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Arithmetik
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Tags: Teilen und Zusammensetzten
 
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Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Ein Fliesenmuster besteht aus Rechteckfliesen der Seitenlänge a und . Gesucht ist ein möglichst kleines Quadrat, das vollständig mit ganzen Fliesen bedeckt ist. Wie viele Fliesen enthält das Quadrat? Geben Sie in drei Beispielen für verschiedene a und die Anzahl der Fliesen an. Geben Sie eine Formel für die Fliesenanzahl bei beliebigen a und an. Erklären Sie, für welche Fliesengröße man 1. das kleinste Quadrat und 2. ein möglichst großes Quadrat beommt. Also zu Aufgabe ich habe für a=1cm und cm lange Fliesen. Anzahl (n) dann habe ich noch zwei andere Quadrate aufgemalt aber nach dem gleichen Prinzip. Hoffe dass das so richig ist. bei habe ich mein größtes Problem. Ich weiß nicht wie ich die Formel kommen kann mit der ich die Fliesenanzahl bei beliebigen a und berechnen kann. ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt! :-) Schon mal danke im Vorraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Wenn Seitenlängen in keinem rationalen Verhältnis stehen, gibt's gar keine Lösung. Daher wäre es gut, wenn Du die Originalaufgabe posten würdest. Bestimmt gibt's da Bedignungen an und . |
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Es handelt sich um natürliche Zahlen. Die Aufgabe habe ich so wie sie auf dem Übungsblatt gestellt wurde, abgetippt |
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Wenn es um natürliche Zahlen geht, warum nimmst Du als Beispiel? ;-) Was für Thema habt Ihr eigentlich? Das sieht für mich nach einer Knobelaufgabe aus. :( |
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Ja ok das war etwas unlogisch. Auf jeden Fall haben wir das Thema Arithmetik. Studiere Grundschullehramt. |
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In der Zeichnung habe ich ein Quadrat mit Rechteckfliesen ausgelegt und dann das kleinste Quadrat grün umrandet. mfG Atlantik  |
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anonymous 12:50 Uhr, 02.12.2015 |
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Tipp: Mach dir mal Gedanken über die Bedeutung des Begriffs: kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV). |
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Na ja, es ist relativ einfach, ein Quadrat mit der Seite abzudecken, aber wie kann man beweisen, dass dieses Quadrat wirklich minimal ist? |
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Ich muss sagen, dass ich bei der Aufgabe etwas überfordert bin. Hier schreibt jetzt jeder was anderes uns ich bin nur verwirrter... |
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Weil wir noch nicht Lösung kennen. Wir wissen nur, dass ein Quadrat mit der Seite abgedeckt werden kann. Versuche also zuerst das zu nachvollziehen. |
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Haha, ich helfe als Kommilitone mal aus :-) Die Lösung müsste folgendermaßen lauten (kgV(a,b):a) • (kgV(a,b):b) Schöne Grüße |
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Wo ist aber der Beweis der Minimalität? |
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Über die Möglichkeit, dass eventuell einige Fliesen "längs" und einige Fliesen "quer" liegen könnten, hat sich auch noch niemand Gedanken gemacht. |
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Über die Möglichkeit, dass eventuell einige Fliesen "längs" und einige Fliesen "quer" liegen könnten, hat sich auch noch niemand Gedanken gemacht. |
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Es handelt sich um das kgV |
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Die Einschränkung war in der ursprünglichen Aufgabenstellung gegeben: Die Fliesen liegen entweder alle längs oder alle quer. |
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Vielen Dank für die Antwort. Hab mir auch gedanken gemacht und bin auf die Formel gekommen. Bei mir kommt jedenfalls immer die anzahl der flisen für das kleinst mögliche quadrat raus. Kann sie auch stimmen? |
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Ist doch eigentlich das gleiche, oder? |
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Ist doch eigentlich das gleiche, oder? |
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"Die Einschränkung war in der ursprünglichen Aufgabenstellung gegeben" Das sehe ich zum ersten Mal. |
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Nein, ist nicht immer minimal. Bei und z.B. reichen schon drei Rechtecke für Abdeckung des Quadrats mit der Seite . Und . |
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oh nein das stimmt ja... hab mir solche gedanken gemacht.. was ist denn nun richtig? |
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Wenn das stimmt: "Die Einschränkung war in der ursprünglichen Aufgabenstellung gegeben: Die Fliesen liegen entweder alle längs oder alle quer." dann ist die Antwort: Quadrat mit Seite kgV(a,b), wie schon mehrfach gesagt. Wenn nicht stimmt - wissen wir nicht. |
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Okay danke. hab das jetzt ausprobiert und das stimmt. Und meine letzte frage wäre dann für welche Fliesengröße man das kleinste und ein möglichst großes Quadrat bekommt. Wie kaann ich das jetzt in Worte fassen? |
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Hallo kleinste wenn größte große Primzahlen, die 2 größten wenn deine Aufgabe - die man besser am Anfang VOLLSTÄNDIG postet- keine Beschränkung für hat die größten 2 bekannten Primzahlen! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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