 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Aussagen Koeffizienten einer Funktion nten Grades
Aussagen Koeffizienten einer Funktion nten Grades
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
|
  |
|---|
|
Hallo liebes Forum! Und mal wieder habe ich eine Frage an euch. Ich beschäftige mich momentan mit Funktionen n'ten Grades. Ich frage mich, ob man eigentlich Aussagen treffen kann über die Koeffizienten. Beispiel: ax^5 bx^4 cx^3 ex^1 fx^0 Also... . der Koeffzient vor "x hoch 0" ist der Schnittpunkt mit der yAchse. . der Koeffzient vor "x hoch 1" ist die Steigungswert von dem Schnittpunkt der Achse. Bei einer quadratischen Funktion ist "x hoch 2" vom Extremwert ein Schritt nach rechts und dann ziehen wir bis zum Graphen. Die Länge ist der Koeffizient. Ich weiss nicht genau, ist das der Krümmungswert der Normalparabel? Oder wie sagt man. Wenn das jetzt höheren Grades ist, wie ist das da? Was wäre dann der Koeffizient vor "x hoch 2"? Und was wäre der Koeffzient vor "x hoch 3"? "x hoch 4"? usw. Gibt es da Aussagen die man dazu treffen kann wie bei hoch 0 und hoch 1? Ich bin gespannt auf die ANtworten. Im voraus Danke dafür! LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Naja, wirklich wesentliche Aussagen über diese Koeffizienten kann man nicht treffen. Letztlich geben diese Koeffizienten den Wert der entsprechenden Ableitung an der Stelle dividiert durch die Faktoriellen des Ableitungsindex an. Also für den Koeffizienten von in deinem Beispiel gilt eben also die vierte Ableitung an der Stelle Null ist . Da die zweite Ableitung (zusammen mit der ersten für die Krümmung verantwortlich zeichnet, könnte man mithilfe der Koeffizienten und eine Formel für die Krümmung und den Krümmungsradius an der Stelle angeben. Allgemein gilt für die Krümmung ja und damit erhält man für deine Polynomfunktion an der Stelle die Krümmung . Eine besondere Aussage ist das allerdings nicht und man kann schließlich mit der allgemeinen Formel an jeder beliebigen Stelle die Krümmung berechnen. Im Anhang noch ein Bild mit einem konkreten Beispiel. Man sieht recht schön, wie gut der Krümmungskreis sich an die Kurve schmiegt (daher nennt man ihn auch Schmiegkreis) und wie er die Kurve berührend durchsetzt. Man sieht an der Krümmungsformel, dass für die Krümmung Null wird (also der Krümmungsradius über alle Grenzen strebt) und wir damit bei einem Wendepunkt oder einem echten Flachpunkt sind ;-)  |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1514820
1514813