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Aufgaben zum Thema Stochastik
Schüler Stadtteilschule,
Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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Problem/Ansatz: Ich habe mein Vorabitur Thema bekommen (Stochastik) das ich mündlich präsentieren soll. Ich bin leider nicht in Stochastik nicht so gut und es fällt mir schwer die Aufgaben zu bearbeiten. Ich hoffe ich kann Hilfe bekommen und falls wenn jemand antwortet bitte ich um Erklärung wie man auf die Ergebnisse gekommen ist ich bedanke mich an jedem schon im Voraus. Aufgabe: Auf einem Tisch liegt ein kariertes Tischtuch. Bei einem Spiel wird eine Euromünze auf den Tisch geworfen. Bleibt sie so liegen, dass sie die Grenze zwischen zwei Karos berührt, hat die Bank gewonnen und sie behält den Euro. Der Spieler gewinnt, wenn die Münze vollständig in einem Quadrat liegen bleibt. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers, wenn die Quadrate eine Seitenlänge von 6 cm haben ? Wie groß muss in diesem Fall die Auszahlung sein, damit das Spiel im mathematischen Sinne fair ist ? Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler nach Spielen keinen Verlust macht ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das mit dem "berühren" ist in der Angabe wohl nicht wirklich so gemeint, sondern der Spieler verliert, wenn die Münze auf einer Trennlinie zu liegen kommt. Außerdem muss man wohl davon ausgehen, dass das Karo-Muster nicht nur im Aufgabenteil aus Quadraten besteht. Diese Info sollte daher vor Aufgabe stehen. Wie bei "Verlust" definiert ist, ist unklar, da ja in der Präambel von keinem Einsatz die Rede ist und auch unklar ist, von wem die geworfene Münze stammt. Oder soll man da den Einsatz, der unter zu berechnen ist, voraussetzen? Was anlangt, so solltest du dich zunächst auf eines der Quadrate beschränken und dir überlegen, in welchem Bereich dieses Quadrats der Mittelpunkt der Münze fallen muss, damit der Spieler gewinnt. Das Verhältnis der Fläche dieses Bereichs zur Gesamtfläche des Quadrats ist dann die gesuchte Gewinnwahrscheinlichkeit. Es ist dabei hilfreich, zu wissen, dass eine 1-Euro-Münze einen Durchmesser von mm hat. |
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Hi Roman, Ich hatte verschiedene Lesarten bei Aufgabe Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler nach Spielen keinen Verlust mehr macht ? Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler, der mal spielt, keinen Verlust macht ? Was gewinnt man überhaupt maximal pro Spiel? Diese Fragen hatte ich meinem Lehrer gefragt, und er meinte das gemeint ist also Wie Wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler, der mal spielt, keinen Verlust macht ?. Er meinte aber auch das ich auch gerne etwas zu eine Interpretation in der Prüfung erzählen kann. Zum Gewinn pro Spiel: Den legt man in fest. Wenn ich aber einen anderen Gewinn als in festlegen möchte, kann ich das auch gerne machen und ihn mit dem aus vergleichen. Aber ich soll zunächst rechnen mit dem Gewinn, den ich in festgelegt habe. |
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Nun, ich hätte es auch als gelesen und wenn man die unter zu berechnende Auszahlung zugrunde legt, dann bedeutet die WKT, dass der Spieler in den Spielen mindestens Mal gewinnt. Also einfach Binomialverteilung mit der unter berechneten WKT für Gewinn. Entweder mit entsprechender CAS Hilfe oder Näherung durch Normalverteilung. Was hast du denn für und schon raus? |
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Ich habe Aufgabe wie folgt ausgerechnet: Eine Euromünze hat einen Radius von cm. Wenn die Quadrate eine Seitenlänge von 6 cm haben, dann muss der Mittelpunkt der Euromünze für einen Gewinn in einem Quadrat der Seitenlänge 2·1,1625) cm cm landen. Dazu steht eine Fläche von cm)2 cm2 zur Verfügung. Das entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von cm2/ cm)2 . Aufgabe konnte ich nicht lösen ich weis nicht wie ich das ausrechnen soll. Könntest du mir bei der Aufgabe behilflich sein ?. |
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"Fair" ist das Spiel dann, wenn die Quote der Gewinnwahrscheinlichkeit entspricht. Oder anders gesagt - der Erwartungswert muss Null sein. Auf lange Sicht profitiert also niemand von dem Spiel. Das Spiel wird in etwa aller Fälle gewonnen, weswegen der Erwartungswert sein muss. Dabei ist . Insgesamt ergibt sich natürlich Für 1 € Einsatz müssen daher im Falle eines Gewinns ca € ausbezahlt werden. |
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"Ich habe Aufgabe a) wie folgt ausgerechnet: Eine Euromünze hat einen Radius von 1,1625 cm." Nein, das hast DU nicht so ausgerechnet. Der Satz "Eine Euromünze hat einen Radius von 1,1625 cm." stammt von oswald in diesem Beitrag: www.mathelounge.de/667293/stochastik-wahrscheinlichkeit-spieler-spielen-keinen-verlust |
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www.mathelounge.de/667293/stochastik-wahrscheinlichkeit-spieler-spielen-keinen-verlust |
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Hi Roman, Du hast mir weitergeholfen danke, aber ich hätte noch eine Frage wie bist du drauf gekommen das, dass Spiel in etwa aller Fälle gewonnen wird ?. Also wir bist du auf gekommen ? |
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Das hasttest Du selbst schon ausgerechnet: Ich habe Aufgabe wie folgt ausgerechnet: Eine Euromünze hat einen Radius von cm. Wenn die Quadrate eine Seitenlänge von 6 cm haben, dann muss der Mittelpunkt der Euromünze für einen Gewinn in einem Quadrat der Seitenlänge (6− 2·1,1625) cm cm landen. Dazu steht eine Fläche von cm)2 cm2 zur Verfügung. Das entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von cm2/ cm)2 . Aufgabe konnte ich nicht lösen ich weis nicht wie ich das ausrechnen soll. Könntest du mir bei der Aufgabe behilflich sein ?. entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von . |
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Hi Roman, Ich hätte nur noch eine Kurze Rückfrage uns zwar meinten Sie ja das die WKT, dass der Spieler in den Spielen mindestens Mal gewinnt ist. Wie haben sie das berechnet sie haben ja in dem Beitrag auch geschrieben wie man das berechnet, aber ich weis nicht wie ich das machen soll. Ich würde mich freuen wenn sie mir das nochmal aufschreiben könnten Danke. |
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Also mein Beitrag von eben ging auf die Aufgabe Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Spieler, der mal spielt, keinen Verlust macht ?. Da haben sie ja gesagt das man es einfach mit der Binomialverteilung unter berechnen kann, die WKT für den Gewinn. Entweder mit entsprechender CAS Hilfe oder Näherung durch Normalverteilung. Und meine Frage ist ob du es mir rechnerisch schreiben könntest wie man das berechnet das wäre sehr hilfreich für mich Danke. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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