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Aufgaben zu Mittelsenkrechten (Lineare Funktion)
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Lineare Funktion, Lineare Funktionen, Mittelsenkrechte
 
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Guten Tag,
ich schreibe nächsten Dienstag eine Mathe-Klausur über die Linearen Funktionen. Ich bräuchte jedoch Hilfe bei den Aufgaben über Mittelsenkrechten. Ich hoffe, ihr könnt mir hierbei behilflich sein und wenn es geht, detallierte Lösungen bzw. Lösungswege anschreibt. Danke schon einmal für die ganze Mühe :-) Das sind die Aufgaben : Aufgabe: Ein Dreieck hat die Eckpunkte und Ermitteln Sie die Gleichungen von zwei Mittelsenkrechten. Zeigen Sie, dass der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten auch auf der dritten Mittelsenkrechten liegt. Zeigen Sie, dass alle drei Eckpunkte und von gleichweit entfernt sind. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wo kommst du nicht mehr weiter? |
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Ich habe echt keine Ahnung, wie man das mit den Mittelsenkrechten macht, also ich komme überhaupt nicht voran... |
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Weißt du was eine Mittelsenkrechte ist? |
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Ja das weiß ich , nur haben wir diese noch nie schriftlich berechnet... Ich weiß auch ,dass das einfach sein soll, nur kriege ich es nicht hin.... |
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Lies zunächst: de.wikipedia.org/wiki/Streckensymmetrale Dem Artikel kann man unter anderem entnehmen: "Die Mittelsenkrechte ist die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten den gleichen Abstand haben" Sagen wir du möchtest jetzt als erstes die Mittelsenkrechte von und bestimmen. Welcher Punkt, der zu den gleichen Abstand wie zu hat ist denn relativ schnell ermittelbar? |
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Das weiß ich leider auch nicht |
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Na gut dann sag ich es dir: Der Mittelpunkt Und jetzt bist du wieder dran. Ermittele den Mittelpunkt von und . Und hier akzeptiere ich kein "weiß ich nicht" denn das ist trivial und notfalls kannst du ja googeln oder in dein Matheheft/Mathebuch gucken. ;-) |
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Okay, das weiß ich , vielen Dank :-) Das mache ich dann mal eben... |
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Ich warte ;-) |
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So ich bin so vorgegangen :
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Das ist korrekt. Benutze allerdings / anstatt % als Divisionszeichen. Mit kennst du jetzt also schon einen Punkt der Mittelsenkrechten. Was kannst du noch über die Mittelsenkrechte sagen? |
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Da muss du mir leider wieder weiterhelfen, ich bin in Mathe echt eine Niete . |
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Einen Tipp habe ich dir ja oben schon gegeben, indem ich das relevante Wort unterstrichen habe. Zu was könnte die Mittelsenkrechte denn senkrecht sein? |
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Zu den beiden Punkten |
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Kann eine Gerade senkrecht zu einem Punkt sein? Eher nicht! Also: Zu welcher Gerade kann die Mittelsenkrechte denn senkrecht sein? |
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Ich bin echt überfordert,, ich lerne alles nur Schritt für Schritt seit einer Woche,, also weiß ich es diesmal auch nicht.... |
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Vielleicht hilft ja eine Skizze. Ich habe dort den rechten Winkel eingezeichnet. Zu welcher Geraden ist die Mittelsenkrechte also senkrecht? |
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Das sieht so aus , als ob es zu A und senkrecht wäre... ? |
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Kann sein, dass du das richtige meinst, aber so wie du es ausgedrückt hast, ist es falsch. Dass die Mittelsenkrechte in meiner Skizze senkrecht zur blauen Gerade verläuft ist einleuchtend, oder? |
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Ja das meine ich,, und was anderes gibt es da ja auch nicht.... |
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Die Mittelsenkrechte der Punkte und verläuft also senkrecht zu der Geraden, die durch und verläuft. Wieder zu deiner Aufgabe: Du kannst jetzt also zunächst die Steigung der Geraden bestimmen, die durch und verläuft. Kriegst du das hin? |
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Okay.. soll ich nun also die Steigung von Punkt und berechnen, oder habe ich es falsch verstanden ? |
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Die Steigung der Geraden, die durch und verläuft. Siehe: de.wikipedia.org/wiki/Steigung#Steigung_einer_Geraden |
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Ich mach es dann einfach :-) |
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Mach das, ich warte dann mal wieder. ;-) |
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mDE |
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Sehr gut! Kannst du mir jetzt auch sagen wie groß die Steigung der Mittelsenkrechten von und ist? |
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Ja, aber eine Frage.. Muss ich dafür eine neue Rechnung machen ? Also da kommt nicht, das Gleiche raus oder ? |
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Du musst rechnen. Da gibt es eine Formel, die ihr im Unterricht bestimmt schon behandelt habt. |
