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Ausmultiplizieren

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MorphoX aktiv_icon

17:11 Uhr, 02.06.2020

Hi, kann mir einer diesen Rechenschritt erklären...ich check nicht wie ich die ()² ausmultipliziere.

\sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 3} - 5 = 0

|+5 |()²

{(\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 5})}^{2} = 8 + 2 x + 2 \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 5} = 8 + 2 x + 2 \sqrt{(x + 3) (x + 5)} = 25

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:44 Uhr, 02.06.2020

1. binomische Formel!

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

a^{2} + b^{2}

wurde hier im gleichen Schritt zusammengefasst.

rundblick aktiv_icon

22:36 Uhr, 03.06.2020

.
ein Tipp:

ordne

\to \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 5} - 5 = 0

vor dem Quadrieren so um, dass die beiden Wurzeln auf verschiedener Seite der Gleichung stehen
also zB so

\to

\sqrt{x + 3} = 5 - \sqrt{x + 5}

x + 3 = 25 - 10 \cdot \sqrt{x + 5} + x + 5

10 \cdot \sqrt{x + 5} = . .

.

dann quadrieren ..usw..

\Rightarrow x = \frac{229}{100}

Probe machen

! .

. :-)

.

anonymous

00:08 Uhr, 04.06.2020

Auch dein Weg führt zum Ziel.
Tipp:
ganze Gleichung

- 8 - 2 x

dann ganze Gleichung nochmal quadrieren...

Mathe45

02:17 Uhr, 04.06.2020

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

\sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 3} = 5 | \cdot (\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3})

2 = 5 \cdot (\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3})

\Rightarrow

\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3} = \frac{2}{5}

\sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 3} = 5

\sqrt{x + 5} = \frac{27}{10}

x + 5 = \frac{729}{100}

x = \frac{229}{100}

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07:03 Uhr, 04.06.2020

@Mathe45:

Kannst du mir bitte erklaren, was da ab der 4.Zeile gemacht hast?

Mathe45

07:38 Uhr, 04.06.2020

Die Originalaufgabe war

\sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 3} = 5

Durch die Umformung - ganze Gleichung

\cdot (\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3}) -

und Anwendung der 3. bin. Regel komme ich zu

\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3} = \frac{2}{5}

Ich habe jetzt das Gleichungssystem

\sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 3} = 5

\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3} = \frac{2}{5}

Addiere ich beide Gleichungen, so fällt

\sqrt{x + 3}

weg und ich erhalte

2 \cdot \sqrt{x + 5} = \frac{27}{5}

\sqrt{x + 5} = \frac{27}{10}

usw.

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07:46 Uhr, 04.06.2020

Danke.
Das Gleichungssystem habe ich nicht erkannt. Sehe das in diesem Kontext
zum ersten Mal.
Ganz schön raffiniert! Respekt! :-)

Mathe45

07:50 Uhr, 04.06.2020

Da ich anfangs die ganze Gleichung mit

(\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3})

multipliziert habe muss ich natürlich ausschließen, dass dieser Term den Wert 0 annehmen kann. Das kann er aber nicht, weil

. .

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15:06 Uhr, 04.06.2020

Super, danke für die Hinweise und für das tolle Beispiel von Mathe45 :-)

Danke rundblick, ich musste mir gerade an den Kopf fassen :-D)

LG

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