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Aussage Beweisen oder Widerlegen
Universität / Fachhochschule
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Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Funktionentheorie, Integration
 
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Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage: Es gibt eine (über)abzählbare Menge von paarweise disjunkten offenen (nicht leeren) Intervallen. Kann mir wer erklaren wie ich die Aussage beweisen oder widerlegen sollte? und vielleicht mir sagen was mir einfallen sollte wenn ich sowas wie überabzählbare, paarweise disjunkten offene hore. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, LarinV! Tipp: Jede Menge offener disjunkter reeller Intervalle ist höchstens abzählbar. Um das zu zeigen, kannst du die Menge der rationalen Zahlen heranziehen. Viele Grüße |
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Sei eine beliebige offene Menge in ℝ. Dann gibt es zu jedem Punkt x∈M ein offenes Intervall von welche vollständig in liegt - einfach per Definition der Offenheit. Weiterhin gibt es dann wegen der Dichtheit der rationalen Zahlen innerhalb der reellen Zahlen sogar solch ein Intervall mit rationalen Endpunkten, nennen wir es wir haben dann x}⊂U(x)⊂M. Jetzt vereinigen wir über alle x∈M: ⋃_x∈M ⊂ ⋃_x∈M ⊂ Also gilt ⋃_x∈M Ware es moglich das so zu beweisen? |
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