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Aufgaben für Einstellungstest (Termumformungen)

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis, Term

LaJana aktiv_icon

12:06 Uhr, 14.05.2008

Habe für einen Einstellungstest Beispielaufgaben bekommen und habe mit einigen Probleme:

1)

Kürzen Sie den Term vollständig: ((16x^2-8xy+y^2).(y^2-2xy+x^2))/((x^2-y^2)*(y-4x))

Ich habe nach binomischen Formeln den Term verändert, komme dann aber nicht auf das richtige Ergebnis:

- \frac{(y - 4 x) \cdot (y - x)}{x} + y

2)Zerlegen Sie den Ausdruck nach Logarithmusregeln: log (((a^4*b^2)^2)^-1)/((Wurzel von (ab)^-1)^3

3)

Geben Sie die Lösung des Gleichungssystems:
I.

6 x - 48 = 4 y

II.

2 x^{2} + 4 = y^{2}

4)

Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung: (2x-3)durch(4-3x) kleiner gleich

- 2

5)

Bestimmen Sie die 1. Ableitung der Funktion

x^{2} \cdot e^{2} x (e

hoch

2 x)

Danke schon mal im Voraus!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

kalli

12:18 Uhr, 14.05.2008

Hallo,
falls ich mich nicht verrechnet habe, kommt das folgende heraus:

\frac{(16 \cdot x^{2} - 8 \cdot x \cdot y + y^{2}) . (y^{2} - 2 \cdot x \cdot y + x^{2})}{(x^{2} - y^{2}) \cdot (y - 4 \cdot x)} = \frac{{(4 \cdot x - y)}^{2} \cdot {(y - x)}^{2}}{(x - y) \cdot (x + y) (y - 4 x)}

= \frac{(y - 4 \cdot x) \cdot (x - y)}{(x + y)}

m-at-he

12:52 Uhr, 14.05.2008

Hallo,

da es um Dein Können oder Nichtkönnen geht, will ich Dir die Aufgaben nicht vorrechnen (das wäre unfair gegenüber den anderen Testteilnehmern), sondern ich geb' nur Tips, die Du dann in Dich aufnehmen solltest:

1)

16 \cdot x^{2} - 8 \cdot x \cdot y + y^{2};

da gibt es 2 Möglichkeiten des Ergebnisses, wenn man die binomischen Formeln anwendet. Bedenke: mit

{(a - b)}^{2}

ist auch

{(b - a)}^{2}

eine mögliche äquivalente Lösung.

y^{2} - 2 \cdot x \cdot y + x^{2};

hier gilt das selbe wie beim ersten Term

x^{2} - y^{2};

hier gibt es genau eine Möglichkeit. Tip: nimm beim zweiten Term die Reihenfolge, die hierzu paßt!

y - 4 \cdot x;

hier ist nichts umzuformen. Tip: nimm beim ersten Term die Reihenfolge, die hierzu paßt!

Am Ende solltest Du (und auch kalli) noch bedenken, daß

x - y = - (y - x

) ist!

PS: Wenn Du im Nenner Klammern gesetzt hättest, würde das

y

nicht so unnütz da rum stehen!

2)

\frac{log ({({(a^{4} \cdot b^{2})}^{2})}^{- 1})}{{(\sqrt{{(a \cdot b)}^{- 1}})}^{3}}

)

Versuch Dich mit den Logarithmengesetzen erst mal selber und laß Dich hier korrigieren!

3)

6 \cdot x - 48 = 4 \cdot y

2 \cdot x^{2} + 4 = y^{2}

Quadriere beide Seiten der ersten Gleichung und ersetze in der zweiten damit das

y^{2}

. Du erhältsts eine quadratische Gleichung in

x,

die Du lösen kannst. Mache am Ende unbedingt eine Probe, ob Du durch das quadrieren der ersten Gleichung nicht sogenannte Scheinlösungen erhalten hast!

4)

\frac{2 \cdot x - 3}{4 - 3 \cdot x} \leq - 2

Mache eine Fallunterscheidung für

4 - 3 \cdot x

größer gleich Null und eine für

4 - 3 \cdot x

kleiner Null. Innerhalb der Fallunterscheidungen mußt Du dann nur aufpassen, wenn Du beide Seiten der Ungleichung mit

4 - 3 \cdot x

multiplizierst, was in welchem der Fälle mit dem Relationszeichen passiert. Beachte am Ende außerdem, daß für Dein

x

durch die Fallunterscheidung bereits Einschränkungen gelten. Kombiniere das Ergebnis des Falles mit dieser Einschränkung um die Lösungsmenge für diesen Fall zu erhalten! Die gesamte Lösungsmenge ist die Vereinigung beider Mengen!

5)

Versuch Dich mit den Ableitungsregeln erst mal selber und laß Dich hier korrigieren!

LaJana aktiv_icon

13:25 Uhr, 14.05.2008

Vielen Dank für die Tipps! Die kann ich sicher gut gebrauchen! Ich schaue mal, wie ich jetzt zurechtkomme!

Aber:das sind ja nur Beispielaufgaben, wenn mir die jemand vorrechnet, haben ja die anderen Teilnehmer dadurch keinen Nachteil

; -)

m-at-he

13:30 Uhr, 14.05.2008

Hallo,

der Lerneffekt und damit die Menge der von Dir beim tatsächlichen Test gelösten Aufgaben wird

m . E

. größer, wenn Du es vielleicht mit den Tips, erst einmal selber versuchst! Du kannst Dich ja hier jederzeit mit konkreten Nachfragen oder Ergebnisvergleichen melden!

LaJana aktiv_icon

15:32 Uhr, 14.05.2008

Ja klar, hast ja recht!
Ich habe leider noch 2 Aufgaben entdeckt, bei denen ich nicht weiter komme und dringend gute Tipps brauche:

1)

Vereinfachen Sie den Term indem Sie den Nenner gleichnamig machen:
(b/a+a/b)Bruchstrich(a/b-b/a)

: (a^{2} + b^{2})

2)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich und notieren Sie das Ergebnis in der Form

a^{x} \cdot b^{y} :

(Neunte Wurzel von

a^{2} \cdot a^{- 5} \cdot

Wurzel von

b^{3}

) Bruchstrich (Fünfte Wurzel von ab^-2

\cdot

Wurzel von

b^{4}

anonymous

17:14 Uhr, 14.05.2008

Hallo

zu

2)

Wurzel kann mann auch als Exponent Schreiben.

z . B

\sqrt{2}

ist das gleiche wie

2^{\frac{1}{2}}, (2

hoch

\frac{1}{2})

a^{- 1} = \frac{1}{a^{1}}

oder

\frac{1}{a^{- 1}} = a

m-at-he

17:21 Uhr, 14.05.2008

Hallo,

bei der ersten steht der Tip ja bereits da: gleichnamig machen, zusammenfassen, kürzen,

. .

. Und zur zweiten hast Du ja einen Tip.

PS: Deine Notation ist arg gewöhnungsbedürftig und Du hast nicht immer Klammerpaare. Ein Ergebnis zum Vergleich kann ich so nicht ermitteln. Hast Du mal in betracht gezogen, die Aufgaben einzuscannen und hier als Bild hochzuladen? Das erleichtert vieles!

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