Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Assoziativität anhand Verknüpfungstabelle erkennen

Assoziativität anhand Verknüpfungstabelle erkennen

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Tags: Gruppen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Fluktuation23

Fluktuation23 aktiv_icon

12:26 Uhr, 01.02.2021

Antworten
Ich möchte anhand dieser Verknüpfungstafel prüfen, ob Assoziativität vorliegt oder nicht. Die Symmetrie ist natürlich auffällig, also habe ich bei Wikipedia nachgeguckt, ob dies ein Indikator für Assoziativität ist. Dort steht zusammengefasst "Die Symmetrie ist ein Zeichen für Kommutativität, die Assoziativität ist beim Anblick der Tagel nicht direkt ersichtlich"

Nun bestünde natürlich die Möglichkeit, die Assoziativität durch Ausprobieren nachzuweisen, jedoch wären dafür 64 Vergleiche nötig wenn ich das richtig sehe. Gibt es einen schnelleren Weg?

0_big

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:31 Uhr, 01.02.2021

Antworten
"Gibt es einen schnelleren Weg?"

Nein.
Aber man kann die Kommutativität nutzen, dann gibt's weniger Vergleiche.
Fluktuation23

Fluktuation23 aktiv_icon

13:53 Uhr, 01.02.2021

Antworten
Für a⋆(x⋆y) und b⋆(x⋆y) lässt sich die Assoziativität für beliebige x,y∈{a,b,c,d} beweisen, also bleiben noch die Fälle

c⋆(x⋆y) und d⋆(x⋆y).

c⋆c⋆c und d⋆d⋆d besitzen offensichtlich die Eigenschaft der Assoziativität, also müssten sich dann nicht aus den Fällen

c⋆(c⋆d) und c⋆(d⋆d) alle restlichen Fälle ergeben (Unter der Berücksichtigung der Kommutativität)
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.