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Aufgabe gleichförmige Bewegung

Schüler

Tags: Aufgabe/ Leicht

Christian- aktiv_icon

01:53 Uhr, 11.11.2016

Hallo,
siehe Bildmaterial.

Hein, Jan und Fiete liegen am Strand und sehen in

160 m

Entfernung eine Boje im Wasser schaukeln.
(AB) Sie fragen sich: „Auf welchem Weg gelangt man
wohl am schnellsten zu Boje, wenn man im Wasser mit
einem Meter pro Sekunde schwimmen kann, auf dem
Land aber dreimal so schnell ist." Um am Strand auf
die Höhe der Boje zu gelangen, müßten sie

100 m

gerade am Ufer entlang laufen. (AC)
Wie weit müssen sie am Ufer laufen (AD), um dann
direkt auf die Boje zuzuschwimmen und dabei die
kürzeste Zeit benötigen?

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1. Frage

Wie sieht zeichnerisch der Winkel der Totalreflexion, die von der Boje ausgeht?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

07:50 Uhr, 11.11.2016

. .

. stell' die Zeitgleichung für die beiden Teilstrecken auf und minimiere sie.

Da

v_{S} = 3 \cdot v_{W}

lässt sich die Geschwindigkeit nachher eliminieren.

Einfachere Variante:

Da am Strand ja genau an der Mediums-Grenze gelaufen wird, ergibt sich so auch einfach der kritische Winkel über

Ψ = a s i n (\frac{v_{W}}{v_{S}}) = a s i n (\frac{v_{W}}{3 v_{W}}) = a s i n (\frac{1}{3})

So kannst du dir die extremwertberechnung sogar sparen.

;-)

Atlantik aktiv_icon

11:05 Uhr, 11.11.2016

Die Ausnützung der Reflexion kenne ich nur beim Billardspiel.

mfG

Atlantik

B i l d :

Christian- aktiv_icon

17:46 Uhr, 11.11.2016

Hallo Eddi und Atlanitk,

danke erstmal.
1.Frage
asin(v_W/(3v_W) ist doch die Formel, die für die Reflexion ist in der Optik?!

2.Frage
Leider noch nicht beantwortet:
Wie sieht zeichnerisch der Winkel der Totalreflexion, die von der Boje ausgeht?

Atlanik,

könntest du mir das anhand meines Bildes zeigen?
Lade das Bild doch mal bei dir auf deinem Desktop, öffne Paint und zeig mir, wie das mit der Totalreflexion gemeint ist zeichnerisch.

Atlantik aktiv_icon

18:11 Uhr, 11.11.2016

Das habe ich mir auch schon überlegt, komme aber leider auf kein Ergebnis.

mfG

Atlantik

Edddi aktiv_icon

18:51 Uhr, 11.11.2016

. .

. die Reflektionsformel aus der Optik (Snelliussches Brechungsgesetz) resultiert ja eben aus der Zeitminimierung der Verbindungsstrecke. Das Licht geht eben IMMER den Weg, der am wenigsten Zeit benötigt und NICHT den Weg der am kürzesten ist!

So zumindestens die klassiche Deutung. Ich will jetzt nicht von Pfadintegralen und "das Licht geht ALLE Wege" anfangen - dies kannst du dir mal reintun, wenn du Muße hast.
Hier empfehle ich die Lektüre von Richard Feynmann - QED!!

Für die Totalreflektion müsster der Winkel zum Lot größer als der kritische Winkel sein!

;-)

Christian- aktiv_icon

18:58 Uhr, 11.11.2016

Hallo,
ich habe jetzt herausgefunden, wie das ZEICHNERISCH gemeint ist.
Siehe Bildmaterial.
So komme ich auch auf die Strecken und kann es dann berechnen.

Ich habe bloß diese Zeichnung gemeint, wie ich den Winkel richtig eintragen soll.

Von der Boje aus betrachte ist die Strecke bis zu

D

der ,,Strahl'' und dann von

D

bis zu A ist dieser in der Totalreflexion.

{sin}^{- 1} (\frac{1}{3}) = 19,47

°

Daraus berechne ich andere gesuchte Größen.
Verstehst du nun, was ich gemeint habe, und wo ich Hilfe brauchte? ;-)

ledum aktiv_icon

19:59 Uhr, 11.11.2016

Hallo
Totalreflexion hat zwar auch was mit Brechung zu tun, aber hier kommt keinerlei Totalreflexion in Frage!
Was du suchst ist das Brechungsgesetz mit

\frac{sin (α)}{sin (β)} = n = \frac{v_{1}}{v_{2}}

Das war mein Fehler, die Leute sind ja direkt am Strand.
also vergessen was da steht, es gilt nur wenn die Leute noch nicht am Wasser sind. aber wie begründet du das mit der Totalreflexion?
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

18:22 Uhr, 12.11.2016

Hallo ledum,

ich stelle es mir so vor, dass wir einmal das Medium Wasser haben, und einmal das Medium den Strand. Bekannt ist, dass sich die Kinder im Wasser mit

1 \frac{m}{s}

schnell bewegen können und am Stand 3 mal so schnell, also

3 \frac{m}{s}

.
So weit, so gut.
Da es sich hier um ein Dreieck/e handelt, ist hier Trigonometrie gefragt. Anfang versuchte ich die Winkel und die fehlenden Seiten auszurechnen, was ich in 1 Minute gemerkt habe, dass das nicht geht. Dann habe ich mir dieses Verhältnis Wasser und Strand vorgestellt. In der Optik habe ich mich auch noch etwas beschäftigt.
Es geht hier konkret um das snelliussches Brechungsgesetz.

