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Aufgabe zum Meeresspiegel

Schüler Gymnasium,

Tags: Anwendungsaufgabe, Meeresspiegel, Physik, Thermodynamik

IKant aktiv_icon

10:35 Uhr, 11.09.2016

Guten Tag,

ich habe eine spannende Aufgabe im Buch gefunden, komme aber leider nicht mehr so richtig weiter ...

,,[...] geht es um die Untersuchung des Anstiegs des Meeresspiegels.
Eine genaue Untersuchung wäre zwar ziemlich kompliziert, in dieser Aufgabe geht es deshalb um
vereinfachte Überlegungen.

a. Geben Sie eine Schätzung an, um wie viel der Meeresspiegelanstieg pro Jahr auf Grund thermischer
Ausdehnung beträgt. Dabei nehme die mittlere Temperatur des Wassers um

1, 6 \cdot 1 0^{- 3} K

zu."

Im Buch sind ein paar zusätzliche Daten aufgeschrieben.

γ_{W a s s e r}

: Volumenausdehnungskoeffizient von Meerwasser

γ_{W a s s e r} = \frac{2, 1 \cdot 1 0^{- 4}}{K}

A_{M e e r} = 1, 336 \cdot 1 0^{9} \cdot k m^{3}

d_{M e e r}

: durchschnittliche Meerestiefe

d_{M e e r} = 3, 75 \cdot k m

Im Tafelwerk habe ich folgende Formel gefunden:

Δ V = γ \cdot V \cdot Δ T

,
wobei

Δ V

die Volumenänderung beschreibt.

Δ V \approx 449 k m^{3}

Jetzt stehe ich vor zwei Problemen:

1.) Wie soll ich den Meeresspiegelnanstieg berechnen?
2.) In der Aufgabe soll der Meeresspiegelanstieg

p r o

J a h r

berechnet werden.
Aber pro Jahr gibt es ja immer ein neues Volumen? Ich habe an eine Funktion in Abhängigkeit
von der Zeit

t

in Jahren gedacht, doch das ist mir nicht gelungen.

DAAAANKE für jeden Tipp. ;-9

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

willyengland aktiv_icon

11:53 Uhr, 11.09.2016

Also A soll doch wohl die Fläche sein, nicht das Volumen, oder?

Wenn du dann das Volumen nach der Formel ausgerechnet hast, gilt ja:

V = A * d

d ist dann der Anstieg:

d = ... gaaanz grob 1 mm.

Roman-22

12:24 Uhr, 11.09.2016

Dass die Einheit von A_Meer wohl km^2 sein sollte, hat Willy schon angedeutet.

Wie kommst du auf deinen Wert für

Δ V

?
Ich erhalte da beinahe den vierfachen Wert. Siehe beigefügtes Bild.

Der Anstieg, den man mit diesen Werten grob erhält, wenn man das Meer als Schwimmbecken, also mit durchgehend Steilküsten und waagrechtem ebenen Meeresboden annimmt, von einem guten Millimeter.

> 2 .)

In der Aufgabe soll der Meeresspiegelanstieg pro Jahr berechnet werden.

>

Aber pro Jahr gibt es ja immer ein neues Volumen?
Auch wenn es so formuliert ist, denke ich, dass du nur den Meeresanstieg in diersem einem Jahr, in dem die durchschnittliche Erwärmung

Δ T

ist und in dem zu Jahresbeginn die Meerestiefe

3,75

km betrug, abschätzen sollst.

Die Schätzung ist ohnedies sehr, sehr grob, da man zurzeit in Wahrheit mit einer durchschnittlichen jährlichen Meeresspiegelerhöhung von mehr als 3 mm ausgehen muss.

\to

de.wikipedia.org/wiki/Meeresspiegelanstieg_seit_1850

\to

wiki.bildungsserver.de/klimawandel/index.php/Aktueller_Meeresspiegelanstieg

\to

www.klimafakten.de/behauptungen/behauptung-der-meeresspiegel-steigt-gar-nicht

R

EDIT: Möglicherweise sollte dein

A_{M e e r}

tatsächlich das Wasservolumen sein und trägt nur eine ungünstige Bezeichnung

(V_{M e e r}

wäre sinnvoller). Das würde dann auch deinen Wert für

Δ V

erklären.
Das Ergebnis weicht allerdings nicht vom vorherigen ab. Siehe zweites Bild.
Letztlich ist der Meeresanstieg

Δ d

nur von

γ_{W a s s e r}, Δ T

und der Meerestiefe

d_{M e e r}

abhängig. Spezielle also nicht von der Größe des Schwimmbeckens, sondern nur von dessen Tiefe.

