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Aufgabe von Mathe Übungsblatt Lehramt Hauptschule

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Tags: Funktion, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, urbild, wertebereich berechnen

sabberneni aktiv_icon

21:53 Uhr, 30.11.2010

Ich bräuchte mal wieder Hilfe bei einer Aufgabe aus meinem wöchentlichen Mathematik-Übungsblatt. Aufgabe habe ich in den Anhang gehängt. Schonmal vorab vielen Dank!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

sabberneni aktiv_icon

21:59 Uhr, 30.11.2010

also soweit bin ich schon gekommen:
bei

a) f (x) = y \Leftrightarrow

ax²+bx+c=y

\Leftrightarrow

x²

+ b \cdot \frac{x}{a} + \frac{c}{a} = \frac{y}{a} \Leftrightarrow 1 +

b/ax

+

c/ax= y/ax²

bei

b)

für den Wertebereich muss ich da nach

x

auflösen mithilfe der Mitternachtsformel?

michaL aktiv_icon

23:15 Uhr, 30.11.2010

Hallo,

> bei b) für den Wertebereich muss ich da nach x auflösen mithilfe der Mitternachtsformel?

Nee, das musst du für a) tun! Für b) musst du wohl eine Fallunterscheidung machen in
1.

a \neq 0

a = 0

---a)

b = 0

---b)

b \neq 0

Genau betrachtet bietet sich das für a) auch schon an. Wenn

a = 0

ist, braucht man die Mitternachtsformel nämlich nicht.

Aber: ist das nicht eine Schulfrage? Du müsstest doch auch Abitur gemacht haben, oder? also so eine Aufgabe könnte ich mir vorstellen in einem Kurs zu stellen. Vielleicht wärst du also im Schülerforum besser aufgehoben?

Mfg Michael

sabberneni aktiv_icon

21:51 Uhr, 01.12.2010

Ja sicherlich hab ich abitur gemacht, nur leider ist das schon 2 jahre her und dieses übungsblatt muss ich nunmal für die uni machen, also dachte ich mir dass ich es auf die universitätsseite mache

sabberneni aktiv_icon

22:09 Uhr, 01.12.2010

also, ich mache jetz bei

a)

eine fallunterscheidung, wenn

a = 0

dann bekomme ich

b \cdot x + c = y,

aber wie mache ich da dann weiter?

michaL aktiv_icon

22:11 Uhr, 01.12.2010

Hallo,

wie gesagt, bei a) musst du nach

x

auflösen.

Mfg Michael

sabberneni aktiv_icon

22:14 Uhr, 01.12.2010

ja ok. aber wie komme ich dann auf das urbild?

michaL aktiv_icon

22:15 Uhr, 01.12.2010

Hallo,

nun, die Formel gibt doch an, wie man aus einem

x

(Urbild) ein

y

(Bild) berechnet. Löse also nach

x

auf, das IST dann das Urbild.

Mfg Michael

sabberneni aktiv_icon

22:18 Uhr, 01.12.2010

ok, das leuchtet mir ein, aber in der angabe steht, dass man das vollständige urbild

f^{- 1} ({y})

angeben soll. das verwirrt mich etwas.

sabberneni aktiv_icon

22:24 Uhr, 01.12.2010

ausserdem, wie soll man bei der mitternachtsformel nach

x

auflösen, wenn man keine werte hat, sondern nur die platzhalter

a, b

und c? ich bin irgendwie zu dumm für diese aufgabe...

michaL aktiv_icon

22:55 Uhr, 01.12.2010

Hallo,

vollständig meint in dem Fall, in dem es mehr als ein Urbild. Das kann im Falle einer (echten) quadratischen Funktion ja gut passieren.

So, nun die Umformung im Falle

a \neq 0

y = a x^{2} + b x + c \overset{}{\Leftrightarrow} a x^{2} + b x + c - y = 0 \overset{}{\Leftrightarrow} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c - y}{a} = 0

Das letzte ist eine quadratische Gleichung in

x

in Normalform, d.h. in einer Form, auf die man die

p

q

-Formel (pardon: Mitternachtsformel, komme aus dem Norden) drauf loslassen kann. Kriegst du das hin?

So, und nu noch mal zu Abitur machen und Schulaufgaben. Du willst doch später mal unterrichten. Und das kann doch auch gern mal Thema sein. Ich finde, da solltest du so was gern allein können. Wie gesagt, (zugegebenermaßen gute) Schüler können so etwas in der 9. Klasse (demnächst sollen sie so was in der 8. können). Da hilft auch nicht, wenn dein Abi noch so lange her ist...

Und insofern war mein Tipp tatsächlich ernst gemeint, sich mit solchen Fragen ans Schülerforum zu wenden, die können das da 1a.

Mfg Michael

sabberneni aktiv_icon

23:14 Uhr, 01.12.2010

das ist wohl richtig, dass man diese thematik können sollte als lehrer. ich habe da so eine vermutung: ich glaube, dass wir diese übungsblätter machen sollen, um wieder in die thematik reinzufinden, um sie dann im zweiten semester, wie im späteren beruf zu beherrschen. könnte mich aber natürlich etwas zu weit aus dem fenster lehnen mit dieser these.
und es mag gerne sein, dass schüler der 9. klasse diese aufgabe beherrschen, es mag sein, dass ich sie auch schon mal beherrschte, nur jetzt bei diesem übungsblatt wusste ich jedenfalls nicht mehr die genaue herangehensweise.
aber genau das sollte doch der grund sein für eine internetseite wie diese, sich gegenseitig zu helfen und nicht zu definieren, was man schon beherrschen sollte und ab welcher jahrgangsstufe.
mfg,
ebenfalls michael

sabberneni aktiv_icon

23:21 Uhr, 01.12.2010

aber vielen dank für die hilfe! und das meine ich auch ernst!

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