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Ausgleichsgeraden - gibt es mehrere?
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ausgleichsgerade, Ausgleichsrechnung, fehlerquadrate, Minima
 
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Hallo erst mal! Ich habe als Thema eine Methode der Ausgleichsrechnung und habe dazu eine lineare Regression mit selbstgewählten Punkten. Das habe ich alles ausgerechnet und auch kontrolieren lassen, nun gebe ich die Punkte in ein Javascript ein und es kommt eine andere Gleichung heraus als die die ich herausgefunden habe. Die Gleichung soll den Abstand von den Punkten zur Modellgleichung minimal darstellen. Nachdem ich dann in etwa die Abstände beider Geraden zu den Punkten berechnet habe, kam fast der selbe Wert raus. Meine Frage ist nun, ob eine Punktewolke mehrere Ausgleichsgeraden haben kann, die das selbe Minimum haben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, im Prinzip nein, wenn beide Verfahren den gleichen Algorithmus gewählt haben. Im Allgemeinen minimiert man die Fehlerquadrate. Es kann aber sein, dass Du durch Rundungsfehler für Steigung und Offset unterschiedliche Werte bekommst. Zeichne beide Geraden - inklusive der Punktwolke - in ein Koordinatensystem ein, dann sollten sie sich in etwa decken. Gruß Werner |
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Leider decken sich die beiden nicht wirklich und wie gesagt wurde meine Rechnung auch kontrolliert. Ich habe daraufhin auch die beiden Summen der Residuen ausgerechnet und es kommt auch etwa der selbe Wert raus, natürlich nicht ganz gleich wegen dem Runden. |
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Also ich könnte ja mal zeigen, wie es dann aussieht. Die Grüne Gerade ist die, die ich herausgefunden habe. Die rote ist die Gerade deren Gleichung mir von dieser Seite geliefert wurde www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm Dabei habe ich für "Term" Gerade ausgewählt und hatte 5 Punkte.  |
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Hallo Divielix, ich bekomme für die rote Gerade eine wesentlich kleinere Summe der Fehlerquadrate heraus als für die grüne. Etwa halb so viel. Nachtrag: hast Du bei der Eingabe der Daten im zweiten Fall vielleicht X und Y vertauscht. Das würde dann so etwa hinkommen. Gruß Werner |
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Nein, ich hab das eben auch gedacht, aber und wurde nicht vertauscht. Ich verstehe das einfach nicht. Ich habe im übrigen das ebenfalls vorhin nachgerechnet und habe für grün und für rot herausbekommen. |
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Vielleicht solltest du uns einmal die Methode, nach der du gerechnet hast, hier vorstellen. Bei der linearen Regression wird üblicherweise, wie von Werner schon geschrieben, die Summe der Fehlerquadrate minimiert. Die die du für die rote Ausgleichsgerade angibst, ist aber bloß die Summe der Fehlerbeträge!. Die Summer der Fehlerquadrate ist ca. und üblicherweise gibt man als Gütemaß für die Regression davon die Wurzel an (weil sie die gleiche Dimension/Einheit wie die Messgröße hat). Hier wäre das der Wert . Also wie hast du deine Gerade ermittelt? |
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Ich schicke am besten mal meine Vollständige rechnung. Die Punkte habe ich nicht mit aufgeschrieben, aber die lassen sich ja aus dm Koordinatensystem ablesen. Sorry habe dort recht klein geschriebn, hoffe man kann es lesen.   |
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Uih - da hast Du Dir aber viel Mühe gegeben. Ich meine das gleich in der zweiten Zeile ein Fehler ist - dort sollte es statt heißen. Besser Du nutzt gleich die fertige Formel für die Regressionsgerade. Dann sinkt auch die Möglichkeit, Fehler zu machen. Gruß Werner |
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Muss es leider so ausführlich machen :S Danke, ich werde alles gleich nochmal durchrechnen und schreibe sobald ich ein ergebnis habe. |
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Ja, Werner hat natürlich Recht. Allerdings hast du auf dem Weg zum Ergebnis auch noch andere Fehler gemacht, denn mit dem falschen Wert hättest du auf und kommen müssen. Aber es ist müßig, die weiteren Fehler zu suchen. Hat es einen Grund, warum du so aufwändig rechnest, also ohne die fertige Formel zu nutzen? |
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Liegt an einer Präsentation in der ich die Methode vorstellen muss. Und ich denke einfach, dass wen ich nur die eine Formel verwende, es eventuell nicht gut wird. ich bin gerade dabei zu rechnen und werde gleich was schreiben |
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Zu deiner Kontrolle, das ganz genaue Ergebnis: |
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So jetzt habe ich alles durchgerechnet und habe für m= 0,65 b= 1,92 herausbekommen. Ich habe natürlich wieder gerundet, aber könnte es trotzdem auch mit den richtigen Werden hinkommen? |
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Die genauen Ergebnisse habe ich dir ja zur Kontrolle geschrieben. Ob die Abweichungen nur den Rundungen geschuldet sind oder ob sich ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen hat, kann man so nicht sagen. Optisch ist der Unterschied natürlich nicht sehr groß. Die rote Gerade ist die genaue Ausgleichsgerade, die gepunktete Linie stellt dein Ergebnis dar:  Auch der Fehlerwert mit zu deinen ist nur gering unterschiedlich. Könnte also durchaus nur an den gerundeten Zwischenergebnissen liegen. |
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Ok, der Unterschied scheint also nicht alzu groß sein, ich gehe einfach mal davon aus, dass es am Runden lag, waren ja mehrere Nachkommastellen und nicht nur zwei. Ich danke euch beiden echt seeehr! Ihr habt mir da wirklich echt stark geholfen und die Person die meine Rechnungen kontrolliert hat bekommt jetzt erst mal Ärger von mir... Und es war wirklich Rettung in letzter Not, morgen ist schon die Präsentation. Muss jetzt alles schnell nochmal auf den Folien ändern. |
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Wurde ausversehen zwei mal geschickt Danke trotzdem nochmal :-D) |
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