Δ d = γ_{W a s s e r} \cdot Δ T \cdot d_{M e e r}

.
Das Wasservolumen oder auch die Größe der Wasseroberfläche hat bei diesem Ansatz keinerlei Einfluss auf das Ergebnis.

willyengland aktiv_icon

16:13 Uhr, 11.09.2016

Dazu passt zufällig dieses heutige Bild:
http//apod.nasa.gov/apod/astropix.html
apod.nasa.gov/apod/image/1609/waterlessearth_woodshole_960.jpg

IKant aktiv_icon

16:48 Uhr, 11.09.2016

Das mit

A_{M e e r}

war natürlich ein Fehler, es sollte

V_{M e e r}

heißen.

Deine Rechnung und die Gedanken dazu habe ich verstanden, Roman-22. Danke! :-)

Könntet ihr mir bitte noch netterweise weiterhelfen?

b. ,,Betrachten Sie nun das Meereis in der Antarktis. Erklären Sie, warum der Meeresspiegel
kaum ansteigt, wenn das Meereis schmilzt.
Jedoch erhöht sich beim Abschmelzen die Meerestemperatur schneller. Begründen Sie dieses."

ρ_{W a s s e r} = 1, 00 \cdot 1 0^{3} \cdot \frac{k g}{m^{3}}

(Dichte von Süßwasser)

ρ_{E i s} = 0, 93 \cdot 1 0^{3} \cdot \frac{k g}{m^{3}}

ρ_{M e e r} = 1, 02 \cdot 1 0^{3} \cdot \frac{k g}{m^{3}}

(Durchschnittliche Dichte von Meerwasser)

A_{A n t a r k t i s} = 13, 5 \cdot 1 0^{6} \cdot k m^{2}

d_{A n t a r k t i s} = 1, 9 k m

(durchschnittliche Dicke des Eises)

Meine Überlegungen: Schmilzt Eis zu Wasser oder erstarrt Wasser zu Eis,
so bleibt die Masse gleich.

ρ = m \cdot V^{- 1}

. Da die Dichte von Eis kleiner als Wasser ist,
muss das Volumen von Eis größer als Wasser sein.

Und wäre

V_{A n t a r k t i s} = A_{A n t a r k t i s} \cdot d_{A n t a r k t i s}

(Volumen des Eises i. d. Antarktis)?

Aber jetzt weiß ich leider nicht mehr, was ich machen soll.

In Vorfreude auf eure Tipps
IKant

Roman-22

17:30 Uhr, 11.09.2016

Du hast es doch schon richtig mit dem archimedischen Prinzip, also mit der unterschiedlichen Dichte von Wasser und Eis erklärt.

\to

isskolen.dk/wp/wp-content/uploads/Warum_steigt_der_Meeresspiegel_nicht_de.pdf
Es gibt aber auch Untersuchungen, die belegen, dass aufgrund der bei der Schmelze auftretenden kleinen Temperaturänderungen und der damit einhergehenden Dichteänderung, es doch zu einem geringen Anstiegs des Wasserstands kommt - etwa

49 μ m

pro Jahr.

\to

www.handelsblatt.com/technik/energie-umwelt/klimawandel-eisbergschmelze-laesst-meeresspiegel-doch-steigen/3424540.html
Hauptverantwortlich für den Anstieg des Meeresspiegels ist aber zur Zeit dennoch die Ausdehnung des Meeres durch den Temperaturanstieg, so wie unter Teilaufgabe

a)

abgeschätzt.

Allerdings ist die Antarktis ein denkbar schlechtes Beispiel für das Abschmelzen von Meereis, da im Gensatz zur Arktis (dort haben wir es mit schwimmendem Eis auf eine´m 4 km tiefen Ozean zu tun) in der Antarktis recht wenig Meereis vorkommt, sondern hauptsächlich Kontinentaleis, also Eis am Festland, das zunächst keine Verbindung zum Meer hat. Das ist so wie zB auch in Grönland oder auch Gletschereis. Würde dieses Eis in der Antarktis und jenes in Grönland komplett abschmelzen, dann würde sich der Meeresspiegel um satte

64

Meter heben, was dann nicht nur für Holland ein Problem wäre.
Vielleicht wurde in der Aufgabe aber auch bewusst die Antarktis gewählt, weil das wenige dort vorhandene Meereis fast zur Gänze einjährig ist.

D . h

. es schmilzt in der wärmeren Jahreszeit vollständig ab um sich in der kälteren Jahreszeit wieder neu zu bilden und dieser Vorgang beeinflusst den Meeresspiegel eben nahezu gar nicht.

R

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18:59 Uhr, 11.09.2016

Abend Roman-22,

VIELEN Dank für deine Hilfe! :-)

IKant aktiv_icon

18:41 Uhr, 12.09.2016

Ich weiß, dass ich diese Aufgabe als beantwortet gekennzeichnet habe.
Aber mir war gestern Abend die Teilaufgabe c),
die auf der nächsten Seite im Buch weitergeht, entgangen. Es tut mir leid, dich zu stören.

