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Auflösbarkeit von Funktionen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Wir betrachten das Gleichungssystem y+x+uv = 0 uxy +v = 0 (1) Geben Sie einen Punkt c = (x0 y0 u0 v0) R4 so an, dass das System (1) in der Nähe des Punktes c nach u und v aufgelöst werden kann (das heißt, existieren Abbildungen phi1 phi2 mit u = phi1(x,y) und v = phi2(x,y) in einer Umgebung von (x0 y0)) Und jetzt kommen meine Ideen: Direkt im Kopf schwirrte mir im Kopf rum die Determiante der Jacobi Matrix nach u und v zu berechnen. Also v*1-xy*u Der Punkt in der Determinante sollte dann ungleich 0 sein und gleichzeitig im System 1 die Gleichungen auflösen also zum Beispiel?? Ist das so richtig? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ja, das ist der richtige Weg |
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Was das Finden eines geeigneten Punktes betrifft: Das Gleichungssystem ist ja relativ einfach explizit lösbar, denn aus der zweiten Gleichung in die erste eingesetzt ergibt für unmittelbar . Ein kleiner sportlicher Ehrgeiz könnte noch sein, Punkte mit sämtlich ganzzahligen Komponenten zu finden. Davon gibt es genau zwei, welche die zusätzliche Bedingung "Jacobi-Determinante ungleich Null" erfüllen. ;-) |
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