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Aufeinanderfolgende Primzahlen addiert

Universität / Fachhochschule

Primzahlen

Tags: Folge, Primzahl, Quadrat, Wurzel

 
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d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

01:13 Uhr, 15.03.2019

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Guten Abend,
folgende Aufgabe(bin im Moment am wiederholen, würde gerne die aufgäbe zusammen erörtern mit jemanden der Lust hat):

Sei n. Betrachten sie die Summe der ersten n ungeraden Zahlen, das Heist die summe :
1+3+5+...+(2n-1).

a) berechnen sie die Summe für einige natürlichen Zahlen.
b)Erkennen sie ein Regelmäßigkeit.
c)Formulieren sie eine Vermutung.
d) Können Sie erkennen , warum diese Vermutung für alle n zutrifft?
e) Beweisen sie ihre Vermutung.


Meine bisherigen Erkenntnisse :
a)1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25,1+3+5+7+9+11=36,1+3+5+7+9+11+13=49
b,c) Als Regelmäßigkeit fällt mir auf das die Summe halt immer ein Quadrat ist, also praktisch (Anzahl der Summanden)^2 = Summe aus aufeinanderfolgenden Primzahlen

Jetzt hakt es bei mir:
Genau erkennen warum dies für alle n gelten solle, erschließt sich mir im Moment nicht.
Also ich schätze mal es hat was mit Primfaktorzerlegung zu tun aber es handelt sich hier ja um eine Summe. Darüberhinaus bin ich dann auf die Gildbachvermutung gestoßen aber das scheint mir viel zu weingegriffen für diese Aufgabe(1. Semester Informatik) und ausserdem gilt die Vermutung immer noch als unbewiesen. Wobei ich schon von dem Fall gehört habe das ein Student irgendeine unbewiesene Theorie lösen konnte.
Und wenn es ums Beweisen geht bin ich sowieso nicht der Beste.

Vielen Dank im Voraus.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

07:22 Uhr, 15.03.2019

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> Als Regelmäßigkeit fällt mir auf das die Summe halt immer ein Quadrat ist, also praktisch (Anzahl der Summanden)^2

Richtig, das ist die zu beweisende Behauptung: 1+3+5++(2n-1)=n2 .


> Summe aus aufeinanderfolgenden Primzahlen

Woher kommt das denn jetzt? Völlig daneben, genauso die diesbezüglich von dir gewählte Threadüberschrift - das Problem hier hat NICHTS, aber auch GAR NICHTS mit Primzahlen zu tun, und damit auch nichts mit der Goldbachschen Vermutung etc.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

07:32 Uhr, 15.03.2019

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Hallo,

es sollte klar sein, dass d) auf einen Beweis durch vollständige Induktion hinaus läuft. Dort ist insbesondere der Induktionsschritt gefragt (und auch sehr einfach!).

Mfg Michael
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

10:30 Uhr, 15.03.2019

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sind doch alles Primzahlen oder nicht ?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:38 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Nehmen wir die ersten fünf ungeraden Zahlen und summieren die:

1+3+5+7+9=25

Du bist also der Meinung, dass 1 und 9 Primzahlen sind? Dass alle ungeraden Zahlen Primzahlen sind? Ich denke, du musst nochmal nachsitzen hinsichtlich des Begriffs "Primzahl" ...

Ein letztes Mal: Dieses Problem hier hat nichts mit Primzahlen zu tun.
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

10:39 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Okay dann würde ich davon ausgehen das das irgendwie in der form so auszusehen hat; das ich das für n+1 auch zeigen muss :

k=1n+12k-1=n2
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

10:44 Uhr, 15.03.2019

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...fast! Für die ersten n ungeraden Zahlen vermutest du:

k=1n(2k-1)=n2

Also Beispiel für n=2

k=12(2k-1)=1+3=4=22

stimmt! Nun zeige dies auch für

k=1n+1(2k-1)=(n+1)2

per Induktion.

;-)
Frage beantwortet
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

10:47 Uhr, 15.03.2019

Antworten
HAL9000 ganz ruhig mein Freund. Ich verstehe es nicht und das ist so typisch für deutsche Foren, das es immer Individuen gibt die meinen komplett herablassend antworten zu müssen. Wenn es so anstrengend ist für dich mir zu helfen dann lass es einfach komplett. Ich hoffe im privaten weist du eine ganz andere art und weise auf zu kommunizieren.


Eddie vielen herzlichen dank.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

11:03 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Ich kenne das Spiel, den schwarzen Peter dem Helfer zuzuspielen. Kannst du gerne spielen - ich halte es für eine bescheuerte Ablenkung und für eine groteske Uneinsichtigkeit deinerseits.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

11:08 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Hallo,

@d-rose1:
Ich finde, dass HAL9000 ganz ruhig geantwortet hat.
Außerdem finde ich, dass die Erwartungshaltung der Fragesteller in so manch einem Forum in Deutschland das Problem ist, nicht die Tatsache, dass jemand seine Zeit investiert, um zu helfen.
Ich finde auch, dass du ein erfrischendes Unwissen an den Tag legst, das mich regelmäßig dazu veranlasst, Leute wie dich zu fragen, ob sie einem derartig mathematiklastigen Studiengang wie dem deinen gewachsen sind.
Ich hoffe (für dich), dass du selbst nicht irgendwann feststellen musst, dass dem nicht so ist. Und dann könnte HAL9000s Art zu antworten dein geringstes Problem sein.
Stell dir einfach die Frage, was du tätest, wenn es niemanden wie HAL9000 (und andere) gäbe, die dir bei deinen Lücken helfen würden!

