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Aufgabe Lineare Gleichungssystem

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: LGS

torsten22 aktiv_icon

15:55 Uhr, 28.09.2009

Hallo,

ich hab bei folgender Aufgabe Schwierigkeiten:

Die sehr widerstandsfähige Aluminiumlegierung Dural enthält außer Aluminium bis zu

5 %

Kupfer, bis zu

1,5 %

Mangan und bis zu

1,6 %

Magnesium.

1)Welche Legierungen mit

95 %

Aluminium und

2,8 %

Kupfer lassen sich aus den drei Duralsorten

A, B

und

C

herstellen? Geben Sie eine Bechreibung mithilfe einer Lösungsmenge.

2)Lässt sich aus den Duralsoren

A, B, C

eine Legierung herstellen, die

95 %

Aluminium.

2,8 %

Kupfer,

1,2 %

MAngan und

1 %

Magnesium enthält?

Mein Ansatz :

1 : 96 . x + 93 y + 93,5 z = 95

2 : 2.1 x +_{4} y + 3.9 z = 2.8

3 : 1.1 x + 1.4 y + 1.2 z = 2.2 - t

4 : 0.8 x + 1.6 y + 1.4 z = t

Jetzt habe ich für

x, y, z

ergebnise raus zb.

z = - 5,3 + 5,4 t

dann habe ich alles in die 4. Gleichung eingesetzt und nach

t

aufgelöst.

Aber es kommt nix richtiges raus... Die Lösungen kenne ich.

Wie geh ich vor ?

Danke..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

18:35 Uhr, 28.09.2009

Hi

Woher hast du deine Werte und wie lauten denn die Lösungen? Ich komme mit diesem LGS auf

t = \frac{68}{65}

Grüße

torsten22 aktiv_icon

18:57 Uhr, 28.09.2009

Hallo,

die Werte standen in einer Tabelle..

Wie kamst du jetzt auf

t

MBler07 aktiv_icon

19:02 Uhr, 28.09.2009

Durch lösen des LGS?!
Stimmt t? Dann hast du dich verrechnet.

torsten22 aktiv_icon

19:09 Uhr, 28.09.2009

also du hast jeden parameter in eine gleichung eingesetzt und dann nach

t

aufgelöst?

MBler07 aktiv_icon

19:14 Uhr, 28.09.2009

Genau.

torsten22 aktiv_icon

19:16 Uhr, 28.09.2009

was bringen mir die ersten angaben mit bis zu

1,5 %

etc..

muss man da nicht mit ungleichungen und so was in der richtung arbeiten ?

MBler07 aktiv_icon

19:20 Uhr, 28.09.2009

Du hast doch eine Tabelle in der genaue Werte stehen? Das andere ist nur die Aufgabenstellung. Sozusagen als Zusatzinfo ("Allgemeinbildung").

torsten22 aktiv_icon

19:23 Uhr, 28.09.2009

ja oder als verwirrung :-D)

kannst du mir noch bei folgender Aufgabe helfen :

Bestimmen Sie alle dreistelligen positiven ganzen Zahlen

mit der Quersumme

12,

bei denen die erste Ziffer doppelt so groß ist wie die letzte...

mein ansatz:

a + b + c = 12

a - 2 c = 0

am ende müssen 3 dreistellige zahlen rauskommen...

MBler07 aktiv_icon

19:27 Uhr, 28.09.2009

Einfach auflösen:

a = 2 c

\to b = 12 - 3 c

Was kannst du alels für

c

einsetzen?

torsten22 aktiv_icon

19:42 Uhr, 28.09.2009

super danke.. das hilft mir sehr, da ich morgen ne klausur schreibe..

einen aufgabentyp hätte ich ja noch:

Alpaka (Neusilber) ist eine Legierung aus Kupfer, Nickel Zink. Aus den vier in Fig. 2 (Tabelle mit Kupfer

: 40 % | 50 % | 60 % | 70 %

Nickel

: 26 % | 22 % | 25 % | 18 %

Zink

: 34 % | 28 % | 15 % | 12 %)

angegebenen Sorten kann auf verschiedene Arten

100 g

Alpaka mit einem Gehalt von

55 %

Kupfer,

23 %

Nickel und

22 %

Zink hergestellt werden. Bestimmen Sie die Legierung mit dem größten und kleinsten Anteil von Sorte

4!

(Also letzte Spalte..)

Wie muss ich da vor gehen ?

Danke!

torsten22 aktiv_icon

19:55 Uhr, 28.09.2009

wäre wirklich super und wichtig, wenn mir da noch jmd. helfen könnte...

maxsymca

21:05 Uhr, 28.09.2009

Du bildest die Matrix der Mischung:

A = \frac{1}{100} \cdot (\begin{matrix} 40 & 50 & 60 & 55 - 70 \cdot s \\ 26 & 22 & 25 & 23 - 18 \cdot s \\ 34 & 28 & 15 & 22 - 12 \cdot s \end{matrix})

und löst dieses GLS

Ku

= \frac{20 \cdot s - 1}{14}

= - \frac{26 \cdot s - 9}{14}

= - \frac{4 \cdot s - 3}{7}

Wenn DU jetzt an der Lösung etwas rumüberlegst, dann könnte evtl. was dabei sein...

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