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Aufbau strukturelle Induktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Strukturelle Induktion
 
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Ich soll die Strukturelle Induktion an folgender Aufgabe erklären: Ein Boolescher Term (BTerm) über der Variablenmenge kann als Wort über dem Alphabet Σ=V∪ ¬ ,∨,∧ aufgefasst werden. Wir bezeichnen mit die Länge des Wortes mit die Anzahl der in auftretenden binären Konnektoren ∨ und ∧ und mit die Anzahl der vorkommenden ¬-Symbole. Beweisen Sie durch strukturelle Induktion, dass für alle vollständig geklammerten Terme die Beziehung gilt. Nun hatte ich schon eine Version fetig gestellt, jedoch als Feedback zurückbekommen, dass ich das noch verbessern / korrigieren soll. Unter anderem solle die Induktionsbehauptung wegen den rekursiven Regeln zwei BTerme benötigen. Dies bezogen solle ich auch den Induktionschritt ändern, da ich "dort auf die kleinste Größe zugreife". Nun weiß ich jedoch nicht, warum ich zwei BTerme in der Behauptung benötigen solle, erst recht, zwei beliebige (nicht aufeinader aufbauende). Nach meinem Verständnis muss für meinen Schritt doch nur die Behauptung für ein BTerm gültig sein. Von den BTermen, die die Subterme ersetzen, greife ich doch nur auf deren Form zu, unabhängig, ob bei ihnen die Behauptung gültig ist, und erkläre dann damit, warum die Behauptung nach den jeweiligen Ersetzungen noch gültig ist. Übersehe ich etwas, bzw. hab ich etwas falsch verstanden? In meiner Überarbeiteten Version habe ich die ursprüngliche Behauptung nun zur Vorraussetzung gemacht (hatten in unserer Vorlesung die Vorraussetzung als Behauptung kennen gelernt Ist die Unterteilung in Vorraussetzung und Behauptung in meiner überarbeiteten Version so ok?) und eine neue Behauptung aufgestellt. Zudem habe ich die Definition, Benennug der Ersetzungsmöglichkeiten und Annahme zur besseren Darstellung ("Ein BTerm wird per Definition rekursiv Für gilt: und n(t)=1." bzw bis "Form nach den Regeln und ii] ersetzt.") in die Vorraussetzung umgelagert. Kann ich dies dort stehen lassen, oder wo kann ich dies am besten anführen? Da ich als Dati nur Bilder anhängen kann, habe ich meine abgegebene Version und meine überarbeitete Version auf Dropbox hochgeladen: Abgegebene Version: www.dropbox.com/s/0wcqanjobvorxch/PVL%20Mathe%20-%20abgegebene%20Version.docx?dl=0 Überarbeitete Version: www.dropbox.com/s/4w5umexx9znsp6v/PVL%20Mathe%20-%20%C3%BCberarbeitete%20Version.docx?dl=0 Vielen Dank schonmal im Vorraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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