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Ausklammern

Schüler Berufsfachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Produkt ausklammern

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23:03 Uhr, 11.03.2010

$f' (x) = 3 x² * (\ln (x)) ² + x³ * 2 \ln (x) * \frac{1}{x} \Rightarrow (x² * \ln (x)) a u s k l a m m e r n f' (x) = x² * \ln (x) * (3 * \ln (x) + 2)$

Kann mir jemand den Schritt des Ausklammerns etwas deutlicher darlegen? Die Aufgabe stammt aus "Oberstufen Mathematik leicht gemacht Band 1: Differential- ...".

mfg Andreas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Alx123 aktiv_icon

23:41 Uhr, 11.03.2010

Hallo,

f^{'} (x) = 3 x^{2} \cdot \ln^{2} (x) + 2 x^{3} \cdot \ln (x) \cdot \frac{1}{x}

= 3 x^{2} \cdot \ln^{2} (x) + 2 x^{2} \cdot \ln (x)

= 3 x^{2} \cdot \ln (x) \cdot \ln (x) + 2 x^{2} \cdot \ln (x)

Das Ausklammern ist einfach die Anwendung des Distributivgesetzes:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

dein

a

ist hier

x^{2} \cdot \ln (x)

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14:20 Uhr, 12.03.2010

Das mit dem Distributivgesetz war mir soweit schon bewusst, kann aber jemand mal die Klammer für mich ausmultiplizieren?

Alx123 aktiv_icon

14:37 Uhr, 12.03.2010

Wo genau liegt den dein Problem? Viel mehr Zwischenschritte kann man hier nicht mehr angeben. Wenn du

a = x^{2} \cdot \ln (x) b = 3 \cdot \ln (x) c = 2

in die Formel

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

einsetzt, kriegst du sofort deine Gleichung.

klingt-net aktiv_icon

18:03 Uhr, 12.03.2010

Ach Mist, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, das 1/x hat sich mit dem x³ ja zu 2x² ausmultipliziert. Kein Wunder das ich beim Klammer auflösen dann nicht wieder auf x³ und 1/x komm, sondern 2x² ;)

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