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Arithmetische Folge

Universität / Fachhochschule

Tags: Arithmetische Folge, Aufgabe

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20:04 Uhr, 30.04.2016

Hallo!
Ich bin gerade beim Lernen auf eine Aufgabe zu arithmetischen Folgen gestoßen:
In einem Konzertsaal gibt es

10

Reihen Sitze. In der ersten Reihe sind

10

Sitze, danach nimmt die Anzahl der Sitze pro Reihe um 4 Sitze zu. Wie viele Plätze hat man im Saal?

Es sind auch Formeln gegeben:
an

= a 0 + n \cdot d

= (a 0 +

an)

\cdot \frac{n + 1}{2}

Dabei ist

a 0

das Anfangsglied,

n

die Anzahl der Reihen und

d

die Differenz der Folgeglieder.

Jetzt wurde darauf hingewiesen, dass man

a 0 = 6

setzen soll anstatt

10,

um die Formel benutzen zu können und am Ende soll ich 6 Plätze abziehen.
Der Lösungsweg ist hierbei:

s 10 = (6 + 6 + 10 \cdot 4) \cdot \frac{11}{2} = 286 - 6 = 280

Meine Frage nun:
Ich verstehe, wieso ich

a 0 = 6

setzen soll, denn die Formel rechnet ja auf jede Reihe 4 Sitze drauf, auch auf die erste, in der das nicht geschehen soll, deswegen benutzt man

6,

damit am Ende wieder

10

Sitze rauskommen. Aber wieso muss ich ganz zum Schluss 6 Sitze abziehen?

Danke im Voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

20:20 Uhr, 30.04.2016

>

Aber wieso muss ich ganz zum Schluss 6 Sitze abziehen?
Das ist eben das Problem mit diesen vorgefertigten Formel, die man sich im Grunde bei Bedarf eigentlich lieber selbst und auf die konkrete Aufgaben bezogen herleiten/überlegen könnte.

Dieser Satz von Formeln geht eben davon aus, dass die Glieder der Reihe mit 0 beginnend nummeriert werden und daher

a_{10}

das elfte Glied der Reihe und

s_{10}

die Summer der ersten

11

Glieder der arithmetischen Reihe angibt.

Du könntest daher mit

a_{0} = 10

und

d = 4

direkt die Anzahl der Sitze in der 10.Reihe mit

a_{9} = a_{0} + 9 \cdot d = 10 + 9 \cdot 4 = 46

berechnen und dann damit mithilfe der zweiten Formel die Summe der Sitze in allen

10

Reihen mit

s_{9} = (a_{0} + a_{9}) \cdot \frac{10}{2} = (10 + 46) \cdot 5 = 280

.

Der Lösungsweg, denn du skizzierst, geht von einer nicht existenten Reihe Nummer 0 mit 6 Sitzen aus.
Jetzt ist eben

a_{0} = 6, d = 4

und jetzt passt der Index mit der Reihennummer zusammen, die

10

. Sitzreihe hat also tatsächlich

a_{10} = a_{0} + 10 \cdot d = 6 + 10 \cdot 4 = 46

Stühle.
Mit

s_{10}

berechnest du dann aber eben auch die Summer aller Elemente von

a_{0}

bis

a_{10}

und daher musst du die 6 Stühle der nicht existenten Reihe 0 vom Ergebnis abziehen.

R

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10:20 Uhr, 01.05.2016

ahhhh vielen dank! Auf eine nullte Reihe wäre ich jetzt nie gekommen. :-) ja das stimmt schon, wenn man vorgegebe Formeln verwendet, weiß man oft nicht, was man da eigentlich gerade rechnet. Trotzdem bin ich ganz froh, wenn mir was vorgegeben ist, weil mir das mathematische Verständnis ein wenig fehlt, um Formeln selbst zu erstellen. :-D)

Vielen Dank nochmal, jetzt verstehe ich das alles :-)

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