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Aufgabe zum verzweifeln?

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Tags: Sonstiges

tommy40629 aktiv_icon

09:26 Uhr, 29.06.2015

Hi,

dieses Beispiel läßt mich wirklich seit gestern verzweifeln.

Man soll den Satz

"Alle Eltern sind verheiratet"

in mathematische Notationen, umwandeln. Also mit "und", "oder" usw, sowie mit Allquantoren und Existenzquantoren.

Ich dachte zuerst, dass ist ja super einfach, weil es einfach eine Allaussage ist.

"Alle Eltern sind verheiratet"<=>

\forall

x(x sind Eltern und verheiratet) Leider FALSCH!!!

Man muss hier 3 Quantoren einsetzen, das kann ich nachvollziehen.

Was ich aber wirklich nicht mehr verstehe ist, dass das auch noch eine

I m p l i k a t i o n

ist.

Wenn Ihr den Satz lest, seht Ihr dann sofort die Implikation??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

10:36 Uhr, 29.06.2015

Natürlich ist es eine Implikation.

"Alle Eltern sind verheiratet" ist äquivalent zu "Wenn Eltern, dann verheiratet".

tommy40629 aktiv_icon

10:58 Uhr, 29.06.2015

Das kann aber doch gar nicht äquivalent sein, weil es doch sicher tausende von Eltern gibt, die nicht verheiratet sind.

Es gibt sehr viele Kinder, deren Eltern sind nicht verheiratet.

Das ist ja kein ultimatives Gesetz, dass wenn man Kinder hat, dann ist man verheiratet.

Mir ist völlig klar, dass gilt:

Wenn man Eltern ist, dann hat man mind. ein Kind.

Ich habe für P=>Q 5 äquivalente Formen gelernt:

1. Wenn P dann Q
2. Q wenn P
3. P impliziert Q
4. P ist hinreichende Bedingung für Q
5. Q ist notwendige Bedingung für P

1. bis 3. kommt ja im Satz "Alle Eltern sind verheiratet" nicht vor.

Also muss 4 bzw. 5 darin vorkommen.

Ist das so??????

DrBoogie aktiv_icon

11:04 Uhr, 29.06.2015

"Das kann aber doch gar nicht äquivalent sein, weil es doch sicher tausende von Eltern gibt, die nicht verheiratet sind."

In der Realität ist die Aussage "Alle Eltern sind verheiratet" natürlich falsch.
Genauso wie "Wenn Eltern, dann verheiratet". Denn sie sind äqivalent, ob Du glaubst oder nicht.

Aber Du musst diese Aussagen nicht beweisen, nur formulieren.
Deshalb vergiss die Realität, betrachte sie als abstrakte Aussagen.
Wie "alle Retschpoken sind glübel", z.B.

DrBoogie aktiv_icon

11:07 Uhr, 29.06.2015

"1. bis 3. kommt ja im Satz "Alle Eltern sind verheiratet" nicht vor."

Doch. Das sind doch 5 äquivalenten Formulieren, wie könnte es dann sein, dass 1-3 da nicht vorkommt und 4 plötzlich doch?

tommy40629 aktiv_icon

11:13 Uhr, 29.06.2015

Sorry sorry sorry, ich habe mich falsch ausgerückt.

Die Ausdrücke 1 bis 5 werden in der Mathematik oft genutzt um zu sagen, dass man "P=>Q" meint.

Das heißt ja nicht, dass es noch andere Ausdrücke gibt, mit denen man sagen kann, dass man "P=>Q" meint.

tommy40629 aktiv_icon

11:18 Uhr, 29.06.2015

Ich habe schon wieder was falsch geschrieben.

Das heißt ja nicht, dass es noch andere Ausdrücke gibt, mit denen man sagen kann, dass man "P=>Q" meint.

Das wollte ich sagen:

Das heißt ja nicht, dass es nicht noch weitere Ausdrücke gibt, mit denen man sagen kann, dass man "P=>Q" meint.

DrBoogie aktiv_icon

11:21 Uhr, 29.06.2015

Die Ausdrücke sind im Endeffekt egal,

P \to Q

ist eindeutig durch die Tabelle
P Q

P \to Q

f f w
f w w
w f f
w w w
festgelegt.
"Normale" Worte haben in der Mathematik streng genommen eh nichts zu suchen.
Aber manchmal geht es schneller mit "normalen" Worten. Nur ist da Vorsicht geboten, Worte sind halt nicht so exakt.

tommy40629 aktiv_icon

11:24 Uhr, 29.06.2015

Ich habe eine Idee, warum das eine Implikation ist.

"Alle Eltern sind verheiratet." Ist ja eine Allaussage.

Und Allaussagen sind eine lange UND-Kette.

(. . .) \land (. . .) \land . . . \land (. . .)

Die Implikation kann man ja auch anders schreiben.

P \to Q

ist äquivalent zu

\neg P \lor Q

Also muss man auf die UND-Kette, aus der die Allaussage besteht, irgendwie die Beziehung "

(P \to Q) \leftrightarrow (\neg P \lor Q)

" anwenden.

DrBoogie aktiv_icon

11:30 Uhr, 29.06.2015

"Und Allaussagen sind eine lange UND-Kette."

