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Aufgabe Bernoulli Kette/ Binomialverteilung
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Tags: Bernoulli-Kette, Binomialverteilung, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen
 
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Guten Abend, ich habe ein Problem mit der unten stehenden Aufgabe. Meinen Ansatz habe ich hochgeladen. Allerdings weiß ich nicht ob das so stimmen könnte, bzw. ob es eine bessere Lösung gibt. Meine Idee war, dass die Verteilung vom Geld der Spieler jeweils binomialverteilt und unabhängig voneinander sind, sodass die Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden können. Allerdings finde ich das doppelte Summenzeichen etwas ungeschickt und frage mich, ob es nicht anders gelöst werden kann. DANKE und liebe Grüße   |
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Viele richtige Gedanken, aber einige Anmerkungen: 1) Es ist NICHT bzw. anders geschrieben , sondern und sind nur identisch verteilt, und zwar beide gemäß Binomialverteilung . Sie sind ganz im Gegenteil zur Gleichheit (was vollständige Abhängigkeit bedeuten würde) nämlich sogar unabhängig. 2) Man kann die gesuchte Wahrscheinlichkeit natürlich in solchen Summen bzw. Doppelsummen zu dieser Binomialverteilung ausdrücken. Ich denke, die Aufgabensteller haben aber eher im Sinn, dass man und sowie in der Folge dann auch deren Differenz mit Hilfe der approximierenden Normalverteilung angeht. P.S.: Deine Bezeichnungen wirken auf mich, als hättest du ursprünglich vorgehabt, das ganze für allgemeines statt konkretes aufzuschreiben - ist das so? |
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Es geht sogar noch einfacher, war ich vorhin nicht gleich drauf gekommen: Sowohl als auch (das ist die Anzahl Falschrateversuche) sind unabhängig binomialverteilt , daher ist ihre SUMME (!) binomialverteilt , und folglich . Letzteres kannst du nun direkt über die Binomialverteilung ausrechnen, oder approximativ über die approximierende Normalverteilung . |
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Erstmal vielen Dank für die hilfreichen Anmerkungen!! Mit dem Gleichheitszeichen war ich wirklich sehr unaufmerksam, da meinte ich die identische Binomialverteilung, wie du es schon gemerkt hast. Die erste Idee mit der Normalapproximation wollte ich grade direkt mal versuchen. Dafür brauche ich ja den Erwartungswert und die Varianz von An-Bn. Der Erwartungswert von An-Bn ist dann ? Und wie berechne ich dann da die Varianz? Bei der zweite Idee verstehe ich leider nicht genau inwiefern An-10 und 1000-Bn die Anzahl der Fehleinschätzungen sind. |
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> inwiefern An-10 und 1000-Bn die Anzahl der Fehleinschätzungen sind. Manchmal habe ich den Eindruck, dass mich manche bewusst missverstehen wollen... Das mit der "Anzahl der Falschrateversuche" bezieht sich selbstverständlich NUR auf die Zufallsgröße in Bezug auf Spieler B, NICHT auf die andere Zufallsgröße . :( Diese Umstellung habe ich deshalb gewählt, weil man dann DIREKT nutzen kann, dass die Summe zweier unabhängiger Binomialverteilungen sowie die Binomialverteilung ist!!! Für die Differenz zweier Binomialverteilungen gibt es nämlich eine solche vergleichbare Aussage nicht - daher ist dieser Weg doch viel angenehmer. Na vielleicht brauchst du noch eine Weile für diese Idee... |
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Die Idee habe ich jetzt verstanden. Allerdings komme ich noch auf ein unpassendes Ergebnis. Da kann irgendwas nicht stimmen.  |
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Wenn du die Normalverteilungsapproximation nutzt, solltest du zudem die Stetigkeitskorrektur einbeziehen - da fällt der Genauigkeitsverlust durch die Approximation deutlich geringer aus als ohne. |
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OH! Ich sollte wohl mal eine Pause einlegen... :-D) Danke!! |
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