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Ausgleichsgerade mit Gewichtung
Universität / Fachhochschule
Tags: beste Aproximation, Orthogonalprojektion
 
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Guten Abend, Ich bin in meinen Lineare Algebra Skript über folgende Übungsaufgabe gestolpert die mich interessiert, zu der ich jedoch etwas Hilfe benötige: Es sind Messreihen auszuwerten, die für die Punkte m {-1,0,1,2} = M reelle Werte produzieren, die eigentlich auf einer Geraden liegen sollten, also für alle m M. Die Messwerte bei 0 und 1 sind doppelt so zuverlässig, wie die bei -1 und 2. Aufgabe: Gib eine Formel für s,t an, welche auf dem Verfahren der besten Aproximation beruht bezüglich des Skalarproduktes: Der Teilraum von , auf dem die Orthogonalprojektion der gemessenen Projektion auszurechnen ist wird erzeugt von A,B erzeugt mit Mein bisheriger Gedankengang: Ich berechne zuerst mittels Gramm-Schmidt-Verfahren eine Orthonormalbasis zu daraus erhalte ich dann die Orthogonalprojekion: und liefert mir die beste Aproximation von v an U. An der Stelle hört mein Latein auf, und ich weiß nicht wie bzw. ob mich das bisherige weiterbringt. Ich bin wie immer dankbar für jede Hilfe :-) lg MadPotato. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Du suchst so dass senkrecht auf dem Unterraum steht, also muss sein: und . Das ist ein lineares Gleichungssystem für und . Deine Ausführung zur orthogonalen Projektion habe ich nicht verstanden, weil ja nach Definition Argument hat, Du verwendest es aber mit 2 Argumenten? Gruß pwm |
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Danke für die Antwort, zunächst: ist ein gewichtetes Skalarprodukt, in das man zwei Vektoren einsetzt, hat also 2 Argumente ? Oder sehe ich hier etwas Grundlegend falsch ? zur Projektion: Ich benutze bei der Def. von die Fourierkoeffizienten von v bezüglich der ON-Basis C. Das diese dann eine Orthogonalprojektion ist, steht bei mir zumindest so im Skript. Auch in meinen Skript zu finden, ist eine Lösung über ein linieares Gleichungssystem, mit der anschließenden Aufforderung das Problem noch einmal mithilfe von ON-Basen zu lösen, daher meine Verwirrung. lg. MadPotato. |
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Hallo, entschuldige, Du hast recht. Ich habe mich mit den Bezeichnungen vertan. Deine Darstellung wäre dann die eine Variante und meine eine Alternative. Gruß pwm |
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