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Aufgaben zur Kobinatorik
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik, mathe 10 klass, Mathematik
 
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Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern. Wie viele sind gerade ? (Lösung: 9⋅8⋅1 enden mit 0 und 8⋅8⋅4 enden mit den anderen geraden Ziffern; also sind insgesamt gerade.) Wie viele sind durch 5 teilbar ? (Lösung: 9⋅8⋅1 enden mit 0 und 8⋅8⋅1 mit also sind insgesamt durch 5 teilbar) Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern. Wieviele von ihnen beginnen und enden mit ? Lösung:24 In wievielen stehen die nebeneinander ? Lösung:24 Wieviele beginnen mit und enden mit ? Lösung:12 Eine Gruppe besteht aus 9 Jungen und 3 Mädchen. a)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4 Personen mindestens 1 Mädchen sein soll ? Lösung: 12über4 9über4 b)Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den 4 Personen genau ein Mädchen sein soll ? 3 ⋅ 9über3 Bitte, wenn möglich, alle Aufgaben verständlich erklären… Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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2)Bestimme die Anzahl der verschiedenen Permutationen, die aus allen Buchstaben des Wortes SEEWEG gebildet werden können. Das ist die Aufgabe bei Nummer 2. |
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zu Hier ist wichtig, dass verschiedene Ziffern gegeben sind: Bei dreistelligen Zahlen kann die 0 nicht am Anfang stehen, also gibt es 9 verschiedene Anfangsziffern. An der zweiten Stelle kann keine 0 stehen, weil die ja am Schluss stehen soll, daher bleiben nur noch 8 Ziffern. Die letzte Ziffer ist dann die 0. Daraus folgen Lösungen mit der Null am Schluss. Bei Zahlen, die auf oder 8 enden, dürfen die erste und zweite Ziffer nicht wie die letzte heißen, also gibt es nur 8 Ziffern. Also bleiben für die ersten beiden Stellen und 4 für die letzte. das ergibt Möglichkeiten. dürfte jetzt klar: 0 und 5 scheiden als Anfänge und zweite Ziffern aus Die weiteren Fragen sind unklar. und sind keine Ziffern . |
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Hallo, eine etwas andere Herangehensweise an die Aufgabe ich ermittle zunächst alle dreistelligen Zahlen, die 3 verschiedene Ziffern haben, gerade sind, aber auch mit Null beginnen dürfen: letzte Ziffer: 5 Möglichkeiten mittlere Ziffer: 9 Möglichkeiten erste Ziffer: 8 Möglichkeiten Möglichkeiten Davon abziehen muss ich alle dreistelligen Zahlen, die 3 verschiedene Ziffern haben, gerade sind und mit Null beginnen: erste Ziffer: 1 Möglichkeit letzte Ziffer: 4 Möglichkeiten mittlere Ziffer: 8 Möglichkeiten Möglichkeiten Möglichkeiten ich ermittle zunächst alle dreistelligen Zahlen, die 3 verschiedene Ziffern haben, auf 0 oder 5 enden, aber auch mit Null beginnen dürfen: letzte Ziffer: 2 Möglichkeiten mittlere Ziffer: 9 Möglichkeiten erste Ziffer: 8 Möglichkeiten Möglichkeiten Davon abziehen muss ich alle dreistelligen Zahlen, die 3 verschiedene Ziffern haben, auf enden und mit Null beginnen: erste Ziffer: 1 Möglichkeit letzte Ziffer: 1 Möglichkeiten mittlere Ziffer: 8 Möglichkeiten Möglichkeiten Möglichkeiten Die funktioniert nach dem selben Schema: Zunächst wählst Du vollkommen beliebig 4 Personen aus den Personen aus. Dann ziehst Du alle die 4-er Gruppen ab, die nur aus Jungen bestehen. Und davon gibt es so viele, wie es Möglichkeiten gibt 4 Jungen aus den 9 Jungen auszuwählen. Die wiederum wählt zuerst ein Mädchen, das sind 3 Möglichkeiten und dann noch die restlichen 3 Personen aus den 9 Jungen, denn es soll ja genau ein Mädchen in der 4-er Gruppe sein. Beide Auswahlen sind voneinander unabhängig, also werden die Möglichkeiten multipliziert. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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