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Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler Fachgymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: 13. Klasse, Satz von Bayes, Stochastik

lenni490 aktiv_icon

16:04 Uhr, 11.09.2010

Hallo,

habe große Probleme bei einer Hausaufgabe über Stochastik, die benotet werden wird. Ich schreibe einfach mal die Aufgaben nieder.

1)

Ein Karton enthält

10

Küchenmaschinen, von denen 2 defekt sind. Die Küchenmaschinen werden vor dem Einordnen in die Regale eine nach der anderen getestet, bis die zwei gefunden werden, Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Zufallsprozess beim 2. bzw 3. Test beeendet ist?

Meine Antwort darauf ist: W'keit nach 2. Test:

2 %

und W'keit nach 3. Test:

4 %

2)Bei einer Party sind ebenso viele Herren wie Damen anwesend. Jeder vierte Herr und jede fünfte Dame rauchen. Jemand bemerkt einen rauchenden Gast, ohne erkennenen zu können, ob dieser eine Dame oder ein Herr ist. Mit welcher W'keit ist es ein Herr (eine Dame)?

Habe hier den Satz von Bayes benutzt, ohne begründen zu können warum. Meine Ergebnisse sind: W'keit für Herren:

54 %

W'keit für Dame:

100 % - 54 % = 46 %

3)Ein Auto hat zwei unabhängig von einander funktionierende Bremssysteme. Das eine funktioniert mit einer W'keit von

0,99

und das andere mit einer von

0,985

. Mit welcher W'keit sind beide Systeme zur gleichen Zeit funktionsuntüchtig? Es liegt eine Abhängigkeit vor.

Mein Lösungweg ist:

0,01 \cdot 0,015 = 0,00015

\to

W'keit das beide gleichzeitig ausfallen ist

0,015 %

4)

Ein Glücksrad mit 8 gleich großen Sektoren und den Zahlen 1 bis 8 wird einmal gedreht. Ereignisse A und

B

sind auf Unabhängigkeit zu untersuchen.

A :

Die Nummer ist durch 2 teilbar

B :

Die nummer ist kleiner als 4

Hier weiß ich gar nicht was mit Unabhängigkeit gemeint ist.
Für Aufgaben

3 + 4

wurde uns der Hinweis gegeben, dass man sie mit dem Multiplikationssatz 1 lösen kann.

Insgesamt hab ich große Schwierigkeiten, zu bestimmen, welche Formel bzw. Satz angewandt werden muss. Bisher hatten wir Additionssatz

1 + 2,

Multiplikationssatz

1 + 2

sowie den Satz von Bayes.

Wäre über Hilfe sehr dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

lenni490 aktiv_icon

02:55 Uhr, 12.09.2010

Brauche wirklich dringend Hilfe! Morgen muss ich die HA abgeben und bewerten lassen!

Flo1990 aktiv_icon

04:16 Uhr, 12.09.2010

Hallo,
ich rechne einfach mal auch alle Aufgaben durch und schau, was ich so rausbekomme:

1)

P("nach 2")

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{45}

P("nach 3")

= (\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8}) + (\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8}) = (\frac{1}{45}) + (\frac{1}{45}) = \frac{2}{45}

2)

25 %

der Männer,

20 %

der Frauen rauchen. Bei 9 Rauchern hat man also statistisch gesehen 5 Männer und 4 Frauen. Wenn du das Problem darauf reduzierst, landest du bei:
P("Mann")

= \frac{5}{9}

P("Frau")

= \frac{4}{9}

3)

0.01 \cdot 0.015 = 0.00015

4)

Zur Unabhängigkeit, guck mal hier:
http//de.wikipedia.org/wiki/Stochastische_Unabh%C3%A4ngigkeit

P (A) = \frac{1}{2} < ... > P (B) = \frac{3}{8}

P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{16}

P (A \cap B) = \frac{1}{8}

\frac{1}{8} \neq \frac{3}{16}

\to

Stochastisch abhängig

Stimmt also soweit alles bei dir, wobei du teils ungenaue Ergebnisse hast und diese besser als Bruch angeben solltest. Ansonsten sagen mir die Begriffe Additionssatz

1 + 2

und Multiplikationssatz

1 + 2

rein gar nichts. Eine Lösung, was nun bei welcher Aufgabe das richtige Mittel ist, lässt sich nicht nennen. Jede Aufgabe ist immer ein wenig anders und es muss einfach "Klick" machen bzw. man muss eine Idee haben, wie man an sie rangehen kann.
Allerdings hilft es oft sich das ganze graphisch aufzuzeichnen, sofern es geht. Damit hilft man sich meistens selbst sehr und wenn man einen Baum / eine 4-Felder-Tafel aus der Angabe erstellen kann, sollte man dies immer tun, wenn man nicht auf Anhieb eine Idee hat.

lenni490 aktiv_icon

15:58 Uhr, 12.09.2010

Vielen Dank für deine Antwort,

nur zu Aufgabe 2 habe ich noch eine Rückfrage, und zwar wie du auf

\frac{4}{9}

bzw

\frac{5}{9}

kommst.
Meine Vermutung ist: Jeder 4. Mann raucht und jede 5. Frau raucht.

4 + 5 = 9,

und daraus ergeben sich auch die Brüche. Stimmt das so?

Flo1990 aktiv_icon

16:42 Uhr, 12.09.2010

Ich habe mir überlegt, wie viele Männer und wie viele Frauen von

100

Leuten rauchen. Das sind

25

bzw.

20

Personen. Bei

45

Rauchern sind das also

25

Männer

(20

Frauen):

\frac{25}{45} = \frac{5}{9} < ... . . > \frac{20}{45} = \frac{4}{9}

Quasi eine Art 4-Felder-Tafel.

lenni490 aktiv_icon

17:11 Uhr, 12.09.2010

Danke, Du hast mir sehr geholfen.

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