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Aufgabe zum schrägen Wurf

Schüler

Tags: schräger Wurf

Christian- aktiv_icon

22:24 Uhr, 03.11.2015

In seinem Monster-Truck Bigfoot

14

sprang der Amerikaner Dan Runte im September

1999

auf dem Flughafen von Smyrna(USA) mit Hilfe einer Rampe

61,1 m

weit über einen Boeing

727

Passagierjet.

Welche Geschwindigkeit hatte das Auto beim Absprung wenn die Rampe 45° geneigt war und Auftreffpunkt und Absprungpunkt auf gleicher Höhe waren?

Wie gehe ich da am besten vor?

Ich kenne viele Formeln für den Schrägen Wurf, aber hier fällt mir nichts ein.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

BeeGee aktiv_icon

11:38 Uhr, 04.11.2015

Hallo!

Ein paar Hilfen, die Dir die Lösung ermöglichen sollten:

1 .)

Wenn

α =

45° ist, dann sind die

x -

und y-Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit

v_{0}

gleich groß.

2 .)

Wenn Start- und Zielpunkt auf gleicher Höhe liegen, ist die Flugdauer gleich der doppelten Steigzeit (Steigzeit = Fallzeit!).

3 .)

Steigzeit:

t_{s} = \frac{v_{y_{0}}}{g},

also Flugzeit

t_{f =} 2 \cdot \frac{v_{y_{0}}}{g}

bzw. da

v_{y_{0}} = v_{x_{0}}

gilt:

t_{f =} 2 \cdot \frac{v_{x_{0}}}{g}

4 .) v_{x_{0}} = \frac{x}{t_{f}}

mit

x = 61,6 m

5 .) v_{0} = \frac{v_{x_{0}}}{cos α} = \sqrt{2} \cdot v_{x_{0}}

Christian- aktiv_icon

20:33 Uhr, 04.11.2015

Die zwei Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit sind :

v_{x} = v_{0} \cdot cos (α) - - \to

X-Komponente

v_{y} = v_{0} \cdot sin (α) - - \to

Y-Komponente

(1)

Stimmt das?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Wenn ich ''sin(45°)'' und ''cos(45°)'' eingebe, dann kommt

'' \frac{\sqrt{2}}{2}''

für beides heraus.
Wenn also sowohl für

sin (x)

als auch

cos (x)

das gleiche Ergebnis herauskommt, dann sagt man, dass die diese beiden Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit gleich groß sind.
(2)Richtig?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Wenn der Start und der Zielpunkt auf gleicher Höhe sind, dann kann man davon ausgehen, dass der Start, verdeutlicht in einem Koordinatensystem, bei Null beginnt und dann quasi einen Bogen(parabelförmig) bis zum Zielpunkt macht.

(3)

Richtig?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Du hast die Formel für einen schiefen Wurf in Bezug auf die Steigzeit angegeben:

\frac{v_{0} \cdot sin (α)}{g =} t_{H}

1.Frage: Du hast danach

2 \cdot \frac{v_{0} \cdot sin (α)}{g =} t_{H}

geschrieben.
Bist du auf diese

2 \cdot

gekommen, weil es zwei gleiche Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit sind?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. Frage:

v_{x_{0}} = v_{y,0}

Das habe ich verstanden
danach hast du aber geschrieben:

t_{f =} 2 \cdot \frac{v_{x_{0}}}{g}

Könnte man auch schreiben

: t_{f =} 2 \cdot \frac{v_{y_{0}}}{g}

? Es ist ja so, dass beide Komponenten das Gleiche ergeben, eigentlich würde es gehen oder?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Zum Punkt

4)

und

5)

weiß ich nicht, wie du dadrauf gekommen bis.
Ich habe mich auf einer Seite schlau gemacht, aber eine solchartige Formel nicht gesehen, hier der Link:
http//www.abi-physik.de/buch/mechanik/schraeger-wurf/

Werner-Salomon aktiv_icon

21:44 Uhr, 04.11.2015

Hallo Christian,

(1) ja stimmt
(2) richtig
(3) Die Parabel ist nicht an gleiche Höhe von Start und Ziel gebunden, unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes und der Erdkrümmung ist das immer eine Parabel.

zu 1.Frage: die 2 hat mit den zwei gleichen Geschwindigkeitskomponenten rein gar nichts zu tun.
Zunächst betrachtet BeeGee nur die senkrechte Geschwindigkeitskomponente. Die Zeit, die das Auto benötigt um bis zu seinem höchsten Punkt zu steigen, ist die gleiche, wie die Zeit, vom höchsten Punkt auf die Höhe der Startposition zu fallen. Da dies auch die Höhe der Zielposition ist, ist Steigzeit gleich Fallzeit. Und wenn man eine Formel für die Steigzeit kennt

t_{steig} = \frac{v_{y_{0}}}{g}

dann ist die Gesamt- bzw. Flugzeit genau doppelt so groß - daher die 2.

zu 2.Frage: ja man kann auch schreiben

t_{flug} = 2 \frac{v_{y_{0}}}{g}

das wäre die Ausgangsgleichung, und genau das hat BeeGee auch gemacht - s.o.

zum Punkt 4.: während der Wagen durch die Luft fliegt, ist die horizontale Geschwindigkeit über Grund

v_{x}

konstant, da auf den Wagen keine Beschleunigung oder Kraft in horizontaler Richtung wirken. Also ist

v_{x} = v_{x_{0}}

, die Geschwindigkeit zum Startzeitpunkt.
Du weißt sicher, dass allgemein gilt:

v = \frac{s}{t}

wobei

s

hier der Weg 61,1m und

t

die Flugzeit

t_{flug}

ist. Demnach gilt

v_{x_{0}} = \frac{61, 1 m}{t_{flug}}

zu 5.: ist nichts anderes als die selbe Gleichung aus Deinem Beitrag von 20:33 - nur umgestellt.

Gruß
Werner

Christian- aktiv_icon

23:31 Uhr, 04.11.2015

Dankeschön Werner-Salomon, du hast mir das gut erklärt.

Nach weiteren bemühungen habe ich folgendes Ergebnis erhalten.

v_{0} = \sqrt{g \cdot x} = \sqrt{9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 61,1 \frac{m}{s}} = 24,5 \frac{m}{s} = 88 \frac{k m}{h}

Wenn ich das nächste mal so eine Aufgabe sehe, dass kann ich sofort eigentlich

v_{0} = \sqrt{g \cdot x}

schreiben, wenn keine Herleitung verlangt wird.

Diese

88 \frac{k m}{h}

hören sich eigentlich für mich plausibel an.

BeeGee aktiv_icon

10:25 Uhr, 05.11.2015

Hallo nochmal!

Danke, Werner-Salomon, für die zwischenzeitlichen Erläuterungen. Ich war leider nicht online, um Christians Fragen zu beantworten.

@Christian: Dein Ergebnis stimmt. Vorsicht ist bei Deiner Aussage geboten, dass Du sofort

v_{0} = \sqrt{g \cdot x}

ansetzen könntest. Das gilt NUR bei den in dieser Aufgabe vorgegebenen Spezialfällen

(α =

45° und gleiche Höhe von Start- und Zielpunkt)!

Christian- aktiv_icon

18:09 Uhr, 05.11.2015

Ja, das behalte ich immer in Hinterkopf. Danke!

In der Schule werden bestimmt fast immer Spezialfälle verlangt.

\cdot -^{}

Aber ihr habt mir gut geholfen!

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