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Ausklammern mit Binomischer Formel

Schüler

Tags: Ausklammern

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18:46 Uhr, 03.07.2017

Guten Tag,

ich möchte sehr gerne verstehen wieso ich den Term genau so faktorisieren muss?

m(2r+2s)(2r−2s) Wende die dritte Binomische Formel an.

=m(4r2−4s2) Klammer 4 aus.

=4m(r²−s²)

Ich hätte es zuerst so gemacht:

m(2r+2s)(2r−2s) 2 Ausklammern

= 2 m (r + s) (r - s)

dritte Binomische Formel

=2m(r²-s²)

doch wie man sieht geht das Ausmultipliziere dann nicht mehr denn sagen wir mal wir ziehen die 2 wieder in die Klammer:

m(2r²-2s²)

\to

hat keine

R

Lösung!

Irgendwie verstehe ich das nicht :-D)

LG

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

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18:52 Uhr, 03.07.2017

Du musst 2 zweimal ausklammern:

(2 r + 2 s) (2 r - 2 s) = 2 (r + s) \cdot 2 \cdot (r - s) = 4 \cdot ...

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19:02 Uhr, 03.07.2017

Dann steht das

m \cdot (2 r + 2 s) \cdot (2 r - 2 s)

auch nur für den ersten Term? also (2rm+2sm)*(2r-2s) mhh.. das ändert nichts am ergebnis da das

m

dann auch in der 2ten Klammer steht :-D)

Wieso muss ich jetzt die Zahl vorher ausklammern

: - (

oh man

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19:59 Uhr, 03.07.2017

" also

(2 r m + 2 s m) \cdot (2 r - 2 s

)"

Richtig. :-)

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21:13 Uhr, 03.07.2017

Also muss ich die 2 zwei mal ausklammern weil ich ja eine Summe/Differenz habe?

das

m

steht ja vor 1 Term da es eine Variable ist multipliziert es sich in den nächsten Term ohne jegliche Veränderung es gilt ja Kommutativität also könnte man auch den zweiten Term zuerst mit

m

Multiplizieren :-)

Doch wie gesagt die 2 muss zwei mal da oben raus da es ja Summen sind oder hab ich das immer noch nicht verstanden?
Das macht mir richtig große Probleme

: - (

zu wenig gelernt früher in der Schule sowas

: - (

ledum aktiv_icon

21:26 Uhr, 03.07.2017

Hallo
wenn man 2 Klammern hat, die multipliziert werden und man kann aus jeder etwas ausklammern muss man das aus jeder,
wenn ein Faktor wie

m

vor den 2 Klammern steht, kann man ihn mit der ersten, mit der zweiten oder mit keiner multiplizieren je nachdem was man erreichen will
Gruß ledum

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21:59 Uhr, 03.07.2017

Okay danke dann hat sich das ja so zu sagen erledigt :-)

Die letzte Frage die ich mir jetzt stelle ist gibt es da auch ein Gesetz?
LG

ledum aktiv_icon

22:05 Uhr, 03.07.2017

Hallo
es gibt die Gesetze der Klammerrechnung, und das Kommutativgesetz
oder zu was willst du ein Gesetz?
Gruß ledum

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22:09 Uhr, 03.07.2017

Ja sowas meinte ich :-)

mhhh... Danke nur dann verstehe ich einfach nicht wieso ich das Falsch gemacht habe bzw. das ich nicht wusste das man aus jeder Klammer die 2 raus nimmt :-D) wie gesagt einfach viel zu wenig Übung

: - (

das selbe Problem habe ich mit Brüchen :-D)

Danke

Roman-22

23:04 Uhr, 03.07.2017

Ich vermute, dass dein Problem darin besteht, dass du soetwas wie das Distributivgesetz auch auf Produktterme anwenden möchtest.

Es ist:

K \cdot (a + b) = K \cdot a + K \cdot b

EDIT: Tippfehler

(+

statt

\cdot)

ausgebessert

aber

K \cdot (a \cdot b) = (K \cdot a) \cdot b = a \cdot (K \cdot b) = K \cdot a \cdot b

Der Faktor

K

kommt hier gewissermaßen nur zu einem der beiden Faktoren a oder

b

dazu und du hast die Wahl, zu welchem.

Umgekehrt gilt eben auch, dass

(K \cdot a) \cdot (K \cdot b) = K^{2} \cdot a \cdot b;

es gibt den Faktor

K

zweimal.

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15:55 Uhr, 05.07.2017

an sich verwirrt mich das hier jetzt noch mehr :-D)

Ich glaube oben hast du auch einen Fehler gemacht bei:

Es ist:

K⋅(a+b)=K⋅a+K+b
Wenn ich

K

vor der Klammer habe Multipliziere ich doch

K

zu a und

b

also so oder:

k \cdot (a + b) = k \cdot a + k \cdot b < -

Distributivgesetz

Hier ist es das Assoziativ und Kommutativ:
K⋅(a⋅b)=(K⋅a)⋅b=a⋅(K⋅b)=K⋅a⋅b

wenn ich aber (ar+as)*(ar-as) habe dann muss ich das a also aus zwei Klammern raus holen obwohl die Variable a vor der klammer am ende in beiden Klammern landen würde doch dann wäre es ja so:

a \cdot (r + s) \cdot (r - s) =

(ar+as)*r-s) = (ar²-as²) = a(r²-s²) was aber ja Falsch wäre oder? denn es müsste ja die Variable a auch = a² sein?

Ja also irgendwie komme ich hier ganz durcheinander

: - (

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16:10 Uhr, 05.07.2017

Auch hier wird a zweimal ausgeklammert:

a \cdot (r + s) \cdot a \cdot (r - s) = a^{2} \cdot (r + s) (r - s)

Die Faktoren kann man ja beliebig vertauschen und zusammenfassen.:-)

Roman-22

18:05 Uhr, 05.07.2017

>

Ich glaube oben hast du auch einen Fehler gemacht bei:
Ja, sorry. Da hatte ich anstelle eines

\cdot

ein

+

getippt.

>

wenn ich aber (ar+as)*(ar-as) habe dann muss ich das a also aus zwei Klammern raus holen
Ja, richtig

>

obwohl die Variable a vor der klammer am ende in beiden Klammern landen würde doch
?? Vielleicht fällt es dir leichter, wenn du die beiden Faktoren getrennt betrachtest:

(a r + a s) \cdot (a r - a s) = [(a r + a s)] \cdot [(a r - a s)] = (⋆)

Nebenrechnungen:
1.Faktor:

[(a r + a s)] = [a \cdot (r + s)]

2.Faktor:

[(a r - a s)] = [a \cdot (r - s)]

jetzt diese Faktoren wieder einsetzen und dann die unnötigen eckigen Klammern, die nur der Gliederung dienten, wieder weg lassen:

(⋆) = [a \cdot (r + s)] \cdot [a \cdot (r - s)] = a \cdot (r + s) \cdot a \cdot (r - s) = a \cdot a \cdot (r + s) \cdot (r - s) = a^{2} \cdot (r + s) \cdot (r - s)

Du kannst es auch anderes rechnen (nicht empfohlen):

(a r + a s) \cdot (a r - a s) = {(a r)}^{2} - {(a s)}^{2} = a^{2} r^{2} - a^{2} s^{2} = a^{2} \cdot (r^{2} - s^{2}) = a^{2} \cdot (r + s) \cdot (r - s)

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12:02 Uhr, 08.07.2017

Vielen Lieben Dank :-)

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