Aus Spannvektoren zu Normalvektor errechnen

Bestimmen sie einen Spannvektor ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ so, dass die Ebene E mit den Spannvektoren ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \left(\underset{1}{\overset{2}{3}}\right)}$ orthogonal zur Ebene mit den Spannvektoren ${\displaystyle \left(\underset{9}{\overset{1}{-5}}\right)}$ und ${\displaystyle \left(\underset{2}{\overset{3}{0}}\right)}$ ist.

Wie wäre hier denn mein Ansatz zu rechnen ? Ich brauche den ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ Vektor aus den oben gennanten Zahlen.

Ich habe erfolgreich das Kreuzprodukt ausgerechnet. Zusätzlich habe ich über PAF nach NOF eine Normale Ebene errechnet.

${\displaystyle (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-(2;3;1\left)\right)*\left(\underset{1}{\overset{-\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}}\right)=0}$

Wie gehe ich weiter vor ?

PAF = Parameterform der Ebene

${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=(2;3;1)+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(1;-5;9)+\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(3;0;2)}$

Die dann in die Normale NOF wie oben gennat. Dort habe ich mir das ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ geholt. Eine alternative zum Kreuzprodukt.

Mein Problem ist, dass ich die Aufgabenstellung nicht so richtig verstehe.

Man soll prüfen ob ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ = ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ gewählt werden kann. Dieses würde ich mit einem Vielfachen voneinander feststellen können oder ?

Danke für die Erklärung, aber wie prüfe ich ob er brauchbar ist als Rechnung oder reicht es, dass man die den ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ Vector errechnet hat ?

Bestimmt nicht :-D Entschuldigung für meine Unwissenheit.