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Ausklammern (x und Exponente)

Schüler

Tags: X Ausklammern

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lilly25

lilly25 aktiv_icon

22:43 Uhr, 26.11.2011

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Ich habe keine Ahnung, wie man

x

ausklammert, wenn der Exponent von

X

negativ ist oder aus einem Bruch/einer Dezimalzahl besteht.

Wie gehe ich

z . B

. bei einer Gleichung vor mit:

f (x) = - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{- 1}

oder bei einer Gleichung mit

f (x) = \frac{1}{32} x^{2} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2}

Ich komme mit den negativen und Bruch-/Dezimalexponenten nicht zurecht, wie muss ich hier vorgehen, um

x

auszuklammern?

Mit dem Ausklammern hatte ich schon immer meine Schwierigkeiten und hiermit komme ich dummerweise überhaupt nicht klar... Ich wäre für Hilfe sehr dankbar!

mlg
Andauril

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Antwort

DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

22:52 Uhr, 26.11.2011

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Wo es gedanklich bei Dir hängt weiss ich nicht. Aber um Deinen Beispielen zu folgen:

f (x) = - 2^{3} + 4 x - 2 x^{- 1}

x

ausklammern:

f (x) = x \cdot (- 2 x^{3} \cdot \frac{1}{x} + 4 x \cdot \frac{1}{x} - 2 x^{- 1} \cdot \frac{1}{x})

f (x) = x \cdot (- 2 x^{2} + 4 - 2 x^{- 2})

Und bei der anderen Funktion:

f (x) = \frac{1}{32} x^{2} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2}

f (x) = x \cdot (\frac{1}{32} x^{2} \cdot \frac{1}{x} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x})

f (x) = x \cdot (\frac{1}{32} x - x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{- 1} + \frac{3}{2} x^{- 1})

f (x) = x \cdot (\frac{1}{32} x - x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x^{- 1})

f (x) = x \cdot (\frac{1}{32} x - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{3}{2 x})

lilly25

lilly25 aktiv_icon

00:11 Uhr, 27.11.2011

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Ich verstehe es noch nicht ganz. Kannst du das näher erklären?

Antwort

unidweller

unidweller aktiv_icon

01:11 Uhr, 27.11.2011

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Hi,

x^{- 1}

ist nichts anderes als

\frac{1}{x}

. Das ist nur eine andere Schreibweise.
Demnach ist

\frac{1}{x^{- 1}} = x

f (x) = - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{- 1}

Ob das ausklammern hier Sinn macht sei mal dahingestellt.
Umgeschrieben:

f (x) = - 2 x^{3} + 4 x - \frac{2}{x}

Ausgeklammert:

f (x) = x (- 2 x^{2} + 4 - \frac{2}{x^{2}}) \Leftrightarrow f (x) = x (- 2 x^{2} + 4 - 2 x^{- 2})

Wenn du jetzt wieder ausmultiplizierst kommst du auf deine Ausgangsfunktion und so soll es ja auch sein.

Frage beantwortet

lilly25

lilly25 aktiv_icon

21:09 Uhr, 28.11.2011

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Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. :-)

Vielen Dank!

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