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Aufschlaggeschwindigkeit

Universität / Fachhochschule

Tags: Aufschlaggeschwindigkeit, Differentiation

sopch aktiv_icon

14:03 Uhr, 17.06.2018

Hallo,

ich möchte die Aufschlaggeschwindigkeit berechnen aus folgenden Daten:

h :=

Höhe mit

h = 20

t :=

Zeitpunkt

Die zurückgelegte Strecke lässt sich durch

f (t) = \frac{g}{2} \cdot t^{2}

beschreiben
mit

g = 9,81 \frac{m}{s^{2}}

a :=

Aufschlaggeschwindigkeit

Ich habe keinen Ansatz.
Wie komme ich auf a?

Liebe Grüße
sopch

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

14:55 Uhr, 17.06.2018

Hallo,

nun, die Beschleunigung (hier

g

) ist ja konstant, d.h. die Geschwindigkeit nimmt pro Sekunde immer um den gleichen Wert zu. Mit anderen Worten:

v = g \cdot t

bzw., wenn du statt

v

lieber

a

schreibst (was eigentlich für die Beschleunigung [engl. acceleration] genommen wird):

a = g \cdot t

.

Das solltest du jetzt selbst hinbekommen!

Mfg Michael

Doerrby aktiv_icon

15:00 Uhr, 17.06.2018

Betrachte die Höhe

h (t) = h_{0} - \frac{g}{2} \cdot t^{2} = 20 - 4, 9 \cdot t^{2}

und setze das gleich Null. So bekommst du den Aufschlagzeitpunkt

t_{A}

.
Die Ableitung h'(t) wäre die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit. Hier setzt du

t_{A}

ein und kriegst a raus.

timothyferriss aktiv_icon

05:37 Uhr, 20.05.2023

um die Aufschlaggeschwindigkeit zu berechnen

\times \times \times \times \times \times \times x,

kannst du die kinematischen Gleichungen verwenden. Da die zurückgelegte Strecke durch die Funktion

f (t) = \frac{g}{2} \cdot t^{2}

beschrieben wird, können wir die Ableitung der Funktion nach der Zeit

t

bilden, um die Geschwindigkeit zu erhalten. Die Aufschlaggeschwindigkeit entspricht dann der Ableitung der Funktion

f (t)

zum Zeitpunkt

t

.

@ Werbungsfachmann für Games

Der link zur Spieleseite wurde gelöscht!

MB

calc007

08:43 Uhr, 20.05.2023

Wir alle wollen annehmen, dass du die Geschwindigkeit nach dem Fallenlassen aus der Höhe - du hast geschrieben "f(t)" - bestimmen willst. Ich nehme mal das üblichere (aussagekräftigere)

f (t) = h

für die Höhe.
Außerdem gehst du offensichtlich davon aus, dass keine Vertikalgeschwindigkeit in dieser Höhe

h

vorlag (aus der Ruhe fallen gelassen).

In der Schule wäre man sicherlich ohne Differenzialgleichungen ausgekommen:
In der Schule hätte man sicherlich nicht
"a:= Aufschlaggeschwindigkeit"
gesetzt, sondern:

a =

Beschleunigung

v =

Geschwindigkeit

t = \frac{v}{a}

In unserm Fall ist die Beschleunigung stets die Gravitationsbeschleunigung:

t = \frac{v}{g}

h = \frac{g}{2} \cdot t^{2} = \frac{g}{2} \cdot {(\frac{v}{g})}^{2}

Auflösen nach der Geschwindigkeit

v :

v = \sqrt{2 \cdot h \cdot g}

kioenia aktiv_icon

11:19 Uhr, 04.10.2023

When used in conjunction with other analytical tools, it can be a powerful aid in making informed trading decisions in the ever-changing world of financial markets.

Link gelöscht!

MB

HJKweseleit aktiv_icon

14:24 Uhr, 04.10.2023

Mit den üblichen Bezeichnungen s für Strecke, v für Geschwindigkeit und t für Zeit und g für Erdbeschleunigung ergibt sich mathematisch:

s =

\frac{g}{2} t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{2 s / g}

sowie
v =

g \cdot t = g \cdot \sqrt{2 s / g} = \sqrt{g^{2} \cdot 2 s / g} = \sqrt{2 s \cdot g} .

Für g=10m/

s^{2}

und s = 20 m erhältst du t = 2 s und v = 20 m/s.

t = \sqrt{2 s / g}

v = \sqrt{2 s \cdot g}

Eselsbrücke:

Beide Ergebnisse haben eine Wurzel. Unter jeder stehen 2, s und g. Bei t wird durch g geteilt, bei v mit g malgenommen.

Eselsbrücke:

Tee (=t) wird nicht ge

\underline{m a}

(h)

\underline{l}

en (

\cdot

Zeichen bei v), er muss (

\underline{d u r c h}

-)ziehen ( / Zeichen bei t).

calc007

14:56 Uhr, 04.10.2023

...dat ist ein halbes Jahr alt, bis auf den Link, den kioenia zu platzieren sucht...

Matheboss aktiv_icon

17:13 Uhr, 04.10.2023

.....platzieren versuchte!

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