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Aufzählende Mengenschreibweise
Schüler
Tags: Verständnisfrage
 
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Hallo, ich will alle natürlichen Zahlen in einer Menge darstellen. Logisch betrachtet wäre es Mein Gehirn sagt jedoch, nein! Was nun? Mein Gehirn hat recht aber er gibt mir keine weiteren Informationen, weil er diese nicht gelernt hat. Danke, wer helfen kann. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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bedeutet bereits die Menge der natürlichen Zahlen. Aufzählende Schreibweise: Manche zählen auch die Null dazu. de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl hieße die Menge der Menge der nat. Zahlen oder die Menge, die als einziges Element die Menge der nat. Zahlen enthält. |
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Hallo supporter, danke erstmal. 1.das die Menge der Natürlichen Zahlen ist, ist mir bekannt gewesen. 2.Bei der aufzählenden Schreibweise kann man es so schreiben, wie ich es geschrieben habe? Ist es nicht zu vage, um so die natürlichen Zahlen in der aufzählenden Mengenschreibweise darzustellen? Deine zwei letzten Absätze meinen schlicht und ergreifend, dass in der geschweiften Klammer ein Element ist? Dieses Element sind die natürlichen Zahlen. |
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"Deine zwei letzten Absätze meinen schlicht und ergreifend, dass ℕ in der geschweiften Klammer ein Element ist? " Ja. Die aufzählende Schreibweise ist nun mal so. Nimm noch weitere Zahlen dazu, wenn es dir nicht eindeutig genug ist. Deine Schreibweise hat mit Aufzählen leider nichts zu tun. |
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Logisch betrachtet wäre es M=ℕ} Warum sollte das logisch sein? Jedenfalls ist denn wie supporter schon festgestellt hat, ist in dieser Definition eine Menge, die ein einziges Element hat, nämlich die Menge der natürlichen Zahlen. In ist keine einzige Zahl Element, nur die ganze Menge . Wenn du dein Gehirn ein wenig rotieren lassen möchtest, dann denk über die Menge nach, die als Elemente alle möglichen Mengen enthält, also die Menge aller Mengen. Ist sie ein Element von sich selbst? ? Geht nicht? Ja, aber dann enthält eben doch nicht alle Mengen. Oder wie? ;-) Mein Gehirn sagt jedoch, nein! Punkt fürs Gehirn. Manche zählen auch die Null dazu. Die halten sich eben an die (nationale und internationale) Norm, die seit den 70er oder 80er Jahren des vergangenen Jahrhunderts eindeutig festlegt, dass 0 eine natürliche Zahl zu sein hat. Die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null ist nach dieser Norm mit zu bezeichnen. Wie Tante Wiki feststellt, halten sich nicht mal die Schulbücher in allen deutschen Bundesländern an diese Norm, was schon ein wenig verwunderlich ist. Ist es nicht zu vage, um so die natürlichen Zahlen in der aufzählenden Mengenschreibweise darzustellen? Ja, ist es. Vor allem, weil du ja gar nicht definiert hast, was du mit den Symbolen meinst und vor allem wie es weiter geht. Und da wären wir dann wieder ganz am Anfang bei den Peano-Axiomen. Die "aufzählende" (du zählst ja gar nicht alle auf, du Faulpelz!) Schreibweise macht dann Sinn, wenn bereits bekannt ist, was Zahlen sind, wie man sie darstellt, welche Symbole man verwendet und man voraussetzen kann, dass dem geneigten Leser klar ist, wie die Folge vermutlich fortzusetzen ist. |
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Hallo Roman und supporter, danke erstmal. Also abschließend kann man sagen, dass die Notation von mir gültig wäre ? Bloß ist . Das ist eine Menge und ist das Element, was wiederrum eine Menge ist, die natürliche Zahlen enthält. Eine andere Frage. Warum ist das als Element nicht gültig für unendliche Zahlenbereiche. Oder ist es das doch. Wenn ich mir das sprachlich übersetzen würde Die Menge enthält ein Element das wiederrum eine Menge ist, die unendlich viele natürliche Zahlen enthält. Kann ich das so sagen? Wenn nein, wie dann? |
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Also abschließend kann man sagen, dass die Notation von mir gültig wäre M=ℕ}? Ja, dein ist eine gültige Menge die du aufzählend definiert hast. Und wie schon geschrieben, ja. Warum ist das ℕ als Element nicht gültig für unendliche Zahlenbereiche. ??? Was meinst du damit? ist kein Zahl. Kann ich das so sagen? Ja, allerdings trifft diese Beschreibung auch auf mit und viele weitere Mengen zu. Auch diese Menge ist eine einelementige Menge, deren Element wiederum eine Menge ist, die unendlich viele natürliche Zahlen (nämlich alle ungeraden) enthält. Eindeutig wäre deine Beschreibung, wenn du formulierst " die ALLE unendlichen vielen natürlichen ....". Allerdings stellt sich dann die Frage, warum das so umständlich formuliert werden sollte, wo du doch ohnedies in deiner Beschreibung die Bezeichnung verwendest. Da ist es doch nicht nötig, nochmals zu erklären, dass das die Menge aller unendlich vielen natürlichen Zahlen ist. Die Menge ist jene Menge, deren einziges Element die Menge der natürlichen Zahlen ist. Diese Formulierung vermeidet bewusst die Verwendung der Bezeichnung da wir damit ja schon wieder ein Stück näher bei der kurzen und prägnanten Symbolsprache sind, von der du dich ja offenbar lösen möchtest. |
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Hallo Roman, diese Informationen haben mich nun gestillt. Danke, ich werde nun weiter machen mit dem Thema und am Ende kommen Aufgaben. |
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