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dasMunzelmuemmel

dasMunzelmuemmel aktiv_icon

12:04 Uhr, 15.01.2019

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Hi :-)

Es sei f:[0,1] stetig auf [0,1] mit f(0)=0 und f(1)=1. Zeigen Sie, dass zu jedem n ein ξn[0,1-1n] gibt mit f(ξn+1n)=f(ξn)+1n.

Leider habe ich keine Idee, wie ich das zeigen könnte. Bitte um Hilfe! Danke im Vorraus.
LG, Claudia :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:59 Uhr, 15.01.2019

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Sei n fest. Wir setzen h(x):=f(x+1n)-f(x)-1n für x[0,1-1n] und möchten zeigen, dass h eine Nullstelle besitzt. Angenommen dem ist nicht so, dann folgt (da mit f auch h stetig ist) aus dem Zwischenwertsatz, dass h überall positiv oder überall negativ ist. Im ersten Fall haben wir f(x+1n)-f(x)>1n für alle x[0,1-1n]. Überlege dir nun warum sich das mit der Voraussetzung f(1)-f(0)=1 beißt.
Frage beantwortet
dasMunzelmuemmel

dasMunzelmuemmel aktiv_icon

11:34 Uhr, 16.01.2019

Antworten
Ja ok, danke :-)
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

09:44 Uhr, 17.01.2019

Antworten
Keine Ursache.