Und wieder einmal weiß ich nicht, wo Du hin denkst.
Du hast echt das Talent, alles sehr kompliziert zu machen. :-)

Kucke hier: de.wikipedia.org/wiki/Quantor,
unter "Moderne Quantoren und aristotelische Syllogistik".
Da siehst Du, wie die Aussage "alle Münchner sind Bayern" geschrieben wird.

tommy40629 aktiv_icon

11:40 Uhr, 29.06.2015

Dann erkläre ich es kurz.

Alle lieben Eis.

Ohne einen Quantor müßte man schreiben:

Tim liebt Eis UND Ralf liebt Eis UND Lisa liebt Eis UND...

(a liebt Eis) UND (b liebt Eis) UND....

Beim Allquantor ist es ja so, dass sie Aussage für jedes Ding gelten muss, kann man schon genau ein Ding finden, für das die Aussage nicht gilt, dann ist es keine Allaussage mehr.

Diese UND-Kette kann man vielleicht irgendwie in eine Implikation umwandeln.

Weil man ja auch irgendwie von der Aussage "Alle Eltern sind verheiratet" zur Aussage
" Wenn Eltern, dann verheiratet" gekommen ist.

DrBoogie aktiv_icon

11:50 Uhr, 29.06.2015

"Weil man ja auch irgendwie von der Aussage "Alle Eltern sind verheiratet" zur Aussage " Wenn Eltern, dann verheiratet" gekommen ist."

Ich bin ganz schnell dazu gekommen, denn für mich ist einfach offensichtlich, dass sie äquivalent sind. Bis jetzt dachte ich auch, dass dies für alle offensichtlich ist. :-)

Aber wie würdest denn "Alle Eltern sind verheiratet" sonst formal aufschreiben, wenn
nicht "

\forall

Eltern: (Eltern

\to

verheiratet)?
Mit "und" wird's nicht hinhauen, Du kannst sogar überabzählbar viele Eltern haben, rein theoretisch.

tommy40629 aktiv_icon

12:02 Uhr, 29.06.2015

Ich hatte das so gelößt.

Ich suche nach Infomrationen, die in den einzelnen Wörtern ganz offensichtlich bzw. versteckt zu finden sind.

"Alle Eltern sind verheiratet."

Eltern sind immer 2 Menschen und zum heiraten braucht man auch 2 Menschen.

"Alle Eltern sind verheiratet." <=>

"Alle Eltern sind mit jemanden verheiratet." <=>

"Für jedes x gilt( x ist Partner von y und x ist mit y verheiratet.)"

x ist Partner von y =P(x,y)
x ist mit y verheiratet=H(x,y)

"Für jedes x gilt( P(x,y) UND

\exists y

H(x,y) )"

"

\forall x (P (x, y) \land \exists y H (x, y))

"

Die richtige Lösung ist aber:

\forall x (\exists y P (x, y) \to \exists y H (x, y))

DrBoogie aktiv_icon

12:06 Uhr, 29.06.2015

""Alle Eltern sind mit jemanden verheiratet." <=>
"Für jedes x gilt( x ist Partner von y und x ist mit y verheiratet.)""

Das ist schon nicht richtig.

y

ist gar nicht definiert, daher sind die Aussagen nicht äquivalent. Und es ist absolut unnötig, Eltern in zwei Partner zu zerteilen, dadurch machst Du Dir nur das Leben schwer.

tommy40629 aktiv_icon

12:18 Uhr, 29.06.2015

Ich habe Eltern und verheiratet aufgeteilt, weil man das im Buch so gelernt hat.

ABER die grobe Struktur ist ja nicht die Aufteilung, sondern die Implikation.

Ich frage mich einfach, wie kann ich durch logisches Schlussfolgern, also mit Hilfe von einigen Prämissen, zu einer Konklusion kommen.

Die Konklusion wäre ja hier "Wenn Eltern, dann verheiratet"

Start: "Alle Eltern sind verheiratet"

Zwischenschritt 1
.
.
.
Zwischenschritt n

Ziel bzw. Konklusion: "Wenn Eltern, dann verheiratet"

Ich sehe einfach den Weg zur Konklusion nicht.

DrBoogie aktiv_icon

13:28 Uhr, 29.06.2015

Ich sehe nicht, was dieses Jonglieren mit den Worten bringen kann.
Du musst die Aussage "Alle Eltern sind verheiratet" formal aufschreiben, indem Du einfach diese Aussage formal aufschreibst und nicht indem Du mit Wortenumdrehungen irgendwie dahin gelangst. Was Du versuchst zu machen, hat mit Mathe gar nichts zu tun, tut mir Leid.

tommy40629 aktiv_icon

13:38 Uhr, 29.06.2015

Hab vielen Dank!!!!

Im Buch stehen halt keine Hinweise, wie man sieht, dass ein Satz eine Implikation ist.

Ich werde einfach die Übungsaufgaben dazu mal lösen und wenn die Lösungen falsch sind, dann poste ich meinen Löszungsweg und vielleicht sieht man dann, was ich falsch mache.

tommy40629 aktiv_icon

10:30 Uhr, 01.07.2015

Gerade habe ich es wirklich verstanden.

Dahinter steckt logisches Schließen.

P1.: Alle Eltern sind verheiratet.
P2.: Tim und Mia sind Eltern.
K: Also sind Tim und Mia verheiratet.

Später lernt man dass dann als Implikation kennen.

Das ist keine Implikation:

P1.: Manche Eltern sind verheiratet.
P2.: Tim und Mia sind Eltern.
K: Also sind Tim und Mia verheiratet.

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