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Auf Vergleichsarbeit (Kl.11) vorbereiten

Schüler Gymnasium,

Tags: Vergleichsarbeit

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15:55 Uhr, 11.02.2011

Hallo,
ich bin jetzt in der $11$ . Klasse eines Gymnasiums in Hessen und am kommenden Mittwoch wird die Vergeichsarbeit geschrieben.Wie kann man sich den am besten dafür vorbereiten,da ich,um es kurz zu sagen,in Mathe richtig mies bin ?
Gibt es da bestimmte Themenschwerpunkte ,Tipps etc.?
Die Aufgaben der letzten Jahre habe ich mir schon angeschaut und bin leider gescheitert .

Vielen Dank jetzt schon für eure Hilfe

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16:18 Uhr, 11.02.2011

Also ich weiß jetzt nicht welche Themengebiete die Vergleichsarbeit abdeckt, aber ich würde mir auf jeden Fall mal mein Matheheft durchlesen und gegenbenfalls auch das Mathebuch durchblättern. Im Internet findet man eigentlich auch Erklärungen zu allem. Dann solltest du auf jeden Fall die Vergleichsarbeiten der letzten Jahre durchrechnen, das sollte wohl am besten vorbereiten. Bei Problemen kannst du dich ja gerne an das Forum wenden. Nur solltest du dir erstmal die nötige Zeit nehmen, um dich einigermaßen in die Themengebiete einzulesen. Denn von nichts kommt bekanntlich nichts.

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16:22 Uhr, 11.02.2011

Also es kommen wohl ähnliche Aufgaben wie diese dran: www.z-f-m.de/sites/default/files/downloads/Probeklausur2011.pdf

Unter welchen Thema musset ich den dann nachlesen?

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16:34 Uhr, 11.02.2011

Naja das sind ja Wettbewerbsaufgaben. Also normalerweise erledigt man solche in Gruppen und das ganze dient dazu, die Schüler ein wenig knobeln zu lassen. Wobei die meisten Aufgaben des Links für Wettbewerbsaufgaben eigentlich relativ leicht zu bewerkstelligen sind. Schau am besten mal in deinem Heft was ihr dieses Jahr so alles bisher behandelt habt.

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17:39 Uhr, 12.02.2011

Hallo,
ich habe mal versucht die Aufgaben so gut wie möglich zu berechnen.Leider habe ich festgestellt,dass ich total viele Lücken habe.Ich habe meine Fragen(bzw. wohl besser totale Unkenntnis zu den Aufgaben einfach mal eingestellt,vieleicht könnte mir jemand bei einigen Aufgaben die Vorgehenweise erläutern :-)

Nr.1 (s.Link
Wie konstruiert man das Dreieck genau,ich hatte Probeleme mit den Begriff Seitenmitte
d)Wie geht man beim Umkreis berechnen vor?(Mit Hilfe sin etc.?)
Nr.2
Verstehe ich leider die Vorgehensweise überhaupt nicht
Nr.4?
$N . 7$
b/c)verstehe ich nicht wie man auf die Lösung kommt

Vielen Dank schon im vorraus,falls jemand einen Link kennt,der eines der Themengebiete anschaulich erklärt,wäre das wirklich hilfreich!

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17:54 Uhr, 12.02.2011

Nr.1
Auf der Seite findet man doch schon solch ein konstruiertes Dreieck, daher verstehe ich deine Frage nicht. Und die Seitenmitte von A und $B$ ist nichts anderes als der Mittelpunkt von A und B. Aber auch das kannst du doch der Skizze entnehmen.
$1 d)$ Hier gibt es viele Möglichkeiten. Beispielsweise schneiden sich die Mittelsenkrechten eines Dreiecks im Umkreismittelpunkt. Dieser hat von jeder Dreiecksecke den selben Abstand. Dieser Abstand vom Umkreismittelpunkt zu einer Ecke ist dann auch gleich der Umkreisradius des Dreiecks.
Nr.2
Wo liegt genau das Problem? Kannst du generell Gleichungen lösen? Du musst halt ein wenig mit den Potenzgesetzen spielen.
Nr.4
Auch hier wieder die Frage, wo denn genau dein Problem liegt?
Nr.7
Habt ihr denn sowas gar nicht im Unterricht geübt? Modulo-Rechnung sagt dir was? Ich denke speziell bei dieser Nr.7, dass das eher Knobelaufgaben sind, die nichts in einer Matheklausur verloren haben.

