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Atwood'sche Fallmaschine

Schüler

Tags: Aufgabe

Christian- aktiv_icon

17:08 Uhr, 11.01.2016

moin leute

Die Seile laufen schlupffrei über die reibungsfrei gelagerte Rolle. Berechnen sie die Beschleunigung und die Kräfte in den beiden Seilen.
Habe dazu auch eine Skizze!

Ich weiß, wie ich die Beschleunigung ohne die Masse der Rolle berechnen kann.
Mit der zusätzlichen angabe der Rolle weiß ich es leider nicht. Hab auch in Wikipedia nachgeschaut unter Atwoodsche Fallmaschine.

a = \frac{M_{1} \cdot g}{2 \cdot M_{1} + m} = 1,962 \frac{m}{s^{2}}

Wie gesagt, ohne diese Angabe würde das herauskommen.

Die beiden Kräfte kann ich auch nicht berechnen, weil ich nunmal , wie schon gesagt ,nicht weiß, welche Formel hier gilt wenn Masse der Rolle da ist.

Vielleicht die Fläche der Rolle berechnen?

A = π \cdot r^{2}

und dann irgendwie dies mit den 8 kg in Verbindung setzen, wie gesagt, keine Ahnung, wie ich das machen soll.

Danke schonmal für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

23:54 Uhr, 11.01.2016

ganz so leicht solltest du dir´s nicht machen!!
Frag Dr. Google, es gibt unzählige (geeignete) Links...

Christian- aktiv_icon

00:20 Uhr, 12.01.2016

Hab ich ,kein einzig passenden Link gefunden, das genau mein Problem angeht, also , hast du eine Hilfe anzubieten?
Wäre nett.

Danke!

ledum aktiv_icon

01:11 Uhr, 12.01.2016

Hallo
mit jeweils mg, was tun sie die 2 Kräfte links und rechts kannst du berechnen mit jeweils

m_{i} \cdot g

was bewirken sie? sie beschleunigen bzw bremsen, und setzen die Rolle in Bewegung, dazu braucht man ein Drehmoment. und das Trägheitsmoment der Rolle, das man aus masse und Radius berechnet, wenn man es nicht kennt kann man es
a)ausrechnen,

b)

nachsehen. wie hängen Drehmoment und Winkelbeschl. zusammen, wie Winkelbeschl und Beschl der Massen
auch wenn die Rolle Massels wäre ist deine Gleichung falsch, wie bist du auf die gekommen was wäre denn mit deiner Formel wenn beide Massen gleich wären? oder

m_{1} = 0

an so einfachen dingen überprüft man die Sinnhaftigkeit der Formeln
ich sehe eben, dass du eine richtige Formel aus wiki benutzt hast, aber nicht gesehen was dort

m

und

M

sind!
Nie in unverstandene Formeln irgendwas einsetzen. Konntest du die 2 Kräfte wirklich nicht ausrechnen? also die Formel (ohne Masse der Rolle ) ihre Differenz und daraus die Beschleunigung?
ich hab “Ungefähr

679

Ergebnisse

(0,45

Sekunden) “ auf meine eingabe bei google gleich die erste rechnet richtig .
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

14:33 Uhr, 12.01.2016

moin ledum

,,mit jeweils mg, was tun sie die 2 Kräfte links und rechts kannst du berechnen mit jeweils m_i⋅g was bewirken sie?

''

Die beiden Kräfte ziehen unterschiedlich stark das Seil nach unten wegen unterschiedlicher Massen!

- - - - - - - - - - - - - - - -

Drehmoment und Trägheitsmoment kenne ich.

M = F \cdot r

und Trägheitsmoment

M = J \cdot α

- - - - - - - - - -

,,wie hängen Drehmoment und Winkelbeschl. zusammen, wie Winkelbeschl und Beschl der Massen

''

Weiß ich leider nicht, sag du es mir.

- - - - - - - - - - - -

Ja, die Formel war falsch, aber ich habe es jetzt mit der Formel verstanden.

- - - - - - - - - - - - -

,,Konntest du die 2 Kräfte wirklich nicht ausrechnen?

''

Leider nicht, deswegen frage ich hier nach.

- - - - - - - - - -

,,ich hab “Ungefähr

679

Ergebnisse

(0,45

Sekunden) “ auf meine eingabe bei google gleich die erste rechnet richtig

.''

Beziehst du dich auf die masselose Rolle oder die mit Masse?

