Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Aufgaben mathematisch lösen?

Aufgaben mathematisch lösen?

Universität / Fachhochschule

Tags: mathematisch schreiben

davtroy aktiv_icon

18:45 Uhr, 12.11.2017

ich bin neu im Mathe-Studium und ich weiss nicht wie es ist bei die andere die neu sind geht aber bei mir geht es darum dass ich weiss wie ich die Frage antworten bzw beweisen jedoch kann ich leider die Antwort nicht mathematisch schreiben

1)

Überprüfen Sie, dass durch

[a, b]

≤

[c, d]

:⇐⇒

a + d

≤

b + c

2)

Beweisen Sie folgende Eigenschaften der obigen Anordnung von

Z :

∀a,b,c ∈

Z : a < b

⇒

a + c < b + c

bei beiden Aufgaben ist die antwort klar zb bei Aufgabe

2) a < b

⇒

a + c < b + c

das ist klar also

a + c

kleiner als

b + c

weil es ist ja gegeben dass a kleiner

b

ist aber wie gesagt ich kann dies nicht mathematisch schreiben deshalb ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir sagt wir ich die Aufgaben 1 und 2 mathmatisch lösen kann vielen Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

13:38 Uhr, 13.11.2017

Hallo
1. was bedeutet bei euch

[a, b],

und bei 1 steht die Frage nicht.
zu 2.

a < b

und

c = c

und

- c = - c

ergibt

a + c < b + c

und

a - c = b - c

ob du das so einfach darfst, kommt darauf an welche Sätze und Axiome ihrschonhattet.
Gruß ledum

davtroy aktiv_icon

18:23 Uhr, 13.11.2017

danke ledum also die Frage von aufgabe 1 ist

1)

Überprüfen Sie, dass durch

[a, b]

≤

[c, d]

:⇐⇒

a + d

≤

b + c

eine Anordnung von

Z

definiert wird.

noch einer frage
kann ich bei Aufgabe 2 einfach sagen ich addiere beide
Seiten mit

+ c

und so ist die Aufgabe bewiesen
oder ist das falsch ?

davtroy aktiv_icon

18:25 Uhr, 13.11.2017

danke ledum also die Frage von aufgabe 1 ist

1)

Überprüfen Sie, dass durch

[a, b]

≤

[c, d]

:⇐⇒

a + d

≤

b + c

eine Anordnung von

Z

definiert wird.

noch eine frage
kann ich bei Aufgabe 2 einfach sagen ich addiere beide
Seiten mit

+ c

und so ist die Aufgabe bewiesen
oder ist das falsch ?

vielen dank

!!

ermanus aktiv_icon

18:35 Uhr, 13.11.2017

Hallo,
so kann die Aufgabe 1 wohl nicht lauten, es handelt sich doch vermutlich
um Paare ganzer Zahlen, also bekommt man wohl eher auf die angegebene Weise
eine Anordnung auf

Z \times Z

. Vielleicht bedeutet aber

[a, b]

kein Paar?
Das solltest du uns schon mitteilen.
Am besten, man postet immer die Originalaufgabe ...
Gruß ermanus

davtroy aktiv_icon

18:44 Uhr, 13.11.2017

hi , das ist genau die frage mehr nicht also so stand die frage genau wie ich es geschieben habe

1)

Überprüfen Sie, dass durch

[a, b]

≤

[c, d]

:⇐⇒

a + d

≤

b + c

eine Anordnung von

Z

definiert wird

vielen dank :-)

ermanus aktiv_icon

18:50 Uhr, 13.11.2017

Ok! Dann verstehe ich die Frage leider nicht :(
Vermutlich wurde in deiner Vorlesung oder deinen Unterlagen irgendwo

[a, b]

definiert. Ohne eine solche Definition ist der Aufgabentext -
wie schon ledum bemerkte - sinnlos.

P.S.: Habe da noch eine Deutungshypothese: die

[a, b]

sind die Äquivalenzklassen
von Paaren natürlicher Zahlen, die den ganzen Zahlen

a - b

entsprechen.

davtroy aktiv_icon

18:58 Uhr, 13.11.2017

ach nicht schlimm :-)

also bei der Vorlesung hatten wir Äquivalenzrelation und Äquivalenzzahlen.
es steht auch in der Vorlesung ,dass

[a, b] =

Aquivalenzahlen von

(a, b)

aber ich weiss nicht ob das hilft um Frage zu antworten

trotzdem vielen dank :-))

ermanus aktiv_icon

19:01 Uhr, 13.11.2017

Ah! Das ist in der Tat fundamental, um die Aufgabe zu verstehen und zu lösen!
Melde mich demnächst wieder ...

davtroy aktiv_icon

19:38 Uhr, 13.11.2017

DANKE

!!!

weil ich die Hoffung echt verlohren habe :-))))))

ermanus aktiv_icon

20:13 Uhr, 13.11.2017

Offenbar habt ihr die ganzen Zahlen als Äquivalenzklassen von Paaren
natürlicher Zahlen definiert, wobei ihr vermutlich folgende Äquivalenzrelation
verwendet habt:

(a_{1}, b_{1}) \sim (a_{2}, b_{2}) : \overset{}{\Leftrightarrow} a_{1} + b_{2} = a_{2} + b_{1}

. Für die Äquivalenzklasse

[a, b]

konntet ihr dann später

a - b

schreiben, so dass im Nachherein gilt

a_{1} - b_{1} = a_{2} - b_{2} \overset{}{\Leftrightarrow} a_{1} + b_{2} = a_{2} + b_{1}

.

