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Aufgaben der Pyramide

Schüler Oberschule,

Tags: Pyramide

mathekike aktiv_icon

15:30 Uhr, 02.03.2012

Und zwar habe ich folgende Mathe Aufgabe und weiß grade gar nicht wie das geht:

also Daten für

1)

Habe ich schon gefunden : Louvre:

a = 35,42 m

h = 21,65 m

. Cheops:

a = 230,33 m

h = 146,59 m

.

Aufgabe 1 ist somit beantowrtet.

Aufgabe 2.
- Die Glaspyramide wurde von Architekten als ursprüngliche verkleinerung der Cheops Pyrmide geplant. Recherchiert die Maße der Cheops Pyrmide und gib den ungefähren Maßstab der verkleinerung an.

Aufgabe 3.
- Für die Seitenkanten der Glaspyrmide wurden besonders stabile Stahlträger verwendet. Bestimme deren länge.

Aufgabe 4.
- Die Glassegmente sitzten in Aluminiumhalterungen die Bündig mit dem Glas abschließen, sodass eine Glatte Oberfläche entsteht. Sie wird mit einer Spezialmaschine gereinigt. Berechne die zu reinigende Fläche.

Aufgabe 5.
- Über die Anzahl der Glassegmente der Pyramide gibt es je nach Quelle unterschiedliche Angaben, richtig ist:

603

Rauten und

70

Dreiecke. Begründet warum diese Daten stimmen.

Aufgabe 6.
- Die rautenförmigen Glassegmente haben Diagonalen der Längen

3,0 m

und

1,9 m,

die Dreiecke sind jeweils eine Hälfte davon. Das glas ist

21

mm dick und hat eine Dichte von

2,5

t/m³. Wie schwer ist die gesamte Glashülle?

Hoffe auf viele gute und ausführliche Antworten.

Zur genaueren Information habe ich hier noch ein Bild hochgeladen:
http//img820.imageshack.us/img820/4679/imag0073n.jpg

Mfg mathekike

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

KalleMarx aktiv_icon

20:01 Uhr, 02.03.2012

Moin Mathekike!

Es ist hier üblich, daß sowohl Aufgabenstellungen als auch Lösungsansätze in getippter (und möglichst geTeXter) Form eingestellt werden. Ich vermute, daß es den meisten anderen so geht wie mir: Ich verspüre ziemlich wenig Lust, in Deinen Scan reinzuzoomen, um die Aufgabenstellungen zu entziffern. Wer kostenlose Hilfe erwartet, sollte den potentiellen Helfern soviel Arbeit wie möglich abnehmen und ihnen vor allem ermöglichen, Freude daran zu haben.

Gruß - Kalle.

mathekike aktiv_icon

21:39 Uhr, 02.03.2012

Danke, Kalle.

Bin neu hier und wusste dies nicht. Werde alles abtippen ;-)
Wird dann im Post bearbeitet werden.

Mfg

KalleMarx aktiv_icon

06:57 Uhr, 03.03.2012

Mmm, schon besser.

Du gibst in Aufgabenstellung 1 Längen a und h an. Daß es sich dabei um Grundkanten und die Höhen zweier quadratischen Pyramiden handeln soll, muss sich der geneigte Leser aber selbst denken.

Aufgabe 2 dürfte doch mit den gefundenen Daten auch gelöst sein?

Und worin genau bestehen Deine Probleme/Fragen bei den restlichen Aufgaben?

Einen schönen Morgen - Kalle.

mathekike aktiv_icon

13:27 Uhr, 03.03.2012

Also, mein Problem liegt darin das ich nicht weiß welche Formel ich wo einsetzten und wie Rechnen muss.

KalleMarx aktiv_icon

18:59 Uhr, 03.03.2012

In Aufgabe 2 ist doch der (ungefähre) Maßstab gefragt. Ein Maßstab ist das Verhältnis von abgebildeter Länge zu Original Länge. Du stellst also

\frac{a_{L o u v r e}}{a_{C h e o p s}}

und

\frac{h_{L o u v r e}}{h_{C h e o p s}}

als echte Brüche auf, kürzt die weitestgehend und nimmst den Mittelwert.

Aufgabe 3 fragt nach der Länge der Louvre-Seitenkante. Dafür musst Du zweimal Pythagoras anwenden.

Mach Dir doch mal eine schöne große Skizze einer quadratischen Pyramide und schaue, in welchen rechtwinkligen Dreiecken die zu berechnenden Längen liegen. Die Berechnung sämtlicher Längen läuft in Pyramiden nämlich über Pythagoras.

