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Ausdruck vereinfachen zu Term mit einem Exponenten

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Exponent, Finanzmathematik, Vereinfachen

Schnuckiputz aktiv_icon

13:36 Uhr, 13.06.2021

Lange habe ich gebraucht, um auf die richtige Lösung zu kommen. Ich habe die Aufgabe mehrmals gerechnet und kam immer auf das gleiche, falsche Ergebnis. Mich würde interessieren, ob nur ich solche Schwierigkeiten dabei habe.

Die Aufgabe lautet:

\frac{(((3 a)^{- 1})^{- 2} (2 a^{- 2})^{- 1})}{a^{- 3}}

Wie lautet das Ergebnis?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Potenzfunktionen - Einführung

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13:46 Uhr, 13.06.2021

{(3 a)}^{2} \cdot {(2 a)}^{2} \cdot a^{3} = 9 a^{2} \cdot 4 a^{2} \cdot a^{3} = 36 a^{7}

Es gilt:

{(a^{b})}^{c} = a^{b \cdot c}

\frac{1}{a^{- b}} = \frac{1}{\frac{1}{a^{b}}} = a^{b}

rundblick aktiv_icon

13:59 Uhr, 13.06.2021

\to

supporter: suche deinen Fehler (In der ersten Zeile) .. :-)

\to

und abgetauchter Schnuckiputz : Wie lautet denn DEIN Ergebnis? ..

\to .

.

.

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13:59 Uhr, 13.06.2021

Korrektur:

{(3 a)}^{2} \cdot 2^{- 1} \cdot a^{2} \cdot a^{3} = \frac{9 a^{2} \cdot a^{5}}{2} = \frac{9}{2} \cdot a^{7}

Schnuckiputz aktiv_icon

14:12 Uhr, 13.06.2021

Nicht ganz:

es gilt:

\ a^{- 1} = \frac{1}{a}

und somit

=

\frac{1}{1 / 9 a^{2}} \frac{1}{2 \frac{1}{a^{2}}} / \frac{1}{a^{3}}

\frac{9 a^{4}}{2} a^{3}

\frac{9 a^{7}}{2}

Mich hat bei der Aufgabe der Teilausdruck

2 a^{- 2}

in die Irre geführt - ich habe ihn immer mit

\frac{1}{2 a^{2}}

aufgelöst. Richtig ist aber

2 \frac{1}{a^{2}} .

Der Rest ist dann klar: mit Kehrwert multiplizieren und es gilt

a^{2} a^{3} = a^{2 + 3} = a^{5}

rundblick aktiv_icon

14:18 Uhr, 13.06.2021

.
ok - jetzt habt ihr es ja beide richtig:
aber : Schnuckiputz ,
bei supporters Korrektur kannst du sehen, wie Mann das vernünftig aufschreibt.. :-)

.

Schnuckiputz aktiv_icon

14:36 Uhr, 14.06.2021

ok, danke für die Info - ich dachte

9/2 * a7 entspricht

9*a7/2

weil
3/4*2 = 3*2/4 = 1,5

oder nicht?

Schnuckiputz aktiv_icon

14:39 Uhr, 14.06.2021

Leider bin ich hier neu und muss ich erst an die Form gewöhnen. Warum ist meine Art des Aufschreibens unvernünftig?

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19:45 Uhr, 14.06.2021

@Schnuckiputz

Wenn du z.B.

\frac{1}{1 / 9 a^{2}}

schreibst ist nicht klar ob du

\frac{1}{1 / 9 a^{2}}

oder

\frac{1}{\frac{1}{9 a^{2}}}

meinst. Du meinst wohl letzteres. Dann musst du es aber auch so aufschreiben. Denn beim ersten Term wird in der Regel

1 / 9 a^{2}

als

\frac{1}{9} \cdot a^{2}

interpretiert.

Eine Klammer kann auch Abhilfe schaffen:

\frac{1}{\frac{1}{9 a^{2}}} = \frac{1}{1 / (9 a^{2})} = 9 a^{2}

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