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Aufgabe: Untervektorraum zeigen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Abbildung, punktweise Addition, punktweise Skalarmultiplikation, Untervektorraum, Vektorraum

 
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Fenja0216

Fenja0216 aktiv_icon

15:51 Uhr, 14.06.2016

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Hallo Zusammen,

ich hänge an folgender Aufgabe und hoffe, dass ihr mir hierbei weiterhelfen könnt.

Sei M eine Menge, m∈M und K ein Körper. Dann bildet die Menge V={f:M→K} zusammen mit der punktweisen Addition und der punktweisen Skalarmultiplikation einen Vektorraum. Zeigen Sie, dass V={f∈V:f(m)=0} einen Untervektorraum bildet.

Grundsätzlich sind die Axiome für den Untervektorraum anzuwenden. Soweit klar. Aber ich hänge an der Formulierung "punktweise Addition" bzw. "punktweise Skalarmultiplikation". Wende ich das auf die Elemente von M an und erhalte als Summe den entsprechenden Wert aus K? Könntet ihr mir dazu vielleicht ein Beispiel zeigen, damit ich weiß, was genau damit gemeint ist und wie ich es entsprechend formulieren kann?

Vielen Dank schon mal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:32 Uhr, 14.06.2016

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Punktweise Addition:
(f+g)(m):=f(m)+g(m),
punktweise Multiplikation:
(f⋅g)(m):=f(m)⋅g(m).
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