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Arithmetisches Mittel und Erwartungswert

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: arithmetisches Mittel, Erwartungswert

zezima aktiv_icon

22:16 Uhr, 27.08.2011

Hallo hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Kann mir jemand sagen, was der unterschied zwischen arithmetisches mittelwert und erwartungswert ist und wie man den arithmetischen mittel berechnet also mit welcher formel.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Streumaß und Lagemaß

DmitriJakov aktiv_icon

08:54 Uhr, 28.08.2011

Was ist der Unterschied zwischen Tag und Regen?

Die beiden Begriffe arithmetisches Mittel und Erwartungswert haben etwa so wenig miteinander zu tun wie die obigen beiden. Von daher könnte man Dir hier nicht mehr bieten als eine Definition der beiden Begriffe. Und diese kannst Du genausogut bei Wikipedia nachlsen.

zezima aktiv_icon

09:05 Uhr, 28.08.2011

Ehrlich gesagt hilft mir keine definition weiter. Ich brauche einfach die formel

DmitriJakov aktiv_icon

09:25 Uhr, 28.08.2011

Hast Du dir die Artikel überhaupt angesehen? Das erste, was Du beim arithmetischen Mittel siehst ist eine Formel. de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisches_Mittel

{\bar{x}}_{a r i t h m} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} x_{i} = \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{i} + ... + x_{n}}{n}

Ähnlich ist es beim Artikel Erwartungswert: de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

E (X) = \sum_{i \in I} x_{i} \cdot p_{i}

x_{i} :

diskrete Zufallsvariable

p_{i} :

Eintrittswahrscheinlichkeit

zezima aktiv_icon

10:12 Uhr, 28.08.2011

danke, mit wikipedia kenne ich mich nicht gut aus :-D)

eine frage noch, auf der abbildung findest du eine Tabelle. Kannst du mir sagen, wie ich nun mit der Formel das arithmetishce Mittelwert für diese Aufgabe bekomme. Ich weiß nicht was ich in die Formel einsetzten soll. Wäre wirklich nett wenn du mir das aufschreiben könntest.

DmitriJakov aktiv_icon

10:52 Uhr, 28.08.2011

Der Erwartungswert ist:
Ereignis "5" multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit

\frac{3}{8}

plus Ereignis

13

multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit

\frac{5}{8}

.
Also:

5 \cdot \frac{3}{8} + 13 \cdot \frac{5}{8} = \frac{15}{8} + \frac{65}{8} = \frac{80}{8} = 10

Das arithmetische Mittel hat im Gegenzug keine Gewichte, alle einzelnen Elemenet zählen gleich:

\frac{5 + 13}{2} = 5 \cdot \frac{1}{2} + 13 \cdot \frac{1}{2} = 9

Die Varianz ist:
Var(X)

= \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - μ) \cdot p_{i}

x_{i}

ist das Ereignis

i

μ

ist der Erwartungswert der Ereignisse

x_{i}

p_{i}

ist die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses

x_{i}

Var(X)=

{(5 - 10)}^{2} \cdot \frac{3}{8} + {(13 - 10)}^{2} \cdot \frac{5}{8} = 25 \cdot \frac{3}{8} + 9 \cdot \frac{5}{8} = \frac{120}{8} = 15

Die Standardabweichung ist

\sqrt{V a r (X)} = \sqrt{15}

zezima aktiv_icon

11:46 Uhr, 28.08.2011

Danke habe das jetzt verstanden.
Nur noch eine kleine Frage, ich muss die Bedeutung der Werte der Tabelle erklären. Also glaub ich sagen, wofür

k

und wofür

P (X = k)

steht. Weiß das zufällig einer?

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