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Aussagen begründen zum Thema: Rationale Zahlen

Schüler Gymnasium,

Tags: Aussagen, Begründung gesucht, rational

Mika01 aktiv_icon

18:36 Uhr, 17.07.2014

Hallo,
ich muss wissen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und brauche Begründungen dazu. Wäre sehr nett, wenn sich jemand die Zeit nehmen würde.

Aussagen:

a)

Wenn eine rationale Zahl a kleiner als eine rationale

b

ist, dann ist die
Gegenzahl der rationalen Zahl a ebenfalls immer kleiner als die Gegenzahl
der rationalen Zahl

b

b)

Wenn eine rationale Zahl kleiner als Null ist, so ist der Betrag des Kehrwertes
dieser rationalen Zahl immer größer als Null.

Danke schon mal im Voraus!

Mika

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

18:47 Uhr, 17.07.2014

a)

ist falsch. Sogar im Gegenteil: Die Gegenzahl

- a

von a ist dann immer größer als die Gegenzahl

- b

von

b

.

Beispiele:

\frac{1}{3} < \frac{1}{2}

und

- \frac{1}{3} > - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} < \frac{1}{4}

und

- (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2} > - \frac{1}{4}

Bzw. allgemeiner:

a < b \Leftrightarrow - a > - b

Zum Beweis kann man auf beiden Seiten

a + b

addieren bzw. subtrahieren.

- -

b)

ist richtig. Der Betrag einer rationalen Zahl istt immer größer oder gleich 0. Da jecoh der Fall gleich 0 beim Kehrwert einer rationalen Zahl nicht auftritt. Ist der entsprechende Betrag immer größer als 0.

a < 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < 0 \Rightarrow | \frac{1}{a} | = - \frac{1}{a} > 0

- -

Das ist mehr als genug an Begründungen würde ich sagen.

Mika01 aktiv_icon

18:49 Uhr, 17.07.2014

Vielen Dank!!!!!!!!!!!

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