- - - - - - - - - -

Also, kannst du mir die richtigen Formeln aufsagen, strukturiert, damit ich es nachvollziehen kann?
Wäre nett, und danke für die Mühe!

ledum aktiv_icon

20:08 Uhr, 12.01.2016

Hallo
mein Ziel ist es hier, dass du was lernst, nicht ,dass du Zahlen in Formeln einsetzen kannst, das können auch dressierte Tauben.
du hast rechts die kraft

m_{1} \cdot g,

links die Kraft

m_{2} \cdot g

die in entgegengesetzter Richtung wirken also insgesamt die Kraft

m_{1} \cdot g - m_{2} \cdot g

bei dir 60kg*g
die Kraft muss nun bei Masse 0 der Rolle die 2 Massen

m_{1} + m_{2}

beschleunigen. also

m_{1} \cdot g - m_{2} \cdot g = (m_{1} + m_{2}) \cdot a

jetzt muss noch die Rolle bewegt werden um sie um

α

zu beschleunigen braucht man

M = F \cdot r

mit

F \cdot r = J \cdot α α = \frac{a}{r}

also

F \cdot r = J \cdot \frac{a}{r} F = \frac{J}{r^{2}} \cdot a

also haben wir jetzt

F = (m_{1} - m_{2}) \cdot a + \frac{J}{r^{2}} \cdot a

sieh dir die Herleitung genau an. Ist alles richtig argumentiert?
Wenn du weisst was Trägheitsmoment

J

ist warum dann nicht

M = J \cdot α

für Drehung das entsprechende zu

F = m \cdot a

für lineare Bewegung? warum kannst du nicht 80kg*g-20kg*g als wirkende Gesamtkraft und wenn du sagst du weisst nicht was die Kraft ist wie kannst du dann die Formel in wiki verstehen?
bei den

645

waren natürlich auch Ergebnisse für einfache Schulphysik und maßlosen Rolle, aber dann seh ich nach, ob sie aus einem Schulportal kommen oder von ner Uni und oder FH oder TH. dann gabs Treffer mit Rolle, und guter Erklärung.
Du kannst das alles auch mit Energiesatz lösen!
Mach bitte- ausgehend von deinen Kenntnissen- mehr selbst und frag nur nach, ob es richtig ist, sonst macht dich die Hilfe im forum unselbständig.
Gruß ledum

Whiss

23:20 Uhr, 12.01.2016

Hallo Christian-,

das ist Stoff für die Hochschule. Wie weit möchtest du gehen?
Die mathematische Auslegung von ledum ist vage und undeutlich.

Das Drehmoment , dass von außen auf ein System wirkt, ist gleich der zeitlichen Änderung des Drehimpulses des Systems ( Zweites Newton'sches Axiom für Drehbewegungen)

{\vec{M}}_{e x t} = \frac{d \vec{L}}{d t}

Die zeitliche Änderung

\frac{d \vec{L}}{d t}

berechnet man, indem man die Produktregel für Ableitungen anwendet.

\frac{d \vec{L}}{d t} = \frac{d}{d t} (\vec{r} x \vec{p}) = (\frac{d \vec{r}}{d t} x \vec{p}) + (\vec{r} x \frac{d \vec{p}}{d t})

Mit

\vec{p} = m \cdot \vec{v}

ist und

\vec{v} = \frac{d \vec{r}}{d t}

ist der erste Term auf der rechten Seite null:

\frac{d r}{d t} x \vec{p} = \vec{v} x m \cdot \vec{v} = 0,

da das Vektorprodukt zweier Vektoren mit gleicher Richtung immer null ist. Somit ergibt sich Gleichung

{\vec{M}}_{e x t} = \frac{d \vec{L}}{d t}

Betrachtet man nun in dieser Gleichung die Vektorkomponenten beider Seiten in z-Richtung, so erhält man

M_{(e x t), z} = \frac{d {\vec{L}}_{z}}{d t}

.