Und ich habe noch eine Frage zu b). :-)

Die Aufgabe verlangt auch zu begründen, dass sich während
des Abschmelzens der Eismassen die Meerestemperatur schneller erhöht.

Auf Wikipedia habe ich Folgendes gefunden, was meinst du?

,,In erster Linie ist hierfür die Eis-Albedo-Rückkopplung ursächlich: Schnee- und Eisflächen reflektieren den größten Teil der eingestrahlten Sonnenenergie ins Weltall. Das Abschmelzen der Schnee- und Eisflächen bringt darunter liegende Land- und Wasseroberflächen zum Vorschein, die mit ihrer dunkleren Farbe einen großen Teil der Sonnenenergie absorbieren. Die Oberfläche wird hierdurch weiter erwärmt."

de.wikipedia.org/wiki/Folgen_der_globalen_Erw%C3%A4rmung_in_der_Arktis#Temperaturerh.C3.B6hung

Und dann noch zur Ergänzung (ist das richtig?): Wenn sich die Oberfläche erwärmt,
dann erwärmt sich auch das Meer.

c) ,, Nehmen Sie an, dass die Eismassen in der Antarktis und zusätzlich in Grönland in den nächsten

8.000

Jahren gleichmäßig und vollständig abschmelzen.
Schätzen Sie den Meeresspiegelanstieg pro Jahr ab.
Geben Sie auch an, ob der tatsächliche Meeresspiegelanstieg höher oder niedriger
als Ihre Abschätzung ist. Begründen Sie Ihre Angabe."

In meinem vorletzten Post hatte ich dir ein paar Daten geschickt, hier die letzte Ergänzung:

A_{G r ö n l a n d} = 1, 55 \cdot 1 0^{6} \cdot k m^{2}

d_{G r ö n l a n d} = 1, 6 k m

Leider fehlt mir ein Ansatz ... Ich hatte auf eine Formel gehofft, mit der ich zwischen den
Volumina von Eis und Wasser herrumrechnen kann, aber nichts im Internet gefunden. :-(

Roman-22

20:08 Uhr, 15.09.2016

Ich kann mir gut vorstellen, dass es die Albedo-Rückkopplung ist, auf die die Aufgabenstellung in Hinblick auf die Erwärmung nach dem Abschmelzen von Eis hinaus will.

>

Wenn sich die Oberfläche erwärmt, dann erwärmt sich auch das Meer.
Was ist denn "die Oberfläche" und "das Meer"?
Natürlich kann man sagen, dass sich die Durchschnittstemperatur des Meeres erhöht, wenn sich die oberen Wasserschichten erwärmen.

Bei

c)

geht nun aber wohl definitiv nicht mehr um Meereis, sondern um Kontinentaleis. Das es Schätzungen gibt, dass sich der Meeresspiegel um

64

Meter erhöht, wenn diese Eismassen von Grönland und der Antarktis abschmelzen, hab ich ja schon geschrieben. Diesen Wert könntest du ja auf die

8000

Jahre aufteilen.

Allerdings ist nicht ganz eindeutig, was mit "gleichmäßig" abschmelzen gemeint ist.
Die gleiche menge Eis pro Jahr bis nix mehr da ist (lineare Funktion), oder pro Jahr immer der gleiche prozentuale Anteil von den Eismassen, die noch da sind (Exponentialfunktion). Vermutlich ist eine lineare Abnahme gemeint.

Da solltest du doch alles beisammen haben, was du benötigst. Du kannst mit den Werten, die du gegeben hast (Landfläche und durchschnittliche Eisdicke) das Volumen der abzuschmelzenden Eismassen berechnen. Dann schätzt du eine mittlere Temperatur für das geschmolzene Eis und schlägst die Dichte für dieses Schmelzwasser nach. Durch den Dichteunterschied von Eis und diesem Schmelzwasser (die Masse ändert sich ja nicht, nur die Dichte) kannst du dir aus dem Volumen des Eises das Volumen des zugehörigen Schmelzwassers berechnen. Das schüttest du dann wieder in Gedanken in das Meer, welches in dieser Aufgabe wie ein Schwimmbecken gesehen wird und berechnest den Anstieg des Wasserpegels (vermutlich wird nicht

64

Meter rauskommen), den du dann "gleichmäßig" auf die

8000

Jahre aufteilst.

R

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17:10 Uhr, 29.10.2016

Moin Roman-22,

ich hatte deine Antwort gelesen und vergessen, dir noch zu antworten.
Vielen Daaaaaaaaaank für deine Geld, Mühe und Zeit, die du investiert hast.

IKant

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