In der aktuellen Aufgabe 1 wird nun für diese Äquivalenzklassen eine vermutliche
Ordnungsrelation eingeführt. Das erste Problem, was man hier aber hat, ist die Frage, ob diese
Definition überhaupt repräsentantenunabhängig ist, d.h. ob "

\leq

" überhaupt wohldefiniert ist.

Hierzu muss man zunächst folgendes zeigen:

wenn

(a, b) \sim (a^{ʹ}, b^{ʹ})

und

(c, d) \sim (c^{ʹ}, d^{ʹ})

ist und

a + d \leq b + c

gilt,
dass dann auch

a^{ʹ} + d^{ʹ} \leq b^{ʹ} + c^{ʹ}

gilt, oder anders ausgedrückt:

a - b = a^{ʹ} - b^{ʹ}

und

c - d = c^{ʹ} - d^{ʹ}

und

a + d \leq b + c \Rightarrow a^{ʹ} + d^{ʹ} \leq b^{ʹ} + c^{ʹ}

.

Das solltest du erst einmal nachweisen.

davtroy aktiv_icon

20:31 Uhr, 13.11.2017

sorry ich hab nicht genau verstanden :( was genau soll ich jetzt nachweisen ?

ermanus aktiv_icon

21:00 Uhr, 13.11.2017

Folgende Behauptung solltest du nachweisen:

Wenn für natürliche Zahlen

a - b = a^{ʹ} - b^{ʹ}

und

c - d = c^{ʹ} - d^{ʹ}

und

a + d \leq b + c

gilt, dann gilt auch

a^{ʹ} + d^{ʹ} \leq b^{ʹ} + c^{ʹ}

. Dabei setzt du voraus, dass

\leq

in der Menge der natürlichen Zahlen
bereits eine Ordnungsrelation ist.

davtroy aktiv_icon

21:06 Uhr, 13.11.2017

hmmm
also ich werde sagen a+b < b + c <==> a´ + a + d < a´ + b +c <==> a´ + a + d < a + b ´+ <==> a´ + d < b`+c

aber ich glaube es ist fALSCH

sorry ich und beweisen sind nicht freunde haha

ermanus aktiv_icon

22:05 Uhr, 13.11.2017

Ich glaube, so kommst du nicht ans Ziel. Es ist auch recht undurchsichtig, wann du welche
Voraussetzung verwendest.
Ich bringe mal meinen Vorschlag. Im Prinzip darf ich ja nur innerhalb
der natürlichen Zahlen agieren, muss also tun, als ob ich von den ganzen Zahlen noch
nichts wüsste:

nach Voraussetzung haben wir also
1.

a + b^{ʹ} = a^{ʹ} + b

,
2.

c + d^{ʹ} = c^{ʹ} + d

und
3.

a + d \leq b + c

.

Wir addieren die Gleichungen 1. und 2. (überkreuz):

4.

a + d + b^{ʹ} + c^{ʹ} = a^{ʹ} + d^{ʹ} + b + c

.

Die Ungleichung 3. bedeutet, dass es ein

p \in N

gibt mit:

5.

a + d + p = b + c

.

Wir addieren auf beiden Seiten

b^{ʹ} + c^{ʹ}

:

6.

a + d + b^{ʹ} + c^{ʹ} + p = b + c + b^{ʹ} + c^{ʹ}

, wegen 4. folgt daraus:

7.

a^{ʹ} + d^{ʹ} + b + c + p = b + c + b^{ʹ} + c^{ʹ}

. Wegen der Rechengesetze in

N

kann man

gleiche Summanden auf beiden Seiten einer Gleichung weglassen:

8.

a^{ʹ} + d^{ʹ} + p = b^{ʹ} + c^{ʹ}

.

Das aber bedeutet:

9.

a^{ʹ} + d^{ʹ} \leq b^{ʹ} + c^{ʹ}

, q.e.d.

P.S.: Damit haben wir erst einmal nur gezeigt, dass die Definition von
"

[a, b] \leq [c, d]

" sinnvoll ist, danach muss man dann zeigen, dass so wirklich
eine Ordnungsrelation gestiftet wird.

Gruß ermanus

davtroy aktiv_icon

22:22 Uhr, 13.11.2017

ok ich werde morgen alles lesen und nacharbeiten
vielen vielen dank !!!!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1397991

1397526

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?