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Aufgaben mit normalcdf/binomcdf bearbeiten

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, GTR, Normalverteilung, Stochastik

 
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Kamikatze93

Kamikatze93 aktiv_icon

20:54 Uhr, 06.09.2010

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Hallo,
ich habe eine Frage zur Arbeit mit dem GTR Texas Instruments TI-83/84. Und zwar haben wir momentan die Themen Normal- und Binomialverteilung.
Hier mal 2 Aufgaben (kurzfassung ;-) ) zur Verdeutlichung meines Problems:

1) Normalverteilung
Es geht um Punkte im Intelligenztest, mü=120 und σ=10
Jetzt sollen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass jemand weniger als 100 Punkte schafft. Also P(X<100). Dafür gibt man im GTR ein normalcdf(0,100,120,10)

2) Binomialverteilung
Hier geht es z.B um Haushalte, die einen Plattenspieler besitzen, p=0,3 und n=300. Wenn wir hier wissen wollen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass weniger als 100 Leute einen besitzen, gibt man ja ein binomcdf(300,0.3,99)

Meine Frage ist jetzt: Wieso benutzt man einmal, bei normalcdf die ganz normale Zahl, von der man wissen will, wie groß die Wahrscheinlichkeit für sie ist (also hier 100) und bei binomcdf benutzt man 99, also 100-1(!)?

Wäre dankbar für jede Antwort, das verwirrt mich grade echt. Ist auch bei "größer oder gleich", also z.B "mindestens 100 XY" der Fall, da benutzt man einmal 1-normalcdf(0,_100_,120,10) und dann wieder bei einer anderen Aufgabe mit der Binomialverteilung 1-binomcdf(300,0.3,_99_).
Frage mich also, wieso man einmal 99 nehmen muss, um die 100 auszuschließen, und einmal geht es ganz normal mit 100...

Danke schonmal, liebe Grüße!

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Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

23:18 Uhr, 06.09.2010

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Hallo,

beachte, dass die Binomialverteilung nur ganzzahlige Werte kennt, also z.B 98, 99, 100.

Die erste Zahl < 100 ist dann 99 bei <= 100 ist 100 mit dabei. Jeder einzelne Wert hat eine Wahrscheinlickeit >0.

Die Normalverteilung ist kontinuierlich, kann also jeden Wert annehmen und daher macht es keinen Unterschied, ob man <100 oder <=100 annimmt, weil die Wahrscheinlichkeit für genau 100 hier 0 ist (bei unendlich vielen Werten tritt ein einzelner statistisch nie auf)

Gruß

Stephan
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