Für einen symmetrischen starren Körper, der um die z-Achse rotiert, ist

{\vec{L}}_{z} = {\vec{J}}_{z} \cdot \vec{ω},

wobei

J_{z}

das Trägheitsmoment bezüglich der z-Achse angibt.
Es ergibt sich somit die Gleichung:

{\vec{M}}_{e x t}, z = \frac{d {\vec{L}}_{z}}{d t} = \frac{d}{d t} ({\vec{J}}_{z} \cdot \vec{ω}) = {\vec{J}}_{z} \cdot \vec{α}

In deiner Aufgabe ist es passend, wenn du das Koordinatensystem so wählst, dass sich die Mitte der Rolle und der Blöcke in der

x - y

Ebene befinden. Die z-Achse steht senkrecht auf der Zeichenebene und geht durch den Mittelpunkt 0 der Rolle. Wir berechnen die Drehmomente und die Drehimpulse bezüglich der z-Achse und wenden das zweite Newton'sche Axiom für die Drehbewegung an.

Die Aufgabe lässt sich als ein eindimensionales Problem behandeln, und deswegen schauen wir uns nur die z-Komponenten:

\sum M_{(e x t), z} = \frac{d {\vec{L}}_{z}}{d t}

Das äußere Drehmoment ist die Summe aller Drehmomente, die durch die äußere Kraft ausgeübt werden....
Ab hier mache ich einen Schnitt, da du selber siehst, wie aufwendig dies sein kann.
Was du möchtest, ist lediglich die Formel, um diese Aufgabe zu berechnen.

Da du ein ansprechender Junge bist, gebe ich dir nur die Formel, wo du die Werte einträgst.

Die Formel würde für solch eine Stellung tatsächlich so lauten :

a = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2} + \frac{J}{R^{2}}} \cdot g

Dich beschäftigt

J

nehme ich an.
Es handelt sich um einen Vollzylinder, und dessen Trägheitsmoment ist:

J = \frac{1}{2} m \cdot r^{2}

Alle anderen Werte hast du gegeben. Setze mal die Werte ein.
>(ledum) sieh dir die Herleitung genau an. Ist alles richtig argumentiert?
Das kann doch im im ernst nicht dein Postulat an den Jungen sein , dies zu beantworten?!

Schöne Grüße

Whiss

Christian- aktiv_icon

20:14 Uhr, 13.01.2016

Danke euch erstmal bis hier hin danke ledum und whiss.
Das hört sich echt hart an. Ich befolge mal wieder deinen Rat und schreibe mal das auf.
Und das mit dem Zylinder wusste ich nicht, deswegen hat mich das verwirrt und so .
Also

- \to

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

a = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2} + \frac{J}{R^{2}}} = \frac{80 k g - 20 k g}{20 k g + 80 k g + \frac{\frac{1}{2} \cdot 8 k g \cdot 0,1 m^{2}}{0,1 m^{2}}} \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}} \approx 5,66 \frac{m}{s^{2}}

Stimmt das so?

Danke für die große Mühe!

ledum aktiv_icon

21:08 Uhr, 13.01.2016

Hallo
Zahlen in die Formel richtig eingesetzt. aber ich habs nicht in den TR eingegeben.
Kannst du mal sagen, was du verstanden hast?
Macht ihr das in der Schule oder Fachhochschule oder...?
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

21:34 Uhr, 13.01.2016

Hi ledum Ich mache das überhaupt nicht in der Schule , bin doch gerade in der 7 Klasse.
Ich habe doch Ma-Ma versprochen, dass ich in einem Jahr uni stoff beherrschen werde.
Deswegen fallen mir Herleitungen schwer. ich will erstmal die Aufgaben können, später, wenn ich tiefer in der Materie bin, werde ich Herleitungen machen, wo es notwendig ist.

Wir haben die beiden Massen auf der linken und rechten seite, die unterschiedlich stark nach unten ziehen durch die Gewichtskraft. Außerdem haben wir noch eine Rolle, die eine Masse besitzt.
Würden die beiden Gewichte gleich viel wiegen, würde die Rolle stillstehen.
Da aber die eine Masse schwerer ist, fängt die Rolle sich im Uhrzeigersinn zu drehen.
Das Drehmoment wäre dann dieser Zylinder. Und die Formel ist für den Drehmoment dieses Zylinders

