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Aufgabe zu arithmetischer/geometrischer Folge
Schüler Gymnasium,
Tags: arithmetisch, Folgen, Geometrisch
 
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Hallo mal wieder! Bei einer Übung zu arithmetischen & geometrischen Folgen stosse ich bei einer Aufgabe immer wieder an, und zwar folgende: Im Erdinnern wächst die Temperatur pro Tiefe um 3°C. In Tiefe beträgt die Temperatur 10°. Welche Temperatur ist in Tiefe? In welcher Tiefe beträgt die Temperatur 70°C? Erstmal nur zu Mir fehlt da irgendwie der Ansatz. Selbst eine Skizze hat mir bisher nicht die imaginäre Glühbirne über meinem Kopf leuchten lassen! Also . ich nehme einmal an, dass es sich um eine arithmetische Folge handelt (oder bin ich da schon falsch)? Die konstante Differenz ist demnach 3. Muss ich nun als Betrag für ODER 10° einsetzen? Ich bin ein wenig . verwirrt. Wäre toll, wenn mir da jemand einen dezenten Schubs verpassen könnte! Liebe Grüsse, Siha |
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Ja, genau. Es handelt sich um eine arithmetische Folge, denn die Temperatur verändert sich linear. Wenn ich wieder 100 m ins Erdinnere gehe, steigt die Temperatur um 3°. Soweit so gut. Nun musst du ja rausfinden, was für eine Temperatur du bei 575m Tiefe hast. Dazu musst du zuerst mal rausfinden, welche Temperatur du auf der Erdoberfläche hast. Die explizite Darstellung der arithmetischen Folge lautet ja: , du sagst nun, dass d=3 sein soll. Das stimmt nicht ganz, denn dann rechnest du in 100 m Schritten und da eine Folge immer eine Funktion von in die reellen Zahlen ist, kannst du dann nicht berechnen, wie warm es bei 575 m ist. d ist also 3/100, denn pro Meter ändert sich die Temperatur genau um 3/100 Grad. Du hast also die Gleichung: zu lösen. Dann bekommst du für , d.h. an der Erdoberfläche beträgt die Temperatur 9.28°. Die explizite Darstellung hast du damit gegeben: . Damit kannst du a) und b) leicht lösen. Alles klar? LG Didgi |
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Hey Didgi, Genial! Dieser Zwischenschritt mit den hat mir gefehlt! Grosses Dankeschön für die Erklärung! Liebe Grüsse, Siha |
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