Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Aufgaben zur n-ten Hermitefunktion

Aufgaben zur n-ten Hermitefunktion

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Hermite Funktion

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Lawliet

Lawliet aktiv_icon

16:33 Uhr, 01.12.2019

Antworten
Hallo,

beschäftige mich grade mit folgender Aufgabe:

Für n0 definiert man die n-te Hermitefunktion durch

hn(x):=(-1)nex22dndxne-x2

a)x und n0:h'n(x)=xhn(x)-hn+1(x)
b)n0: ĥ_n =(-i)n2πhn
c)n0:h'n(x)+xhn(x)=2nhn-1(x)
d) Für n genügt hn der DGL: y''-x2y=(-2n-1)y

Bin wirklich planlos..

MFG Lawliet

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:18 Uhr, 02.12.2019

Antworten
Hallo,

die erste Aufgabe ist doch nur eine reine Nach-Rechenaufgabe: Leite einfach hn ab. Die einzige eventuell Besonderheit ist, dass natürlich die Ableitung von einer n-ten Ableitung die (n+1)-te Ableitung ist.

Gruß pwm
Lawliet

Lawliet aktiv_icon

10:48 Uhr, 02.12.2019

Antworten
Also zur a):
hn(x)=(-1)nex22dndxne-(x2)
Produktregel: g'(x)f(x)+g(x)f'(x)
g(x)=(-1)nex22 abgeleitet wird daraus g'(x)=x(-1)ne-x22
Somit für den vorderen Teil xhn(x)
Aber für den hinteren Teil seh ich es nicht.. hn+1(x)=(-1)n+1ex22dn+1dxn+1e-x2 oder seh ich das falsch?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:39 Uhr, 02.12.2019

Antworten
Hallo,

ja, es ist doch auch hn+1=-gf' wie es sein soll!?

Gruß pwm
Lawliet

Lawliet aktiv_icon

12:49 Uhr, 02.12.2019

Antworten
Tut mir leid, aber ich versteh nicht wieso...
Wieso -g(x)f'(x)?
Wenn ich f(x) ableite, ändert sich doch nur so: dn+1dxn+1e-x2

Also ich sehe nicht woher die (-1)n+1 kommt bzw der Exponent von n auf n+1 geht und woher das - am Anfang kommt

Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:19 Uhr, 02.12.2019

Antworten
Hallo,

fehlt Dir das: (-1)n(...)=(-1)(-1)n+1(...)=-(-1)n+1(...)

Gruß pwm
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:19 Uhr, 02.12.2019

Antworten
Hallo,

fehlt Dir das: (-1)n(...)=(-1)(-1)n+1(...)=-(-1)n+1(...)

Gruß pwm
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.