Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Aufgabe zur Normalverteilung Qualitätsmanagement

Aufgabe zur Normalverteilung Qualitätsmanagement

Universität / Fachhochschule

Tags: Normalverteilung, Qualtitätsmanagement, Statistik

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
jacoblundgren

jacoblundgren aktiv_icon

16:13 Uhr, 09.04.2024

Antworten
Hallo :-) ich soll für das Modul Qualitätsmanagement folgende Aufgabe lösen und wäre für Antworten sehr dankbar:

Eine Kaffeerösterei plant die Investition in eine neue Verpackungsmaschine für 500g Tüten. Die Packungen sollen nach dem Mindestmengenprinzip befüllt werden, wobei max. 5 von 1000 Verpackungen weniger als 500g enthalten dürfen (der Abfüllprozess ist normalverteilt).
Die Maschine soll im Jahr 15 Mio. Tüten abfüllen. Die geplante Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre. Es liegen 2 Angebote vor: Firma A bietet eine Verpackungsmaschine A die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung Ơ =6g abfüllt; Firma B bietet eine teurere Präzisionsverpackungsmaschine B, die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung von nur Ơ= 2g abfüllt. Berechnen Sie, welche Menge an Kaffee (Einheit kg) sich mit der Präzisionsverpackungsmaschine B im Vergleich zur Maschine A in der geplanten Nutzungsdauer einsparen ließe.

Mein Ansatz war bisher:

0,005 aufgrund der max. 5 von 1000 Verpackungen, die weniger als 500g enthalten dürfen

Ơ =6

μ=?

P(X<500)=0,005

Firma A

Φ ((500- μ)/6 )=0,005 |Z-Wert ablesen

⇔((500- μ)/6 )=-2,58|⋅6

⇔500- μ =-15,48|-500

⇔- μ =-515,48|:(-1)
⇔ μ =515,48


Firma B
Φ ((500- μ)/2 )=0,005 |Z-Wert ablesen
⇔((500- μ)/2 )=-2,58|⋅2
⇔500- μ =-5,16|-500
⇔- μ =-505,16|:(-1)
⇔ μ =505,16



Menge an Tüten, die weniger als 500g enthält

n=60.000.000 Tüten innerhalb der Nutzungsdauer (15 Mio/Jahr ⋅4 Jahre)

p=0,005

n⋅p=60.000.000⋅0,005=300.000 Tüten


Firma A:515,48-500g=15,48g

Firma B:505,16-500g=5,16g

Differenz aus beiden Firmen bzw. Ersparnis: 15,48g-5,16g=10,32g

Ersparnis pro Tüte* Anzahl aller Tüten unter 500g=10,32g⋅300.000=3.096.000g≠3.096 kg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
calc007

calc007

16:46 Uhr, 09.04.2024

Antworten
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Was hast du dir denn bisher dazu überlegt?

Ist dir klar (?):
Man wird eben grundsätzlich eher etwas zuviel abfüllen müssen, um die Forderung
"max. 5 von 1000 Verpackungen weniger als 500g"
erfüllen zu können.
Normal-Verteilung
Was bedeutet denn diese Bedingung
> für die Standardabweichung?
> für die eine Maschine A ?
> für die andere Maschine B ?
> für die pot. durchschnittliche Füllmenge durch Maschine A ?
> für die pot. durchschnittliche Füllmenge durch Maschine B ?


PS:
Upps - hast du nacheditiert?
Ich bin sicher, dass ich
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
aus deiner Erstversion kopiert hatte.
Sorry, deine gesamten Eigenbeiträge hatte ich nicht gesehen - oder waren noch nicht da.

Meine Anmerkungen oben gelten nur für den mir bewussten Stand, als ich rein nur die Aufgabenstellung ohne Eigenbeiträge sah...
jacoblundgren

jacoblundgren aktiv_icon

16:47 Uhr, 09.04.2024

Antworten
Ich habe meine Frage nun überarbeitet und meinen Lösungsansatz vorgestellt.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.