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Ausgangszahl errechnen
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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Hi! Folgende Aufgabe bekomme ich einfach nicht gelöst: Bei einer dreiziffrigen Zahl z erhöht sich der Zahlenwert um 90, wenn man die erste mit der zweiten Zahl vertauscht. Vertauscht man die erste mit der 3. Ziffer, so nimmt der Wert um 396 zu. Wie lautet die ursprüngliche Zahl? Ist wichtig!!1 Danke WebSter |
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Hallo Webster Die Zahl habe die drei Ziffern abc (in dieser Reihenfolge) Nach der ersten Manipulation lautet die Ziffernfolge: bac Nach der zweiten Manipulation lautet die Ziffernfolge: cba Der Wert einer Dezimalzahl berechnet sich bekanntlich zu 100 mal 1. Ziffer plus 10 mal 2. ziffer plus 3. Ziffer Wenn ich also die Werte der drei zahlen nach den entsprechenden Manipulationen berechne, so sind diese: 100a + 10b + c 100b + 10a + c 100c + 10b + a Die bedingungen heissen jetzt doch: 1.) 100a + 10b + c + 90 = 100b + 10a + c 90a + 90 = 90b a + 1 = b 2.) 100a + 10b + c + 396 = 100c + 10b + a 99a + 396 = 99c a + 4 = c Es gibt also mehrere Lösungen (ich nehme mal an, a müsse grösser als Null sein) Diese a kann dann frei gewählt werden, c und b lassen sich dann nach den oberen, fetten Formeln, berechnen. 125 236 347 458 569 und eventuell auch noch 670, je nachdem, ob man die Null zulassen will oder nicht! Mit lieben Grüssen Paul www.matheraum.de |
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Hi! Danke für deine Antwort! Jedoch ist a auch nicht gegeben... Wie kommt man dann auf die Zahl? *kopf gegen wand*... WebSter |
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a ist frei wählbar! b muss dann einfach um 1 höher sein, und c um 4 höher. a muss aber eine einstellige Ziffer sein (aber nicht 0, da es ja die erste Ziffer der Zahl ist) a muss aber auch so gewählt sein, dass die Ziffern b resp. c immer noch einstellig bleiben! Bei a = 8 z.B. würde das nicht mehr funktionieren! Schau nochmals die Lösungen an: ich habe einfach mit a = 1 begonnen, und dann immer erhöht, bis es nicht mehr ging! Viele liebe Grüsse Paul |
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Hi! Super, danke! Bin davon ausgegangen, dass es nur eine Lösung gäbe... Den schönsten Freitag wünscht WebSter |
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