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Aufgabe zum Alternativtest

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Tags: alternativtest

 
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emilie

emilie aktiv_icon

18:44 Uhr, 16.03.2013

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Hallo,

ich hab hier folgende Übungsaufgabe:

Die einer Sektkellerei gelieferten Flaschen enthalten aufgrund von Produktionsschwankungen entweder zu 15%(1. Qualität) oder zu 40%(2. Qualität) leichte Farbveränderungen.
Der Kellermeister möchte die Qualität eine Lieferung erkennen. Er entnimmt einer Lieferung 40 Flaschen und prüft sie auf Farbveränderungen.
Wie lautet die Entscheidungsregel auf einem Signifikanzniveau von 5%, wenn die Nullhypothese H(null): p=0,15 gegen die Alternative H(eins): p=0,40 getestet werden soll? Mit welchen Wahrschlichkeiten kann der Kellermeister sich irren?

Ich weiß leider nicht, wie ich anfangen soll - bin schon am Verzweifeln :(
Bin für jede Hilfe dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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prodomo

prodomo aktiv_icon

12:09 Uhr, 18.03.2013

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Das Signifikanzniveau, also die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese irrtümlich abzulehnen (Fehler 1. Art), soll maximal 5% betragen. Wenn k die maximale zulässige Zahl an Flaschen mit Fehlfarben ist, muss demnach ∑j=0k(40j)⋅0,15j⋅0,8540-j≥0,95 sein. Das ist der Fall für k=10. Umgekehrt ist die Wahrscheinlichkeit, unter 40 Flaschen der schlechteren Qualität maximal 10 Fehlfarben zu finden, ∑j=010(40j)⋅0,40j⋅0,6040-j=0,0352. Das ist der Fehler 2. Art, d.h. die Alternativhypothese wird irrtümlich angenommen
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