Es gibt also zwei Medien, die ich bereits genannt habe. Ich wollte unbeding rechts neben dem Winkel

α

den Winkel

β

ausrechnen. So, und nun dachte ich mir, dass ich mir von der Boje ausgehend

(B)

den Strahl als einen ,,Lichtstrahl'' vorstelle.
Dieser verläuft bis zum Strand (Einfallswinkel) und wird dann quasi am Strand totalreflektiert(Brechnungswinkel) zur Grenzfläche

(D

bis A Strahl). Die Geschwindigkeiten im Wasser und am Strand stellte ich mir als Brechnungsindex. Im Wasser 1 und am Strand 3.

β' = {sin}^{- 1} (\frac{B D}{D A}) = {sin}^{- 1} (\frac{1}{3}) = 19,47

°

Dann hätte ich ja einen Einfallswinkel von

19,47

° Grad. So und das restliche Stück neben an(Siehe bildmaterial) wäre

90

°. Diese

90

+ 19,47

° ergibt zusammen

109,47

° für

β

. Alpha hatte ich auch ausgerechnet gehabt.

sin (α) = \frac{C A}{A B}

α = {sin}^{- 1} (\frac{C A}{A B}) = 51,32

°

Und dann ist der

γ

Winkel da oben

19,21

°.
Jetzt kann ich mit Winkelfunktionen noch A nach

D

Strecke bestimmen.
Und dann noch die Strecke von

D

nach

B

bestimmen. Und dann benutze ich einfach die Formel für die gleichförmige Bewegung, was ja

s (t) = v \cdot t

ist.
Das heißt am Strand dann von A nach

D

hätten wir dann die Strecke und die Geschwindigkeit ist hier

3 \frac{m}{s}

. Nach

t

umformen und dann hätten wir die Zeit, wie lange sie benötigen um zum Punkt

D

zu kommen. Und nun von

D

nach

B,

hier wäre die Geschwindigkeit

1 \frac{m}{s}

so die Strecke

D

nach

B

hätten wir ausgerechnet, wie bereit erwähnt. So und dass nach er Zeit umformen ergibt einen bestimmten Wert.
Dann die beiden Zeiten zusammenzählen, und wir hätten die Zeit, die benötigt wird um zur Boje zu gelangen. Habe ich das richtig aufgefasst?

ledum aktiv_icon

22:28 Uhr, 12.11.2016

Hallo
du hast sehr gut erklärt, was du gemacht hast. Aber nicht erklärt, warum das Brechungsgesetz den kürzesten Weg beschreibt. Das muss man anscheinend glauben und glauben ist mir in Physik immer suspekt. Da ich es beweisen kann ist es für mich kein Glaube , aber du musst einfach mir oder irgend nem anderen Lehrer glauben, vielleicht sogar Trump
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

04:07 Uhr, 13.11.2016

Hallo ledum,
danke erstmal.
Na ja, eigentlich sagt die Aufgabe selber aus, dass das der kürzeste Weg sei, und da mache ich mir kein Kopfzebrechen über weitere Details. ;-)

Magst du Trump?

ledum aktiv_icon

19:31 Uhr, 13.11.2016

Hallo
ne , mag ich nicht, und wieso sagt die Aufgabe, dass man mit dem optischen Weg den minimalen findet?
Aber ,wenn ihr das in der Schule so ohne Beweis beigebracht kriegt,

o, k

.
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

19:57 Uhr, 13.11.2016

Hallo ledum,
danke dir.
Ich hasse diesen Bastard auch, denn er ist gegen die Muslime!
Na ja, es ist ja so, dass die Aufgabe so da hinlenkt:

,,Wie weit müssen sie am Ufer laufen (AD), um dann
direkt auf die Boje zuzuschwimmen und dabei die
kürzeste Zeit benötigen?''

Das heißt, dass schon in dieser Frage der Hinweis gegeben wird, dass es der kürzeste Weg sein soll, weswegen man genau diesen dann betrachet. Die Aufgabe ist halt so konstruiert. Diese verlangt keine weiteren Beweise, warum das jetzt so ist. Und demnach muss man sich um dieses Problem nicht kümmern.

- - - - - - - - - - - -

In der Schule machen wir sowas gar nicht. Beweise gibt es in meiner Schule keine. Aber ich beweise mir immer Sachen.Die süffisanten Lehrer bauen immer schmutzige Fallen in der Arbeit ein, aber ich durchschaue diese jedes mal. Dann bekomme ich einser dadurch. Ich lerne als aller erstes die Formeln und danach schaue ich mir das Verständnis an.

