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Kann ein Normalenvektor auch zu einer Ebene hinzeigen oder muss er immer von dieser nach außen zeigen ? Zudem würde ich gerne wissen, ob ein Normalenvektor auch einen gewissen Abstand zu einer Ebene aufweisen kann. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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. "Kann ein Normalenvektor auch zu einer Ebene hinzeigen oder muss er immer von dieser nach außen zeigen ?" kommt wohl darauf an, auf welcher Seite der Ebene du bist .. :-) .. (was ist zB: "außen ?) also: die Orientierung spielt für einen Normalenvektor .Pr. keine Rolle meist wählt Mann das Vorzeichen von so, dass vom Ursprung zu hin zeigt.. "Zudem würde ich gerne wissen, ob ein Normalenvektor auch einen gewissen Abstand zu einer Ebene aufweisen kann." damit keine falsche Vorstellung aufkommt: ein Normalenvektor ist wie jeder Vektor nicht ortsgebunden, kann also überall im Raum angesetzt werden.. und es gibt "den" Normalenvektor nicht - denn jeder beliebig lange Vektor, der senkrecht zu ist, ist ein Normalenvektor zur Ebene . aber gewisse Normalenvektoren sind von besonderem Interesse: insbesondere jene, deren Betrag gleich 1 ist - also die "Einheitsvektoren" sind besonders interessant , denn wenn diese für den Ansatz der Ebenengleichung benutzt werden, kann zB der Abstand der Ebene zum Ursprung aus der Ebenengleichung abgelesen werden Beispiel ein Normalenvektor ist dann zB . und wenn du nun die Gleichung von durch den Betrag von teilst - also durch dann ist der Abstand von zum Ursprung und wenn du für die Koordinaten irgend eines beliebigen Punktes (der nicht in liegt) in die linke Seite dieser Gleichung einsetzt, dann bekommst du rechts nicht mehr sondern den Abstand von zu . nun: das kannst du alles nachlesen unter Hesse Normalform der Ebenengleichung ok? |
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Wenn ich zum Beispiel einen Normalenvektor AB habe, darf ich also dessen Gegenvektor BA auch als Normalenvektor bezeichnen oder nicht ? |
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Mit ist auch Normalenvektor; aber die Aussage, dass von der Ebene weg zeigt ist falsch, denn jeder Normalenvektor zeigt sowohl zur Ebene hin, als auch von ihr weg, bzw. Hat diese Begrifflichkeit keinen Sinn. |
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Mit ist auch Normalenvektor; aber die Aussage, dass von der Ebene weg zeigt ist falsch, denn jeder Normalenvektor zeigt sowohl zur Ebene hin, als auch von ihr weg, bzw. hat diese Begrifflichkeit keinen Sinn. |
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