Mfg Michael
Frage beantwortet
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

11:09 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Ich spiele kein Spiel, ich habe Einsicht gezeigt, natürlich ist 9 nicht nur durch sich selbst und 1 teilbar, das hab ich dann auch erkannt, ich hab einfach zu voreilig gehandelt. Ich will auch nicht das das hier ausartet aber lass dir gesagt sein das mit so einem Ton, du einfach solche Reaktionen provozierst auch wenn du im Recht liegst. Ich nimm dich mal an die Hand und zeige dir wie du es wie ein normaler netter Mensch formulieren könntest:

"Bist du dir sicher das alle ungeraden auch gleich Primzahlen sind ? Wie sieht es aus mit der 9 oder 27 ?"
Guck mal hier wäre gleich ein Lerneffekt eingetreten.

So genug Zeit verschwendet.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

11:12 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Statt einzusehen "ja Ok, nur ein paar der Summanden sind Primzahlen, das ist also nicht die Regel" kommst du mit diesem affektierten "so typisch für deutsche Foren"-Gesülze.

Ja ja, man darf dem Fragesteller nicht auf den Kopf zusagen, dass er unsinnige Parallelen zieht, sondern muss ihm das vermutlich ganzheitlich schonend beibringen. So ein Stuss - wenn du sowas willst, dann such dir einen bezahlten Nachhilfelehrer, den du mit diesen von dir aufgestellten Verhaltens-Regeln zumüllen kannst. Ich schätze mal, der ist dann etwas teurer (sozusagen Schmerzensgeldzulage), aber das zahlst du ja gerne für dein Wohlfühlbefinden.
Frage beantwortet
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

11:13 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Ich stelle mir nicht die Frage weil ich genug gute Beispiele kenne. Nächstes mal werde ich einfach ein bisschen länger mit meiner Fragestellung auseinandersetzen bevor ich hier was schreibe.
Frage beantwortet
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

11:16 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Statt einzusehen das deine Art zu Kommunizieren einfach schlecht ist, zeigst du mir wieviel schlechter du sein kannst. Ich bin erstaunt.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:03 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Hallo
man kann mal zu kurz denken, ok, aber wenn man darauf angesprochen wird, keinen Moment nachzudenken, sondern die Antwort:"sind doch alles Primzahlen oder nicht ? kann schon mal zu einem deutlichen verbalen Achselzucken führen! Wenn dann deine Forderungshaltung Helfern gegenüber dazu kommt, wird's schon schlimm. Dass man einen Studi wirklich 9 und 27 vorführen soll, damit er merkt , dass nicht alle ungeraden Zahlen prim sind ist schon bemerkenswert!
ledum
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

12:07 Uhr, 15.03.2019

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Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, kann passieren. Ich würde gerne euch mal sehen wenn jemand von Angesicht zu Angesicht so mit euch spricht und anschließend fragen was ihr von ihm hält.
Ich hab ja alles eingesehen, ich versteh nicht wo das Problem ist.
Un dich hab keine Forderungshaltung wie man mir zu helfen hat, es geht mir lediglich um den Ton.
Antwort
Matheboss

Matheboss aktiv_icon

12:21 Uhr, 15.03.2019

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...und jetzt kommt noch der Onkel Peter aus der KITA....


Frage beantwortet
d-rose1

d-rose1 aktiv_icon

12:32 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Mein Ziel ist echt nicht hier für Ärger zu sorgen, och spreche als jemand der beiden Seiten kennt, die des absoluten beginners und in anderen Bereichen die des Fortgeschrittenen,und ich weis wie es ist wenn jemand herablassend antwortet und vorallem finde ich es respektlos wenn man sich gar nicht kennt. meine Ansicht ist das jeder durch harte Arbeit und Disziplin sich alles aneignen kann.
Wenn man fragen hat soll man die stellen egal wie dumm sie einem vorkommen, natürlich sollte man zuerst selber den Kopf einschalten, aber manchmal machts einfach nicht klick. Es war ne plumpe annahme von mir das alle ungeraden zahlen auch gleich Primzahlen sind. Ich war mir halt sicher daher hab ich gleich kurz darauf geantwortet. und ja Mathe ist nicht so mein fach aber ich bin Mathe gegenüber auch nicht abgeneigt. Jedenfalls möchte ich mich für jegliche Unnannehmlichkeiten entschuldigen auch HAL9000n und hoffe des Weiteren auf eine gute Zusammenarbeit.