In Aufgabe 4 geht's mit der Mantelfläche weiter...

mathekike aktiv_icon

17:42 Uhr, 04.03.2012

So, danke erstmal.
Hoffe auf SCHNELLE Rückantwort !

Den Maßstab habe ich ungefähr raus.

und bei Aufgabe

3)

Habe ich die Stahlträger berechnet

s = 33,1 m

. rausbekommen.

Da ich ja um

s

aufrechnen zu können hs brauchte habe ich hs mit

27,97 m

. berechnet.

hs wiederum brauche ich ja auch für die Matelfläche dessen Formel ja

: 2 x a x

hs
ist. Da habe ich dann meine Werte eingesetzt

: 2 x 35,42 x 27,97

und bekam

1981,4

m² für die Mantelfläche raus.

Ich hoffe mal bis hier stimmt das alles.

Dann muss ich ja erstmal, für Aufgabe

5)

die Oberfläche einer Raute berechnen. ICh habe das so gemacht

O = \frac{1}{2} x e x f

also ( wie man aus Aufgabe 6 entnehmen kann ist

e = 3,0

und

f = 1,9 m .) \frac{1}{2} x 3,0 x 1,9 = 2,85

m² wären das dann dann habe ich gerechnet

2,85

m²

x 603 = 1718,55

m² und da die hälfte der Raute ja die Oberfläche eines Dreiecks sein soll also

(2,85 : 2 = 1,425)

habe ich noch

1,425 x 70

gerechnet und komme auf

99,75

m² .. jedoch wenn man jetzt die

1718,55

m²

+ 99,75

m² nimmt kommt man auf

1818,3

m² und nicht auf die gebrauchten

1981,4

m² ..

Verstehe nicht was ich falsch mache und bitte um dringende mithilfe da es bis morgen fertig sein muss

! (

Wenn möglich auch schon mit Hilfe zur Aufgabe

6)

Mfg mathekike

KalleMarx aktiv_icon

20:10 Uhr, 04.03.2012

Aha, so langsam kommen wir der Sache doch näher! ;o)

Aufgabe 1
Was hast Du denn für den Maßstab raus? Ich würde 3:20 sagen.

Aufgabe 2
Der Wert

s =

33,1 m für die Seitenkante ist richtig. Allerdings mußt Du die nicht unbedingt über die Seitenflächenhöhe

h_{a}

berechnen - es geht auch über die Diagonale in der Grundfläche, deren Hälfte

\frac{a}{\sqrt{2}}

ist:

s = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{2}}

.

Aufgabe 3
Die Seitenflächenhöhe ist aber auch richtig. Ich würde sie eher

h_{a}

nach der Grundkante

a

nennen, auf der sie steht.

Aufgabe 4
Auch das Ergebnis für den Mantel ist korrekt, nur ist Deine Schreibweise da suboptimal. Was sollen denn die x'e da drin? Da schreibt man bitte ein Malzeichen:

A_{M} = 2 \cdot a \cdot h_{a}

oder gar nichts (wie unten in der Formel für die Rautenfläche).

Aufgabe 5 und 6
Zunächst was zur Formulierung: Nur Körper haben Oberflächen; Figuren hingegen nicht, da sie zweidimensional sind. Die Raute ist eine Figur und kein Körper und als solche hat sie nur einen Flächeninhalt aber keine Oberfläche. Auch hier ist Deine Schreibweise sehr missverständlich. Mit den Diagonalen

e

und

f

ist die Fläche einer Raute:

A_{R} = \frac{1}{2} e \cdot f

.
Die 1818,3 m² sind für die Glasfläche, deren Masse Du bestimmen sollst, schon richtig. Die Differenz zum Mantelflächeninhalt wird natürlich durch die Stahlträger aufgefüllt, die zwischen den Glasrauten sitzen.
Nun musst Du also noch das Volumen des Glases berechnen. Du kannst Dir die Glasplatten einfach auf der Erde flach ausgebreitet nebeneinander gelegt denken und dann bilden sie ein Prisma mit der Höhe von

h =

21 mm. Das Volumen eines Prismas ist

V = A_{G} \cdot h

, wobei

A_{G}

die Grundfläche dieses Prismas (nicht der Pyramide) ist. Mit der Dichte

ρ

gilt für die Masse eines Körpers allgemein

m = ρ \cdot V

. Dabei mußt Du unbedingt auf die konsistente Verwendung der Einheiten achten (wie sonst natürlich auch immer).

Gruß - Kalle.

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