Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Aufgabe zu Laplace Experiment

Aufgabe zu Laplace Experiment

Schüler

Tags: Experiment, laplace, Laplace Experiment, Wahrscheinlichkeistberechnung

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Kranomathe

Kranomathe aktiv_icon

19:07 Uhr, 09.10.2020

Antworten
Hallo!

ich habe folgende aufgabe und stehe leider komplett auf dem Schlauch...

Ein laplace-würfel wird 100 mal gewürfelt. Ich will die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass mindestens eine Augenzahl mindestens 25 mal gewürfelt wird. Mit fehlt absolut der ansatz, wie ich an die aufgabe rangehe und welche Formeln ich benutzen muss...

Über jede Hilfe wäre ich dankbar! :-)
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

19:21 Uhr, 09.10.2020

Antworten
Sei Ak das Ereignis, dass Augenzahl k mindestens 25-mal fällt. Dann ist die von dir gesuchte Wahrscheinlichkeit gemäß Siebformel gleich

p=P(A1A6)=k=14(-1)k-16kP(A1Ak)
=6P(A1)-15P(A1A2)+20P(A1A2A3)-15P(A1A2A3A4) .

P(A1) ist noch relativ einfach bestimmbar, am anderen Ende P(A1A2A3A4) ist auch gut beherrschbar; bei den anderen beiden Teilwahrscheinlichkeiten ist es indes etwas aufwändiger...


EDIT: Ach ja, das Board hat wieder mal Probleme mit der Darstellung des Binomialkoeffizienten. Naja, mit anderen Browsern sieht es ja noch übler aus, wie man hört.
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

19:21 Uhr, 09.10.2020

Antworten
Verwende das Gegenereignis: keine Augenzahl erscheint mindestens 25-mal= jede
Zahl erscheint höchstens 24-mal.

P(X24)=k=024(16)k(56)24-k=0,9783

P=1-0,97836
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

21:35 Uhr, 09.10.2020

Antworten
@supporter

Dir ist schon klar, dass die sechs Ereignisse "Augenzahl k kommt maximal 24mal vor" für k=1,,6 NICHT unabhängig sind? Diese Abhängigkeit resultiert schon allein aus der Tatsache, dass die Summe der sechs zugehörigen Auftritts-Anzahlen genau 100 ist, und diese Anzahlen dadurch miteinander verkoppelt sind.

Wenn man dennoch annimmt, dass diese Unabhängigkeit zumindest "annähernd" gilt, dann liefert deine Methode den Wert P0.12336.

Mit der exakten Rechnung von oben, wo allerdings bei P(A1A2A3) eine Dreifachsumme der Multinomialverteilung vom CAS zu berechnen war, kommt der tatsächliche Wert P0.12896 heraus, also ca. 0.5% Abweichung durch die Unabhängigkeitsannahme.

Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

05:19 Uhr, 10.10.2020

Antworten
Korrektur:
... (56)100-k

@Hal:
Ich verstehe leider nicht, was du damit sagen willst.
Kannst du es bitte etwas "laienhafter" erklären?
Was meinst du mit "nicht unabhängig"?
Jeder Wurf ist doch unabhängig vom anderen.

PS:
Ich glaube, dass ein Schüler deinen Ansatz nicht versteht.
Er ist m.E. "zu hoch" für die Schule und zu aufwändig.
Antwort
Roman-22

Roman-22

10:10 Uhr, 10.10.2020

Antworten
> Korrektur:
>... (56)100−k

Nicht nur das, auch der Binomialkoeffizient (100k) hat bei deinem Beitrag noch gefehlt


> Ich glaube, dass ein Schüler deinen Ansatz nicht versteht.
> Er ist m.E. "zu hoch" für die Schule und zu aufwändig.

Nicht HAL's Ansatz ist "zu hoch", sondern die gestellte Aufgabe, bei der ich nicht wüsste, wie man sie korrekt ohne dem Prinzip von Inklusion und Exklusion lösen könnte.
de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion#Anwendung

Und falls du noch nicht überzeugt sein solltest, dass dein Ansatz falsch ist und bestenfalls eine Näherung darstellt, rechne das doch für eine Gesamtwurfanzahl von 150 anstelle von 100 durch. Das richtige Ergebnis ist trivialerweise 100%, dein Ansatz führt auf rund 98,98%.
Oder nimm eine Wurfanzahl von N=24. Die gesuchte WKT ist natürlich 0, aber bei dir kommt ein negativer Wert raus.
Ebenso bei N=25. Da gibt es sechs "günstige" Fälle bei 625 "möglichen", also ist die WKT 6-24210-19, mit deinem Ansatz wäre sie wieder negativ.

Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

11:02 Uhr, 10.10.2020

Antworten
Sorry, auch das verstehe ich so nicht.
Wie kommst du auf 100%? Was hat das mit N zu tun?
Die WKT kann doch nie 100% sein.
Wo liegt mein Denkfehler?

Antwort
Roman-22

Roman-22

13:06 Uhr, 10.10.2020

Antworten
Wie willst du denn bei 150 Würfen erreichen, dass keine der sechs Zahlen mindestens 25 Mal auftritt?
Wenn jede Augenzahl höchstens 24 Mal auftreten darf, geht sich das doch nur bei einer Wurfanzahl bis 624=144 aus.
Ab 145 Würfen MUSS mindestens eine der sechs Augenzahlen mindestens 25 Mal auftreten!

Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

13:57 Uhr, 10.10.2020

Antworten
Logisch. Danke. Ich hab das etwas durcheinandergebracht. Sorry. :-)
Frage beantwortet
Kranomathe

Kranomathe aktiv_icon

14:08 Uhr, 11.10.2020

Antworten
Danke an alle für die Antworten. Hat mir definitiv weitergeholfen!