\frac{1}{2} m \cdot r^{2}

ledum aktiv_icon

23:16 Uhr, 13.01.2016

Hallo
ja ich traue jemand zu in einem Jahr Unistoff- wenigstens auf einem Gebiet zu lernen.
Aber das lernst du sicher nicht, indem du Zahlen in Formeln einsetzt.
Unistoff ist sehr wenige wichtige Formeln wissen, aber mit denen umgehen und vor allem mit den Gesetzen der Physik, hier Mechanik umzugehen.
Auf Uniniveau musst du dazu mit Vektoren umgehen lernen
in Physik den Energiesatz verinnerlicht haben dazu Impuls, Drehimpuls Drehmoment usw.
Aber versuche nicht Aufgaben zu lösen, wo du nicht jeden Schritt zur Endformel nachvollziehen kannst und dann nach Weglegen der Lösung die Aufgabe nach einer Woche wieder zu lösen..
Jemand gibt dir hier schon mal ne fertige Formel, wenn es um HA für den nächsten Tag geht. Aber helfen um irgendein Niveau zu erreichen kann das nicht.
Lieber weniger Aufgaben und anfangs nicht zu schwierige, dann nur wirst du selbständig! Besser eine leichte Aufgabe selbst lösen als fertige Aufgaben abschreiben. kennst du leifi physik ,die führt dich bis zur uni.
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

17:36 Uhr, 14.01.2016

Hi ledum

jeder lernt so, wie es für einen am besten ist. ;-)
Jede Gehirnstruktur ist anders.
,,Aber das lernst du sicher nicht, indem du Zahlen in Formeln einsetzt.''
Eben doch, denn das ist mein Lernstil.

Es ist wichtig, das Verständnis und die Herleitungen zu können, keine Frage,
aber IN DER KLAUSUR WIRD SEHR WENIG NACH VERSTÄNDNIS GEFRAGT.
DA BEKOMMST DU EINE RECHENAUFGABE, UND DA MUSS DIE Formel sitzen,. Was bringt es einem, wenn er das Verständins von einer Sache hat, aber die Formel nicht kennt.
In der Klausur könntest du ein Roman über Drehimpulse schreiben, aber wenn die Aufgabe fordert etwas auzurechen( sprich formel verwenden) , und du sie nicht kannst, dann gibt es eine schlechte Note, trotz des großen Verständnisses. Deswegen lerne ich Formeln. Es gibt Themengebiete, ich nenne es mal Baustellen. Ich gehe zu jeder Baustelle, und ziehe mir die Formeln heraus mit aussreichendem Verständis.

Z . B

dieses ballistische Stoßpendel wäre eine Baustelle, und ich kenne jetzt die gesamten Formeln. Wenn jetzt eine Aufgabe dazukommt, kann ich sie.
Es gibt viele Baustellen, wie

z . B

senkrechter wurf, waagrechter wurf, winkelfunktionen ect.... und ich lerne das Schritt für Schritt. Bin jetzt sehr weit schon .

Ich spreche aus Erfahrung . Ich kenne einen aus unserer Klasse, er meldet sich jede stunde sehr oft in mathe, und sagt schöne Dinge, und erklärt auch Zusammenhänge gut.
Klausur kommt, er schreibt eine

4 +

.
Warum? Am Verständnis liegt es nicht ,sondern an den Formeln, die er nunmal nicht die Priorität gesetzt hat. Ich hingegen habe meistens einser und selten zweier. Nun gut, in deutsch hatte ich auch mal ne drei geschrieben, aber das ist ein anderes Gebiet xD

Ich wollte dir nur sagen, überlass das lernen mir, ich habe Visionen, und ich habe einen klaren Plan erstellt, und der läuft ziemlich gut gerade.
Und danke für die Aufgaben. Ich warte noch , und bin gespannt, was du dazu schreibst. Danach hake ich den Thread ab. ;-)

abakus

17:40 Uhr, 14.01.2016

"IN DER KLAUSUR WIRD SEHR WENIG NACH VERSTÄNDNIS GEFRAGT."

Ja.
Weil die selbstverständliche Voraussetzung für ein erfolgreiches Bestehen der Klausur ist, dass man das Verständnis im Vorfeld durch Auseinandersetzung mit der Problematik erworben hat.

Christian- aktiv_icon

17:42 Uhr, 14.01.2016

Genau, darauf kommt es an. Das Verständnis kommt bei mir erst, wenn ich die Formeln vor mir habe.

Christian- aktiv_icon

17:57 Uhr, 14.01.2016

Na ja, ich hake mal diesen Thread ab! Wer noch etwas dazu schreiben möchte, kann es gerne tun.

Ledum, Whiss und Gast62, danke euch für eure Hilfe, es hat mir gut gefallen mit euch zu Diskutieren.

Ich werde jetzt bisschen Pause in der Physik machen und lerne wieder bisschen Mathe.

Ich bewerte euch alle gut.;-)

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