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Im Unterricht haben wir das Thema garnicht besprochen Daher will ich mich auch Montag noch beschweren, aber so viel dazu.... Ich kenne nur noch eine Formel, unzwar diese hier :
· · ?? |
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Genau diese Formel war gemeint. Du weißt jetzt also, dass die gesuchte Mittelsenkrechte durch verläuft und die Steigung hat. Damit kannst du ihre Geradengleichung ermitteln. |
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mx+b
(-2)·9 |
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Perfekt. Jetzt das selbe Spiel nochmal für eine andere Mittelsenkrechte... ;-) |
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Alles klar .. Kann ich dann einfach zwischen EF und FD entscheiden ? |
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Ja, wobei du die Gleichung der dritten Mittelsenkrechten im Aufgabenteil wohl sowieso ermitteln sollst. (Ginge auch anders, aber ich denke so war die Aufgabenstellung gemeint.) |
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Okay vielen Dank, ich schreibe mir die Sachen einfach auf und rechne es später wieder mit der anderen nach.... Können wir zu der zweiten Aufgabe rüber gehen ? |
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Leider nicht, denn dafür benötigst du nun die beiden anderen Mittelsenkrechten... |
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hmm. okay.. ich rechne das dann einfach jetzt.. Reicht es, wenn ich dir nur die Lösungen schicke ? |
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Ja das reicht. |
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Okay.. eine Frage noch, kann für auch eine Minuszahl rauskommen ?
Also bei mx+ ? |
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Klar. |
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Alles klar.. Ich habe dieses Resultat :
2. Mittelsenkrechte (EF) 3. Mittelsenkrechte (FD) |
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Ich habe die selben Ergebnisse raus. Berechne jetzt den Schnittpunkt von zwei der Mittelsenkrechten. Nehme am besten und dann hast du keine Brüche/Dezimalzahlen. |
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Wird gemacht :-) |
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Hmm.. ich hab das so gemacht :
· Da ist doch irgend etwas falsch oder ? Wenn ich bei einsetze kommt raus ??? |
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Ich hatte doch vorgeschlagen mit und zu rechnen. Aber nun gut wenn du nicht willst, dann nicht. In deiner zweiten Zeile müsste es heißen. |
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Ohh tut mir Leid, hab ausversehen den falschen Zettel genommen . Ich mache das dann mit dem anderen noch eben.. |
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So dann habe ich raus... |
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Das stimmt. (Der Punkt nennt sich Umkreismittelpunkt) |
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War das dann jetzt die komplette zweite Aufgabe ? |
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Du zeigst noch, dass auch auf der dritten Mittelsenkrechten liegt. |
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Kann ich dann einfach so vorgehen :
· ? |
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Ja, also eine einfache Punktprobe reicht. |
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Gut, können wir auf die letzte Aufgabe rübergehen ? :-) |
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Poste deine Rechenversuche. :-) |
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Kannst du mir verraten, was man da machen muss ? Also wie man vorgehen muss ? . Ich hab das noch nicht gemacht,,,,, |
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Abstand zweier Punkte kannst du mit Pythagoras berechnen (Skizze hilft). |
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Kann ich auch den Abstand von . zu mit der Abstandsformel rechnen ?
Also : Wurzel von (x2-x1)²+ (y2+y1)² ? Und wo befindet sich eig. der Punkt ? |
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ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (Umkreismittelpunkt) also hier . Berechne jetzt jeweils den Abstand von zu und F. Es sollte jedes Mal das gleiche rauskommen. Der Abstand von und ist . |
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Okay :-) |
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Du solltest für die Abstände jeweils herausbekommen. |
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Vielen vielen Dank, du hast mir echt enorm weitergeholfen :-) :-) |
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Gern geschehen. Zum Schluss gibt es noch ein Bild zur Aufgabe. |
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Dafür auch noch ein riesen Dankeschön |
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Noch etwas an Zusatzinformation (unrelevant für deine Klausur): In diesem Beispiel liegt der Umkreismittelpunkt sogar auf dem Dreieck selbst (ist nicht immer so). Genauer genommen ist er sogar der Mittelpunkt von und . Bei rechtwinkligen Dreiecken (das in deiner Aufgabe ist übrigens eines) fällt der Umkreismittelpunkt immer mit dem Mittelpunkt der Hypotenuse (längste Seite) zusammen. Das ist die Umkehrung des "Satz des Thales". Viel Erfolg für Dienstag! |
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Ich bin echt begeistert, nochmal vielen Dank... :-) |
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Keine Ursache. ;-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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