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Aufstellen von Kreisgleichungen
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Kreisgleichung
 
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Hey Leute! Ich muss nächste Woche ein Referat in Mathe halten und muss dazu einige Aufgaben vorrechnen. Da wir solche Aufgaben aber noch nie gemacht haben und im Buch auch nicht erklärt sind, komme ich bei folgenden Aufgaben nicht weiter: Wie lauten die Gleichungen der Kreise, deren Mittelpunkte auf der Geraden liegen und durch die Punkte P(-7\3) und Q(5\-1) gehen?? Bestimmen Sie einen Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P(1\2) geht, die x1-Achse berührt und durch die Punkte P(1\2) und Q(-3\2) geht. Wäre wirklich nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet=) lg, Jessica Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Wie lauten die Gleichungen der Kreise, deren Mittelpunkte auf der Geraden liegen und durch die Punkte P(-7\3) und Q(5\-1) gehen?? Für Punkte auf der Geraden gilt: ein Mittelpunkt kann also wie folgt dargestellt werden: Setzt man dies in die allg. Kreisgleichung ein, erhält man: Du hast 2 Punkte gegeben, die diese Gleichung erfüllen sollen, . wenn Du die Koordinaten dieser Punkte in diese Gleichung einsetzt erhältst Du 2 Gleichungen, die ein Gleichungssystem bilden. Das mußt Du lösen! Zum Vergleich: Die Lösung lautet: Bestimmen Sie einen Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P(1\2) geht, Wenn ein Kreis eine Koordinatenachse berührt, dann liegt er vollständig auf der einen Seite der Koordinatenachse, die er berührt. Der gesuchte Kreis berührt . die x_1-Achse und ein Punkt des Kreises liegt oberhalb Wert ist . die gesuchten Kreise liegen alle oberhalb der x_1-Achse. Analog erhält man, daß die gesuchten Kreise "rechts" der x_2-Achse liegen. Die Kreise liegen demnach vollständig im ersten Quadranten und mit den Kreisen auch deren Mittelpunkte. Ein Mittelpunkt ist von seinen Randpunkten immer weit entfernt, wobei der Radius des Kreises ist. Demnach müssen die Koordinaten des Mittelpunktes eines Kreises, der im ersten Quadranten liegt und der beide Koordinatenachsen berührt gleich sein. Setzt man das in die allg. Kreisgleichnung ein, erhält man: Du hast einen Punkt gegeben, der diese Gleichung erfüllen soll, . wenn Du die Koordinaten dieses Punktes in die Gleichung einsetzt, erhältst Du eine Gleichung, die Du lösen mußt! Zum Vergleich: Die Lösungen lauten und die x1-Achse berührt und durch die Punkte P(1\2) und Q(-3\2) geht. Analog zu erhält man für den Mittelpunkt eines solchen Kreises die Koordinaten wobei wieder der Radius des Kreises ist und ein beliebiger Wert. Du hast 2 Punkte gegeben, die diese Gleichung erfüllen sollen, . wenn Du die Koordinaten dieser Punkte in diese Gleichung einsetzt erhältst Du 2 Gleichungen, die ein Gleichungssystem bilden. Das mußt Du lösen! Zum Vergleich: Die Lösung lautet: PS: Du erkennst, daß alle 3 Aufgaben nach ein und demselben Scheam zu lösen sind und man sogar Teile der Antwort kopieren und maximal grammatikalisch anpassen muß. |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort, hat mir echt weitergeholfen=) Aber ich verstehe bei der nicht, warum ist. Also wie kommt man darauf??? |
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