- - - - - - - - - - - - -

Eine Frage, hast du was gegen Muslime ledum?

ledum aktiv_icon

00:28 Uhr, 14.11.2016

Hallo
blöde Fragen wie kommst du auf so was? Hast du was gegen Hindi oder Christen oder Zulus?
Meine Frage war : warum gibt das Reflexionsgesetz den kürzesten Weg? das suggeriert doch die Aufgabe nicht.
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

08:34 Uhr, 14.11.2016

Hallo ledum,
ich respektiere alle Religionen ;-)

- - - -

Da hast du recht, aber trotzdem lenkt in meinen Augen die Aufgabe da hin.

Danke aber ;-)

Edddi aktiv_icon

09:54 Uhr, 14.11.2016

Hallo Christian, du schreibst in deinen Threads:

"Na ja, eigentlich sagt die Aufgabe selber aus, dass das der kürzeste Weg sei, und da mache ich mir kein Kopfzebrechen über weitere Details."

"Das heißt, dass schon in dieser Frage der Hinweis gegeben wird, dass es der kürzeste Weg sein soll,..."

Es geht aber NICHT um den kürzesten Weg! - sondern um den SCHNELLSTEN Weg! - also der Weg, der am WENIGSTEN Zeit benötigt.

Stell's dir mal extremer vor,

z . B

. dass man im Wasser gaaaanz langsam ist,

10.000

mal langsamer als an Land. Dann ist es besser am Ufer bis zum Punkt

C

zu rennen um möglichst wenig im Wasser schwimmen zu müssen um schnell bei der Boje zu sein.

Oder andersherum, wenn dein Ufer aus kniehohem Schlamm bestünde und du so am Ufer

10.000

mal langsamer wärst als im Wasser, dann wär es doch bessser, gleich ab Punkt A ins Wasser zu gehen und direkt auf die Boje zu zuschwimmen.

und bei Verhältnissen dazwischen geht man eben bei

B

ins Wasser. So berechnet man also die Zeit

t_{U},

die man am Ufer benötigt.

Sei

\bar{D C} = x, \bar{A B} = 160

und

\bar{A C} = 100

und

\bar{D B} = \sqrt{{(\bar{D C})}^{2} + {(\bar{B C})}^{2}} = \sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})}

und

v

die Geschw. im Wasser:

t_{U} = \frac{100 - x}{3 \cdot v}

Die Zeit zum Schwimmen dann über:

t_{S} = \frac{\sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})}}{v}

Die Gesamtzeit ist dann:

t_{G} (x) = t_{U} + t_{S} = \frac{100 - x}{3 \cdot v} + \frac{\sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})}}{v}

Dam Minimum dann über

t_{G} (x)' = 0

\frac{(100 - x)'}{3 \cdot v} + \frac{(\sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})})'}{v} = 0

(100 - x)' + 3 (\sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})})' = 0

- 1 + 3 \frac{(x^{2} + (160^{2} - 100^{2}))'}{2 \sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})}} = 0

- 2 \sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})} + 3 (x^{2} + (160^{2} - 100^{2}))' = 0

3 x - \sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})} = 0

3 x = \sqrt{x^{2} + (160^{2} - 100^{2})}

9 x^{2} = x^{2} + 15600

x^{2} = \frac{15600}{8}

x = 14,1588 . .

.

Damit ergibt sich eine Strecke

\bar{A D}

vonn

\approx 55,85 m

welche am Ufer zu laufen ist.

Den Winkel erhälst du über

Ψ = a t a n (\frac{\bar{D C}}{\bar{B C}}) = a t a n (\frac{x}{\sqrt{160^{2} - 100^{2}}}) = 19,47 . .

. °

Es geht also darum, dass nicht immer der kürzeste Weg auch der schnellste Weg ist!

PS: Zu Trump

Bedenke, dass du dein Wissen wohl nur aus den allgemeinen Medien beziehst, welche größtenteils linientreu und lobbyistisch berichten und mittels gefährlichen Halbwahrheiten und Fehlinformationen, welche später kleingedruckt revideert werden, Panik und Ablenkung in der Bevölkerung stiften sollen. Die Medien, und dazu zählt Zeitung und Rundfunk sind größtenteils, ob in den USA oder hier in Deutschland, in Hand reichster Gruppierungen wie Springer, Mohn etc.

Wo öffentlich-rechtlich draufsteht ist meist nur kommerzielles drin!

Und was Kriege anbelangt:

Die USA führten unter der Regierung Obamas seit dessen Amtsantritt am

20

. Januar

2009

bis zum 6. Mai insgesamt

2663

Tage Krieg in verschiedenen Ländern. Zuvor hielt Obamas Vorgänger George W. Bush mit

2662

Tagen den traurigen Rekord – vom Beginn des Afghanistankrieges am 7. Oktober

2001

bis zum Ende seiner Amtszeit im Januar

2009

.

Also, auch wenn Trump ein reicher Schnösel ist, die Amerikaner haben ihn trotz aller Unkenrufe zum Präsidenten gewählt - so soll er seine Chance bekommen.

;-)

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