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Aufgabenkorrektur Grundlagen Mengen, Relationen
Universität / Fachhochschule
Tags: Menge, Relation., Teilmengen
 
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Hallo, ich habe einige Aufgaben aus dem Internet bearbeitet, jedoch keine Lösung dazu gefunden. Wäre jemand so nett und würde schnell meine Antworten anschauen ob diese so stimmen? 1. Die leere Menge ist Element einer jeden Menge nein Die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge ja Die Teilmengenrelation ist transitiv ja Die Teilmengenrelation ist antisymmetrisch nein 2.Betrachten Sie die Menge Die Menge hat 3 Elemente nein A ⊆ P(A)ja A ∈ P(A)ja 3.Menge und Das Kartesische Produkt AxB=(1,x),(1,y),(1,z),(2,x),(2,y),(2,z)} ja Die Menge AxB ist eine Relation zwischen A und ja Jede Relation zwischen A und ist eine Äquivalenzrelation nein Die leere Menge ist eine Relation zwischen A und nein 4.Sei die binäre Verwandtschaftsrelation über der Menge aller Menschen: 2 Menschen a und sind miteinander verwandt, wenn es (mindestens) einen Menschen gibt, der Vorfahre von a und Vorfahre von ist: Die Relation ist symmetrisch nein Die Relation ist transitiv ja Die Relation ist reflexiv nein Die Relation ist antisymmetrisch ja ?! Die Relation ist rechtseindeutig nein ich habe etwas Schwierigkeiten mit dem Begriff antisymmetrisch obwohl die die Definition kenne..Aber es fehlt mir schwer diese auf die Aufgabe zu übertragen. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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ist richtig ⊆ P(A)ja Nein, A ist keine Teilmenge von wohl aber ein Element. Wäre A Teilmenge, würde das Bedeuten, dass und 3 Elemente von sind. Nun ist aber eine menge, deren Elemente ausschließlich Mengen sind. Die leere Menge ist eine Relation zwischen A und nein Doch! Eine Relation ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts und das ist die leere Menge auch. Diese Relation meint eben, dass kein Element von in Beziehung zu einem Element von steht. Bei ist einiges falsch, da musst du die Definitionen noch gründlicher durcharbeiten. |
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Danke ! und 4 stimmt soweit ? |
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Ich hatte inzwischen oben etwas ergänzt. und 4 stimmt soweit ? Nein, aber du bist konsequent - es sind alle fünf Antworten falsch ;-) EDIT: Korrektur - es sind nur die ersten vier Antworten falsch (und der Grund für deine Falschantworten ist, dass du eine andere Relation behandelst als in der Angabe gefordert |
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Die Relation ist symmetrisch nein Die Relation ist transitiv ja Die Relation ist reflexiv nein Die Relation ist antisymmetrisch ja ?! Die Relation ist rechtseindeutig nein Nun verstehe ich nichts mehr.. Ich schreibe mal meine Überlegungen zu Aufgabe 4. symmetrie ist falsch da wenn Vorfahre vorfahre von Person A ist muss ja auch Person A vorfahre von Vorfahre sein...was ja nicht möglich ist. die relation ist transitiv da wenn Vorfahre vorfahre von Person A ist und Vorfahre vorfahre von Vorfahre ist, dann ist ja Vorfahre ja auch vorfahre von Person A. nicht reflexiv da person a nicht selber vorfahre von sich selber sein kann antisymmetrisch..?! rechtseindeutig nicht da person a gleichzeitig zwei vorfahren haben kann |
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Ich denke, du hast die Aufgabe falsch aufgefasst. ist nicht die Relation "ist Vorfahre von", sondern die Relation "ist verwandt mit". Und a ist mit verwandt, wenn es einen gemeinsamen Vorfahren gibt. Daraus folgt ja zB schon unmittelbar die Symmetrie. Für die Vorfahre-Relation sind deine Antworten allerdings richtig. Ich hatte mich außerdem geirrt, als ich schrieb, dass du mit allen Antworten falsch liegst, denn rechtseindeutig ist auch die Verwandtschaftsrelation nicht. |
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Zunächst einmal vielen Dank Roman für deine Hilfe. "ist verwandt mit" ich versuche es mal mit dieser Relation. symmetrie: ja, da wenn person a mit person verwandt ist dann auch andersrum. transitiv: nein, da person a nicht unbedingt mit person verwandt sein muss reflexiv: nein, da person a nicht mit sich selber verwandt sein kann antisymmetrisch: nein da immer rechtseindeutig: nein da person a mit mehr als einer person gleichzeitig verwandt sein kann.?! Jetzt stimmt wahrscheinlich nur reflexiv und rechtseindeutig nicht |
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reflexiv: nein, da person a nicht mit sich selber verwandt sein kann Falsch. Natürlich bist du mit dir selbst verwandt. Du und du, ihr beide einer, ihr habt doch jede menge gemeinsamer Vorfahren. Für die reflexivität müssen wir allerdings benützen, dass jeder Mensch Vorfahren (mind. 1 reicht schon für reflexivität) hat. Die Möglichkeit, dass ein Mensch vollständig künstlich ohne menschliches Erbmaterial von Außerirdischen gebastelt wurde müssen wir also ausschließen. Eine verschmerzbare Einschränkung. Der Rest passt. |
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