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Aufgabe Analytische Geometrie Pyramide
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Abitur 2008, Analytische Geometrie, knickpyramide, Pyramide
 
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Hallo, habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Diese zwei Aufgabenteile kann ich nicht Lösen. Ich sitze schon über 2 Stunden drann komme aber nicht auf die Lösung. Bitte dringend um Hilfe,da ich eine Arbeit über dieses Thema schreibe. Die quadratische Grundfläche einer Knickpyramide wird durch die Punkte A(0/0/0), B(200/0/0), C(200/200/0) und D(0/200/0) gegeben. Die vier Knickpunkte A'(30/30/40), B'(170/30/40), C'(170(170/40), D'(30/170/40) liegen auf gleicher Höhe und bilden ebenfalls ein Quadrat. Die Spitze liegt bei S(100/100/80). - Eine Grabkammer mit dem Zentrum G(100/120/20) wird im inneren der Pyramide gefunden. Zu dieser Grabkammer soll von außen ein horizontal verlaufender, möglichst kurzer Gang gebohrt werden. Bestimme die Länge dieses Ganges. Dieser horizontal verlaufende Gang ist allerdings nicht die kürzeste Verbindung von außen zur Grabkammer. Ermittle an welcher Seitenfläche der Pyramide eine Bohrung ansetzen muss, die die kürzeste Verbindung zur Grabkammer liefert. - Ein Käfer läuft von B aus auf einem möglichst kurzem Weg bis zur Spize S. Sein Weg führt über die Kante B'C'. An welcher Stelle überquert er diese Kante?
Ich habe leider kein Ansatz, ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Was hast du denn bisher ? Schon ne Skizze gemacht ? Kannst du dir den Sachverhalt bildlich vorstellen ? Die ersten Teile der Aufgabe haben im Wesentlichen mit Schnitten und Abständen zu tun. |
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ja skizze habe ich schon und aufgabe a) auch schon gelöst. in a) war nach den punkten a' und c' gefragt, nach dem winkel den die seitenflächen der knickpyramide an der kante c'd' bilden, nach der höhe der pyramide ohne knick, nach der eingesparten masse duch den knick( ein kubikmeter hat 2,5t masse). Das alles habe ich ohne probleme gelöst mir fehlr eben nur noch b) und c). |
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Warum versteckst du deinen Online-Status...das ist eher unklug weil man dann nie weiss ob du gerade da bist und unter Umständen nicht mehr direkt nachschaut. Wenn du die Skizze also schon hast, an welcher Pyramidenwand wäre es denn sinnvoll eine solche horizontale (möglichst kurze) Bohrung zu tätigen wenn man sich mal die Koordinaten von G anschaut ? |
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zu der cd wand oder? aber wenn die bohrung horizontal verlaufen soll, dann ist die doch mitten in der wand und nicht unten, weol ja in höhe liegt oder? |
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habe jetzt eine gerade aufgestellt die durch geht und AD als richtungsverktor hat, ist also parallel zur x2-achse. eine eben aufgespannt durch die punkte und die gerade mit der ebene geschnitten. abstand von zum schnittpunkt ist . |
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Habs nicht nachgerechnet aber die Vorgehensweise hört sich richtig an. Für die kürzeste Verbindung muss man jetzt eben gucken, wo der Abstand Punkt-Ebene am Kleinsten ist. Offensichtlich kann man einige Fälle (Ebenen) ausschließen. |
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soll ich also 4 ebenen machen pyramidenseiten).
also: den normalenvektor der ebene durch den punkt mit der ebene schneiden. dann den abstand zum jeweiligen schnittpunkt berechnen, da wo er am kleinsten ist, ist die gesuchte pyramidenseite. richtig? |
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Überlege dir genau welche Ebenen in Frage kommen. Die Ebene durch AA'BB' wäre ja z.B. nicht unbedingt sinnvoll bzw überflüssig. Denke auch an die Ebenen durch C'D'S usw...also die "oberen" Wände. |
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ich habe jetzt die ebenen und c'sd' untersucht und rausbekommen das der abstand zu nur ist (zu c'sd' sind es also denke ich das die gesuchte seite ist.
hast du eine idee wie die käfer aufgabe geht? da habe ich nämlich überhaupt keine ahnung. |
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sorry irgendwie hats die verschluckt:
erste ebene |
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Ich rechne es vielleicht später nochmal alles nach um dir zu sagen ob wir auf dasselbe kommen. Mit dem Käfer kannst du es vielleicht so sehen: Der Käfer startet in B. Eine durchgehende Verbindung von B nach S gibt es in dem Sinne ja nicht, eben weil es sich um eine Knickpyramide handelt und damit auch die Geraden durch BS und B'C' windschief sind. Deswegen muss man wenn man von B aus anfängt auf der Kante B'C' erstmal stoppen und dann seine Richtung (bzw den Winkel bzgl der x1x2 Ebene) ändern um zur Spitze S zu gelangen. Ich habe über diese Aufgabe noch nicht vollständig nachgedacht aber ich würde es wieder mit einem entsprechendem Schnitt von Ebene und Gerade durch B'C' machen. Durch welche 3 Punkte die Ebene verlaufen sollten kannst du dir ja mal überlegen. |
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das alles war mir klar nur auf die sache mit der ebene bin ich nicht gekommen:-)
würde punkt nehmen punkt und den schnittpunkt der diagonalen der grundfläche also . dann die ebene mir der kante schneiden. schnittpunkt ist der gesuchte punkt. |
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Bin mir wie gesagt noch nicht 100% sicher ob ich bzw wir was übersehen haben, aber ich denke so sollte es funktionieren =) |
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danke für die hilfe, wenn du lusst und zeit hast kannst ja nachprüfen ob du auf die gleichen ergebnisse kommst :-) schreibe gleich mein ergebnis für die käferaufgabe rein. |
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Nach meiner Rechnung geht der Käfer durch den Punkt B'(170/30/40) |
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