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15:08 Uhr, 15.02.2011

Hallo,
ich habe nochmal eine Frage zur Nr.8 $a)$
Man muss doch die Anzahl der Mädchen/Jungen mit a bzw. $b$ bezeichen und dann mit der Gesamtzahl also $20 %$ gleichsetzen und dann nach a bzw. $b$ auflösen?
Leider komme ich dabei nicht auf das richtige Ergebniss ,was in der Lösung angegeben ist.

$\frac{8}{100} (a) + \frac{60}{100} (b) = \frac{20}{100}$

Lösung wäre $a = 50, b = 15$

Nr.3
b)Laut unserer Lehrerin muss man das mit Vectoren berechnen,allerdings werden Vectoren erst später behandelt.Wie kann man das den sonst lösen?

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21:26 Uhr, 15.02.2011

Wir gehen davon aus, dass es $x$ Jungen gibt. Dann mögen $0,08 x$ Jungen die Farbe rot. Wir gehen davon aus, dass es $y$ Mädchen gibt. Dann mögen $0,6 y$ Mädchen die Farbe rot. Insgesamt gibt es also $x + y$ Jugendliche (Mädchen und Jungen) und $0,08 x + 0,6 y$ Jugendlichen gefällt die Farbe rot. Weil genau $20 %$ der Jugendlichen die Farbe rot gefällt, soll demnach gelten:
$0,2 (x + y) = 0,08 x + 0,6 y \Leftrightarrow x = \frac{10}{3} y$
Nun gibt es nur natürliche Anzahlen an Menschen. Also $0,2 (x + y)$ und $0,08 x$ und $0,6 y$ sowie auch $x$ und $y$ müssen natürlich werden.
Jetzt setzt du nacheinander alle Vielfachen von 3 für $y i n x = \frac{10}{3} y$ ein bis alle der obigen Ausdrücke natürlich sind. Dies ist eben erst für $y = 15$ der Fall. Du erhältst dann $x = \frac{10}{3} \cdot 15 = 50$ . Die einzelnen Anzahlen ergeben sich zu:
$0,2 (x + y) = 0,2 (50 + 15) = 0,2 \cdot 65 = 13$
$0,6 y = 0,6 \cdot 15 = 9$
$0,08 x = 0,08 \cdot 50 = 4$
Anmerkung: Man sieht ja, dass der Ausdruck $\frac{10}{3} y$ nur dann natürlich werden kann, wenn man für $y$ ein Vielfaches von 3 einsetzt. Daher reicht es also $3; 6; 9; 12; 15$ zu untersuchen. Bei $15$ sind die Anforderungen dann ja erfüllt.

Gruß Shipwater

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22:01 Uhr, 15.02.2011

$3 b)$
Ich habe mal eine Skizze angefügt. Nach Pythagoras gilt:
$R^{2} + R^{2} = r^{2} \Leftrightarrow 2 R^{2} = r^{2} \Leftrightarrow \sqrt{2} R = r$
Die blaue Kreissegmentfläche erhält man, wenn man vom Kreissektor mit Mittelpunktswinkel $α$ und Radius $r = \sqrt{2} R$ das gleichschenklige Dreieck mit Grundlinie $2 R$ und Höhe $R$ abzieht. Für die Fläche des Kreissektors gilt:
$A_{K} = π \cdot {(\sqrt{2} R)}^{2} \cdot \frac{90}{360} = π \cdot \frac{R^{2}}{2}$
Für die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks gilt:
$A_{D} = \frac{1}{2} \cdot 2 R \cdot R = R^{2}$
Für die Fläche des Kreissegments gilt:
$A_{K r e i s s e g m e n t} = A_{K} - A_{D} = (\frac{π}{2} - 1) R^{2}$
Und naja der Rest, der nicht im Schatten liegt ist ja einfach der Halbe Kreis mit Fläche:
$A_{H K} = \frac{π}{2} \cdot R^{2}$
Ergibt zusammen:
$A = \frac{π}{2} R^{2} + (\frac{π}{2} - 1) R^{2} = (π - 1) R^{2}$
Somit ergibt sich für den Anteil:
$\frac{(π - 1) R^{2}}{π R^{2}} = \frac{π - 1}{π} \approx 0,68 \to 68 %$

Gruß Shipwater

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16:41 Uhr, 17.02.2011

Danke nochmal an Shipwater;-)die Erklärungen waren wirklich gut und dadurch war die Arbeit auch gar nicht mehr so schwer.

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17:00 Uhr, 17.02.2011

Gern geschehen.

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