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Auf Linearität bzw Homogenität prüfen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen

Lucy-V aktiv_icon

19:13 Uhr, 23.01.2010

Ich habe überhaupt keine Idee wie ich das lösen kann. Ich habe nur einfache Aufgaben zu dieser Thematik gelöst.

Untersuchen Sie die folgenge Abbildungen auf Homgenität bzw Linearität. Berechnen Sie im Fall der Linearität die zugehörige Matrix, im Fall der Homogenität den Homogenitätsgrad.

f :

R^3\

{

(0,0,0)}

\to R

mit

f (x, y, z) := \frac{| x | + | y |}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}

g : R^{4} \to R

mit

g (x 1, x 2, x 3, x 4) := x 1 + 2 \cdot x 2 + 3 \cdot x 3 + 4 \cdot x 4 + 5

h : R {0} \times R \times R \to h (x, y, z) := {(x + y)}^{2} - (z^{2}) \cdot e^{\frac{z}{x}}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Lucy-V aktiv_icon

20:16 Uhr, 23.01.2010

Was ich gelöst habe:

\frac{| λ \cdot x | + | λ \cdot z |}{\sqrt{λ^{2} \cdot x^{2} + λ^{2} \cdot y^{2} + λ^{2} \cdot z^{2}}} = \frac{λ}{λ} \cdot f (x, y, z)

bedeutet das grad 0 ?
es ist nicht lineal.

die zweite ist nicht homogen und auch nicht lineal.

Der Homogenitätsgrad der dritte ist 2 und es ist nicht lineal.
Habe ich das richtig verstanden?

el holgazán aktiv_icon

09:39 Uhr, 28.01.2010

Ja die erste ist homogen vom Grad 0.

Mit den anderen bin ich auch einverstanden - bis auf dass es lineaR heisst, und nicht lineal ;-).

Übrigens vorsicht beim rausziehen von

λ

.
Bei der ersten Aufgabe bekommst du

\frac{∣ λ ∣}{∣ λ ∣} f (x, y, z)

und nicht

\frac{λ}{λ} f (x, y, z)

Das macht hier zwa keinen Unterschied; im Allgemeinen aber schon - zum Beispiel hätte dir ein Faktor (-1) entschwinden können.

Lucy-V aktiv_icon

09:44 Uhr, 28.01.2010

:-) Haha, ach ja linear.
Danke sehr!

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